1、2012年北师大版初中数学九年级上 1.4角平分线练习卷与答案（带解析） 选择题 如图，已知 AB=AC， AE=AF， BE与 CF交于点 D，则 ABE ACF； BDF CDE； D在 BAC的平分线上，以上结论中，正确的是 A只有 B只有 C只有 和 D 与 答案： D 试题分析：由 AB=AC， AE=AF，公共角 A可证得 ABE ACF，即可得到 B= C，再结合对顶角相等可得 BDF CDE，得到 CD=BD，从而证得 ACD ABD. AB=AC， AE=AF， A= A ABE ACF B= C AB=AC， AE=AF CE=BF CDE= BDF BDF CDE CD=
2、BD AB=AC， B= C ACD ABD D在 BAC的平分线上 故选 D. 考点：全等三角形的判定与性质 点评：全等三角形的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如左下图，在 ABC中， ACB=90， BE平分 ABC， DE AB于 D，如果 AC=3cm，那 么 AE+DE等于 A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm 答案： B 试题分析：根据角平分线的性质可得 CE=DE，即可求得结果 . BE平分 ABC， ACB=90， DE AB CE=DE AE+DE=AE
3、+CE=AC=3cm 故选 B. 考点：角平分线的性质 点评：本题是角平分线的性质的基础应用题，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 下列命题中是真命题的是 A有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等 B相等的角是对顶角 C余角相等的角互余 D两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 答案： A 试题分析：根据平面图形的基本概念依次分析各项即可判断 . A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等，是真命题，本选项正确； B.直角都相等，但不一定是对顶角， C.余角相等的角相等， D.两直线平行，同位角相等，故错误，均不是真命题 . 考点：平面
4、图形的基本概念 点评：此类题目综合性强，知识点多，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度不大，需多加关注 . 下列各语句中，不是真命题的是 A直角都相等 B等角的补角相等 C点 P在角的平分线上 D对顶角相等 答案： C 试题分析：根据平面图形的基本概念依次分析各项即可判断 . A.直角都相等， B.等角的补角相等， D.对顶角相等，均是真命题，不符合题意； C.点 P在角的平分线上，不是真命题，本选项符合题意 . 考点：平面图形的基本概念 点评：此类题目综合性强，知识点多，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度不大，需多加关注 . 填空题 如图，点 P为 ABC三条角
5、平分线交点， PD AB， PE BC， PF AC，则 PD_PE_PF. 答案： =， = 试题分析：根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可判断 . 点 P为 ABC三条角平分线交点， PD AB， PE BC， PF AC， PD=PE=PF. 考点：角平分线的性质 点评：此类问题知识点独立，在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 如图， P是 AOB平分线上任意一点，且 PD=2cm，若使 PE=2cm，则 PE与 OB的关系是 _. 答案：垂直 试题分析：根据角平分线的性质即可得到结果 . 由题意得 PE与 OB的关系是垂直 . 考点：角平分线的性质
6、 点评：此类问题知识点独立，在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 如图， CD为 Rt ABC斜边上的高， BAC的平分线分别交 CD、 CB于点E、 F， FG AB，垂足为 G，则 CF_FG， 1+ 3=_度， 2+ 4=_度， 3_ 4， CE_CF. 答案： =， 90， 90， =， = 试题分析：根据角平分线的性质，三角形的内角和定理，同角或等角的余角相等填空即可 . CD为 Rt ABC斜边上的高， BAC的平分线分别交 CD、 CB于点 E、 F，FG AB CF=FG， 1+ 3=90度， 2+ 4=90度， 3= 4 4= CEF 3=
7、CEF CE=CF. 考点：角平分线的性质，三角形的内角和定理，同角或等角的余角相等，等角对等边 点评：此类题目综合性强，知识点多，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度不大，需多加关注 . 如右图， E、 D分别是 AB、 AC上的一点， EBC、 BCD的角平分线交于点 M， BED、 EDC的角平分线交于 N. 求证： A、 M、 N在一条直线上 . 证明 ：过点 N作 NF AB， NH ED， NK AC 过点 M作 MJ BC， MP AB， MQ AC EN平分 BED， DN平分 EDC NF_NH， NH_NK NF_NK N在 A的平分线上 又 BM平分 ABC
8、， CM平分 ACB _=_， _=_ _=_ M在 A的 _上 M、 N都在 A的 _上 A、 M、 N在 一条直线上 答案： =， =， =， MP， MJ， MQ， MJ， MP， MQ，平分线，平分线 试题分析：根据角平分线的性质及判定依次分析即可 . EN平分 BED， DN平分 EDC NF=NH， NH=NK NF=NK N在 A的平分线上 又 BM平分 ABC， CM平分 ACB MP=MJ， MQ=MJ MP=MQ M在 A的上 M、 N都在 A的平分线上 A、 M、 N在一条直线平分线上 . 考点：角平分线的性质及判定 点评：熟练掌握基本图形的性质是学好图形问题的基础，因而
