1、2012年北师大版初中数学九年级上 2.4分解因式法练习卷与答案（带解析） 选择题 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是 A (2x-2)(3x-4) =0 2-2x=0或 3x-4=0 B (x+3)(x-1)=1 x+3=0或 x-1=1 C (x-2)(x-3)=23 x-2=2或 x-3=3 D x(x+2)=0 x+2=0 答案： A 试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤依次分析各项即可判断 . A.(2x-2)(3x-4)=0， 2-2x=0或 3x-4=0，本选项正确； B.(x+3)(x-1)=1， x2-x+3x-3-1=0， x2+2x-4=0，故错误； C.
2、(x-2)(x-3)=23， x2-3x-2x+6-6=0， x2-5x=0， x(x-5)=0，故错误； D.x(x+2)=0， x=0， x+2=0，故错误； 故选 A. 考点：因式分解法解一元二次方程 点评：熟练掌握各种解方程的一般方法是学习数学的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 已知 a2-5ab+6b2=0，则 等于答案： C 试题分析：先解方程 a2-5ab+6b2=0求得 a与 b的关系，再代入 即可求得结果 . a2-5ab+6b2=0 （ a-2b） (a-3b)=0 a-2b=0或 a-3b=0 解得 a=2b或 a=
3、3b 则 或 故选 C. 考点：因式分解法解一元二次方程 点评：此类问题知识点综合性较强，在中考中比较常见，常以解答题形式出现，难度较大，需多加注意 . 方程 ax(x-b)+(b-x)=0的根是 A x1=b， x2=a B x1=b， x2= C x1=a， x2= D x1=a2， x2=b2 答案： B 试题分析：提取公因式 (x-b)即可根据因式分解法解方程 . ax(x-b)+(b-x)=0 ax(x-b)-(x-b)=0 （ ax-1） (x-b)=0 ax-1=0或 x-b=0 解得 x1=b， x2= 考点：因式分解法解一元二次方程 点评：解方程的能力是学生在学习中需要具备的
4、基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加关注 . 方程 x(x-1)=2的两根为 A x1=0， x2=1 B x1=0， x2=-1 C x1=1， x2=-2 D x1=-1， x2=2 答案： D 试题分析：先去括号，再移项，最后根据十字相乘法分解因式即可 . x(x-1)=2 x2-x-2=0 (x-2)(x+1)=0 x-2=0， x+1=0 解得 x1=-1， x2=2 故选 D. 考点：因式分解法解一元二次方程 点评：解方程的能力是学生在学习中需要具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加关注
5、 . 方程 x2-x=0的根为 A x=0 B x=1 C x1=0， x2=1 D x1=0， x2=-1 答案： C 试题分析：直接提取公因式 x即可根据因式分解法解方程 . x2-x=0 x(x-1)=0 x=0或 x-1=0 解得 x1=0， x2=1 故选 C. 考点：因式分解法解一元二次方程 点评：解方程的能力是学生在学习中需要具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加关注 . 填空题 如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有 _等于零；反之，如果两个因式中有 _等于零，那么它们之积是 _. 答案：一个因式，一个因式，零 试题分析：根
6、据整式的乘法的性质即可得到结果 . 如果两个因式的积是 零，那么这两个因式至少有一个因式等于零；反之，如果两个因式中有一个因式等于零，那么它们之积是零 . 考点：整式的乘法的性质 点评：此类问题知识点独立，在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 用因式分解法解方程 9=x2-2x+1 （ 1）移项得 _； （ 2）方程左边化为两个平方差，右边为零得 _； （ 3）将方程左边分解成两个一次因式之积得 _； （ 4）分别解这两个一次方程得 x1=_,x2=_. 答案： -(x2-2x+1)=0， 32-(x-1)2=0， (3-x+1)(3+x-1)=0， 4， -
7、2 试题分析：根据因式分解法解方程的步骤依次分析即可得到结果 . 用因式分解法解方程 9=x2-2x+1 （ 1）移项得 9-(x2-2x+1)=0； （ 2）方程左边化为两个平方差，右边为零得 32-(x-1)2=0； （ 3）将方程左边分解成两个一次因式之积得 (3-x+1)(3+x-1)=0； （ 4）分别解这两个一次方程得 x1=4， x2=-2. 考点：因式分解法解一元二次方程 点评：熟练掌握各种解方程的一般方法是学习数学的基础， 因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . x2-(p+q)x+qp=0因式分解为 _. 答案： (x-p)(x-
