1、2012年北师大版初中数学九年级上 1.1你能证明它们吗练习卷与答案(带解析) 选择题 如右图,已知 ABC和 BDE都是等边三角形,求证: AE=CD.答案:见 试题分析:根据 ABC和 BDE都是等边三角形可得 AB=BC, BE=BD, ABE= DBE=60,即可证得 ABE CBD,从而得到结论 . ABC是等边三角形, AB=BC, ABE=60 又 BDE是等边三角形, BE=BD, DBE=60, ABE= DBE 在 ABE和 CBD中, ABE CBD( SAS), AE=CD. 考点:等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质 点评:全等三角形的判定和性质的应用是平面图形中
2、极为重要的知识点,是中考中的热点,在各种题型中均有出现,需多加关注 . 如下图,在 ABC中, B=90, M是 AC上任意一点( M与 A不重合)MD BC,交 ABC的平分线于点 D,求证: MD=MA. 答案:见 试题分析:由 MD BC, B=90,可得 AB MD,即可得到 BAD= D,再结合 AD为 BAC的平分线可得 D= MAD,从而证得结论 . MD BC,且 B=90, AB MD, BAD= D 又 AD为 BAC的平分线 BAD= MAD, D= MAD, MA=MD. 考点:平行线的判定与性质,角平分线的性质,等腰三角形的判定 点评:平行线的判定与性质的应用贯穿于整
3、个初中学习,是平面图形中极为重要的知识点,与各个知识点结合极为容易,是中考中的热点,在各种题型中均有出现,需多加关注 . 如下图,在 ABC中, A=20, D在 AB上, AD=DC, ACD BCD=2 3,求: ABC的度数 . 答案: 试题分析:由 AD=DC根据等边对等角可得 ACD的度数, 再根据 ACD BCD=2 3可得 BCD=30的度数,从而得到 ACB=50,最后根据三角形的内角和定理即可求得结果 . AD=DC,且 A=20, A= ACD=20, 又 ACD BCD=2 3 BCD=30, ACB=50 ABC=180- A- ACB=180-20-50=110. 考
4、点:等腰三角形的性质,三角形的内角和定理 点评:三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习,是平面图形中极为重要的知识点,与各个知识点结合极为容易,是中考中的热点,在各种题型中均有出现,需多加关注 . 如图,在 Rt ABC中, C=90, CAB=60, AD平分 CAB,点 D到AB的距离 DE=3.8cm,则 BC等于 A 3.8cm B 7.6cm C 11.4cm D 11.2cm 答案: C 试题分析:由 C=90, CAB=60可得 B=30,根据 30角的所对的直角边等于斜边的一半可得 BD的长,再根据角平分线的性质可得 CD的长,从而求得结果 . C=90, CAB=60 B
5、=30 点 D到 AB的距离 DE=3.8cm BD=7.6cm AD平分 CAB,点 D到 AB的距离 DE=3.8cm CD=DE=3.8cm BC=CD+BD=11.4cm 故选 C. 考点:角平分线的性质,含 30角的直角三角形的性质 点评:概念问题是数学学习的基础,很重要,在中考中比较常见,常以填空题、选择题形式出现,属于基础题,难度一般 . 下列命题不正确的是 A等腰三角形的底角不能是钝角 B等腰三角形不能是直角三角形 C若一个 三角形有三条对称轴,那么它一定是等边三角形 D两个全等的且有一个锐角为 30的直角三角形可以拼成一个等边三角形 答案: B 试题分析:根据等腰三角形的性质
6、及等边三角形的判定方法依次分析各项即可判断 . A、 C、 D、均正确,不符合题意; B、等腰直角三角形就是直角三角形,故错误,本选项符合题意 . 考点:等腰三角形的性质,等边三角形的判定 点评:等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习,是平面图形中极为重要的知识点,与各个知识点结合极为容易,是中考中的热点,在各种题型中均有出现,需多加关注 . 下列说法不正确的是 A等边三角形只有一条对称轴 B线段 AB只有一条对称轴 C等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线 D等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线 答案: A 试题分析:根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断 . A、等边三角形有三