9、此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选 择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 如图，已知， OM平分 POQ， MP OP于 P， MQ OQ于 Q， S POM=6cm2，OP=3cm，则 MQ=_cm. 答案： 试题分析：先根据直角三角形的面积公式求得 PM的长，再根据角平分线的性质即得结果 . S POM=6cm2， OP=3cm PM=4cm OM平分 POQ， MP OP， MQ OQ MQ=PM=4cm. 考点：角平分线的性质，直角三角形的面积公式 点评：本题是角平分线的性质的基础应用题，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 已知，如图， AO
10、B=60， CD OA于 D， CE OB于 E，若 CD=CE，则 COD+ AOB=_度 . 答案： 试题分析：由 CD OA， CE OB， CD=CE可得 OC平分 AOB，即可求得结果 . CD OA， CE OB， CD=CE OC平分 AOB AOB=60 COD=30 COD+ AOB=90. 考点：角平分线的判定 点评：本题是角平分线的性质的基础 应用题，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 如图， BAC=60， AP平分 BAC， PD AB， PE AC，若 AD= ，则PE=_. 答案： 试题分析：由 BAC=60， AP平分 BAC
11、可得 DAP=30，即可得到 AP=2DP，根据 AD= 可得 PD的长，再根据角平分线的性质即可求得结果 . BAC=60， AP平分 BAC DAP=30 PD AB AP=2DP AD= DP=1 AP平分 BAC， PD AB， PE AC PE=DP=1. 考点：角平分线的性质，含 30角的直角三角形的性质 点评：含 30角的直角三角形的性质是平面图形中一个非常重要的性质，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般，需多加关注 . 如图， PD AB， PE AC，且 PD=PE，连接 AP，则 BAP_ CAP.答案： = 试题分析：根据到角的两边距离相等的
12、点在角的平分线上即可判断 . PD AB， PE AC，且 PD=PE BAP= CAP. 考点：角平分线的判定 点评：此类问题知识点独立，在中考中不太常见，常以填空题、选择题 形式出现，属于基础题，难度一般 . 如图， AD平分 BAC，点 P在 AD上，若 PE AB， PF AC，则PE_PF. 答案： = 试题分析：根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可判断 . AD平分 BAC， PE AB， PF AC PE=PF. 考点：角平分线的性质 点评：本题是角平分线的性质的基础应用题，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 解答题 利用角平分线的性质
13、，找到 ABC内部距三边距离相等的点 . 答案：三个内角平分线交点 试题分析：根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可判断 . ABC内部距三边距离相等的点是三个内角平分线交点 . 考点：角平分线的性质 点评：此类问题知识点独立，在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 在图 ABC所在平面中，找到距三边所在直线距离相等的点 .答案：如图所示： 试题分析：（ 1）以 B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交 AB、 BC于 D、 E两点， （ 2）再分别以 D、 E为圆心，以大于 DE为半径画圆，两圆相交于 F，连接BF，则 BF即为 B的平分线； 同理作 A的平分线
14、 ，两平分线相交于点 G1，则点 G1即为所求； 同理作出 ABC相邻外角的平分线分别交于 G1， G2， G3， 综上，满足题意的点有四个，如图所示： 考点：角平分线的性质的应用 点评：本题是角平分线的性质的基础应用题，是常见的作图题，在中考中比较常见，一般与垂直平分线同时出现，难度不大，需熟练掌握 . 如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点 A）的距离为 300米 .请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置 . 答案：如图所示： 试题分析：为了使工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，作河与公路夹角的平分线 AM，在 AM上以 0.5c
15、m表示 100米，画出图形 如图，作河与公路夹角的平分线 AM，在 AM上以 0.5cm表示 100米，取AB=1.5cm，点 B即为所求 考点：角平分线的性质的应用 点评：本题是角平分线的性质的基础应用题，是常见的作图题，在中考中比较常见，一般与垂直平分线同时出现，难度不大，需熟练掌握 . 已知：如下图在 ABC中， C=90， AD平分 BAC，交 BC于 D，若BC=32，且 BD CD=9 7，求 D到 AB边的距离 . 答案： 试题分析：过点 D作 DE AB，由 BC=32， BD CD=9 7，即可求得 CD的长，再根据角平分线的性质即可求得结果 . 过点 D作 DE AB， B