8、q)=0 试题分析：根据十字相乘法分解因式即可 . x2-(p+q)x+qp=0因式分解为 (x-p)(x-q)=0. 考点：因式分解法解一元二次方程 点评：因式分解是初中数学学习的一个非常重要的知识，与各种知识结合极为容易，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加关注 . 用因式分解法解一元二次方程的关键是 （ 1）通过移项，将方 程右边化为零 （ 2）将方程左边分解成两个 _次因式之积 （ 3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程 （ 4）分别解这两个 _，求得方程的解 答案：一，一元一次方程 试题分析：根据因式分解法解方程的步骤依次分析即可得到结果 . 用因式分解法
9、解一元二次方程的关键是 （ 1）通过移项，将方程右边化为零 （ 2）将方程左边分解成两个一次因式之积 （ 3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程 （ 4）分别解这两个一元一次方程，求得方程的解 . 考点：因式分解法解一元二次方程 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 填写解方程 3x(x+5)=5(x+5)的过程 解： 3x(x+5)_=0 (x+5) (_)=0 x+5=_或 _=0 x1=_,x2=_ 答案： -5(x+5)， 3x-5， 0， 3x-5， -5， 试题分析：根
10、据分解因式法解方程的步骤依次分析即可得到结果 . 3x(x+5)=5(x+5) 3x(x+5) -5(x+5)=0 (x+5) (3x-5)=0 x+5=0或 3x-5=0 x1=-5， x2= 考点：分解因式法解方程 点评：熟练掌握各种解方程的一般方法是学习数学的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 方程 x2-16=0，可将方程左边因式分解得方程 _，则有两个一元一次方程 _或 _，分别解得： x1=_，x2=_. 答案： (x+4)(x-4)=0， x+4=0， x-4=0， -4， 4 试题分析：根据分解因式法解方程的步骤依次分析即可
11、得到结果 . x2-16=0 (x+4)(x-4)=0 x+4=0或 x-4=0 解得 x1=-4， x2=4. 考点：分解因式法解方程 点评：熟练掌握各种解方程的一般方法是学习数学的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 解答题 解方程： x2=4x 答案： x1=0， x2=4 试题分析：先移项，再提取公因式 x即可根据因式分解法解一元二次方程 . x2-4x=0 x(x-4)=0 x=0或 x-4=0， x1=0， x2=4 考点：因式分解法解一元二次方程 点评：解方程的能力是学生在学习中需要具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，
12、在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加关注 . 解方程： x2-2x+1=4 答案： x1=3， x2=-1 试题分析：先移项，再根据十字相乘法分解因式，即可求得结果 . x2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 x-3=0或 x+1=0， x1=3， x2=-1 考点：因式分解法解一元二次方程 点评：解方程的能力是学生在学习中需要具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加关注 . 解方程： (x+1)2=(2x-1)2 答案： x1=0， x2=2 试题分析：先移项，再根据平方差公式分解因式，即可求得结果 . (x+1)2-(2x-1)2
13、=0 (x+1+2x-1)(x+1-2x+1)=0 3x=0或 -x+2=0， x1=0， x2=2 考点：因式分解法解一元二次方程 点评：解方程的能力是学生在学习中需要具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中 均有出现，一般难度不大，需多加关注 . 解方程： x2-25=0 答案： x1=5， x2=-5 试题分析：先根据平方差公式分解因式，即可求得结果 . (x+5)(x-5)=0 x+5=0或 x-5=0 x1=5， x2=-5 考点：因式分解法解一元二次方程 点评：解方程的能力是学生在学习中需要具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加关注 . 如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根是 -1. 答案：见 试题分析：由题由设这个一元二次方程为 ax2+(a+c)x+c=0(a0)，再根据因式分解法解出此一元二次方程的解即可判断 . 设这个一元二次方程为 ax2+(a+c)x+c=0(a0) 则 (ax+c)(x+1)=0 ax+c=0或 x+1=0 x1=- ， x2=-1. 考点：因式分解法解一元二次方程 点评：本题主要考查学生对一元二次方程的一般形式以及方程的解的定义的熟练掌握的程度，综合性较强，难度较大，需多加注意 .