7、条对称轴,故错误,本选项符合题意; B、 C、 D、均正确,不符合题意 . 考点:轴对称图形 点评:等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习,是平面图形中极为重要的知识点,与各个知识点结合极为容易,是中考中的热点,在各种题型中均有出现,需多加关注 . 填空题 如图, Rt ABC中, A=30, AB+BC=12cm,则 AB=_cm.答案: 试题分析:根据含 30角的直角三角形的性质可得 AB=2BC,再结合AB+BC=12cm, Rt ABC中, A=30 AB=2BC AB+BC=12cm AB=8cm. 考点:含 30角的直角三角形的性质 点评:本题是含 30角的直角三角形的性质的基础
8、应用题,在中考中比较常见,常以填空题、选择题形式出现,难度一般 . 如图, ABC是等边三角形, AD BC, DE AB,垂足分别为 D, E,如果 AB=8cm,则 BD=_cm, BDE=( _) ,BE=_cm. 答案:, 30, 2 试题分析:根据等边三角形的三线合一的性质求求得 BD的长,再由 DE AB可得 BDE的度数,即可求得 BE的长 . ABC是等边三角形, AD BC, AB=8cm BD=4cm, B=60 DE AB BDE=30 BE=2cm. 考点:等边三角形的性质,三角形的内角和,含 30角的直角三角形的性质 点评:等边三角形的性质是平面图形中极为重要的知识点
9、,是中考中的热点,在各种题型中均有出现,需多加关注 . 如图,已知 ABC是等边三角形, AD BC, CD AD,垂足为 D、 E为AC的中点, AD=DE=6cm,则 ACD=( _) , AC=_cm, DAC=(_), ADE是 _三角形 .答案:, 12, 60,等边 试题分析:根据 ABC是等边三角形结合 AD BC可得 DAC的度数,再由CD AD可得 ACD的度数,根据 AD=DE即可判断 ADE的形状 . ABC是等边三角形 ACB=60 AD BC DAC= ACB=60 CD AD ACD=30 AD=DE=6cm ADE为等边三角形 AE=AD=DE=6cm E为 AC
10、的中点 AC=2AE=12cm. 考点:等边三角形的判定与性质,平行线的性质 点评:此类题目综合性强,知识点多,在中考中比较常见,在各种题型中均有出现,难度不大,需多加关注 . 底与腰不等的等腰三角形有 _条对称轴,等边三角形有_条对称轴 .请你在图中作出等腰 ABC,等边 DEF的对称轴 . 答案:一,三 试题分析:根据等腰三角形与等边三角形的轴对称性即可得到结果 . 底与腰不等的等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有三条对称轴 . 考点:等腰三角形的轴对称性,等边三角形的轴对称性 点评:等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习,是平面图形中极为重要的知识点,与各个知识点结合极为容易,是中考中
11、的热点,在各种题型中均有出现,需多加关注 . 在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中,成轴对称图形的是_. 答案:线段、直角、等腰三角 形 试题分析:根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断 . 成轴对称图形的是线段、直角、等腰三角形 . 考点:轴对称图形的定义 点评:概念问题是数学学习的基础,很重要,但此类问题往往知识点比较独立,故在中考中不太常见,常以填空题、选择题形式出现,属于基础题,难度一般 . 已知,如右图,等腰 ABC, AB=AC: ( 1)若 AB=BC,则 ABC为 _三角形; ( 2)若 A=60,则 ABC为 _三角形; ( 3)若 B=60,则 ABC为 _三角形 . 答案: ( 1)等边;( 2)等边;( 3)等边 试题分析:根据等边三角形的判定方法依次分析各项即可判断 . ( 1)若 AB=BC,则 ABC为等边三角形; ( 2)若 A=60,则 ABC为等边三角形; ( 3)若 B=60,则 ABC为等边三角形 . 考点:等边三角形的判定 点评:本题是等边三角形的判定的基础应用题,在中考中比较常见,常以填空题、选择题形式出现,属于基础题,难度一般 .