16、D CD=9 7， CD=BC =14 AD平分 CAB， DE AB， C=90 DE=CD=14 考点：角平分线的性质 点评：利用角平分线的性质进行计算是初中数学平面图形中极为重要的基础知识，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 如右图，已知 BE AC于 E， CF AB于 F， BE、 CF相交于点 D，若BD=CD.求证： AD平分 BAC 答案：见 试题分析：由 BE AC， CF AB， BD=CD，再结合对顶角相等可证得 BDF CDE，即可 DF=DE，再根据角平分线的判定方法即可得到结论 . 在 BDF和 CDE中 BDF CDE， DF=
17、DE D在 A的平分线上， AD平分 BAC. 考点：全等三角形的判定与性质 点评：全等三角形的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 试用对称的观点分析说明线段的垂直平分线和角的平分线的联系与区别 . 答案：联系：线段的垂直平分线和角的平分线所在直线都是相应图形的对称轴；区别：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等 . 试题分析：根据线段的垂直平分线和角平分线的性质即可得到结果 . 联系：线段的垂直平分线和角的平分线所在直线都是相应图形的对称轴； 区
18、别：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等 . 考点：线段的垂直平分线，角平分线 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 判断题 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 . 答案：对 试题分析：根据角平分线的判定即可判断 . 到角的两边距离相等的点在角的平分线上，本题正确 . 考点：角平分线的判定 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 角的平分线是到角
19、两边距离相等的点的集合 答案：对 试题分析 ：根据角平分线的判定即可判断 . 角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确 . 考点：角平分线的判定 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 角平分线是角的对称轴 答案：错 试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断 . 角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误 . 考点：角平分线 点评：平面图形的基本概念中的关键字词学生往往容易忽视，因而此类问题是学生的易错点，在中考中比较常见，常以填空题、 选择题形式出现，属于基础题，难度
20、一般 . 三角形三条角平分线交于一点 答案：对 试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观 . 三角形三条角平分线交于一点，本题正确 . 考点：角平分线的性质 点评：熟练掌握基本图形的性质是学好图形问题的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个 答案：对 试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断 . 在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平 分线的交点，只有一个，故本题正确 . 考点：角平分线的性质 点评：平面图形的基本概念中的关键字词学生往往容易
21、忽视，因而此类问题是学生的易错点，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个 答案：错 试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断 . 在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误 . 考点：角平分线的性质 点评：平面图形的基本概念中的关键字词学生往往容易忽视，因而此类问题是学生的易错点，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形 答案：错 试
22、题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断 . 一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误 . 考点：三角形，轴对称图形 点评：三角形的性质是平面图形中极为基础的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 答案：对 试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断 . 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确 . 考点：等腰 点评：等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 答案：对 试题分析：根据角平分线的性质即可判断 . 角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确 . 考点：角平分线的性质 点评：熟练掌握基本图形的性质是学好图形问 题的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 .
