1、2012年北师大版初中数学九年级上 5.2反比例函数的图象与性质练习卷与答案（带解析） 选择题 正比例函数 y=2x与反比例函数 y= 在同一坐标系的大致图象为（ ）答案： D 试题分析：对于正比例函数 ：当 时，图象经过一、三象限，当 时，图象经过二、四象限；对于反比例函数 ：当 时，图象在一、三象限，当 时，图象在二、四象限 . 正比例函数 y=2x与反比例函数 y= 在同一坐标系的大致图象为第四个，故选D. 考点：正比例函数，反比例函数 点评：函数图象是初中数学的重点，也是难度，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 如图为反比例函数 y= 的
2、图象，则 k等于（ ） A B C 10 D -10 答案： C 试题分析：直接把点 (-2， -5)代入反比例函数 y= 即可求得结果 . 反比例函数 y= 的图象经过点 (-2， -5) 故选 C. 考点：待定系数法求函数关系式 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大， 需多加注意 . 若反比例函数 y= 的图象经过点 (-2， 4)，那么这个函数是（ ） A y= B y= C y=- D y=- 答案： C 试题分析：直接把点 (-2， 4)代入反比例函数 y= 即可求得结果 . 反比例函数 y=
3、的图象经过点 (-2， 4) 这个函数是 y=- 故选 C. 考点：待定系数法求函数关系式 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 填空题 函数 y=-x， y= ， y -x2， y= ， y=- 中 _表示 y是 x的反比例函数 . 答案： y= ， y=- 试题分析：反比例函数的定义：形如 的函数叫反比例函数 . 由题意得 y= ， y=- 表示 y是 x的反比例函数 . 考点：反比例函数的定义 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，
4、常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 如果点 (a， -3a)在双曲线 y= 上，那么 k_0. 答案： 试题分析：直接把点（ a， -3a）代入双曲线 y= 即可判断 . 由题意得 考点：反比例函数 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 反比例函数 y= 的图象既是 _图形又是 _图形，它有_条对称轴，且对称轴互相 _，对称中心是 _. 答案：轴对称，中心对称， 2，垂直，原点 试题分析：根据反比例函数的图象的性质即可得到结果 . 反比例函数 y= 的图象既是轴对称图形又
5、是中心对称图形，它有 2条对称轴，且对称轴互相垂直， 对称中心是原点 . 考点：反比例函数的图象 点评：本题是反比例函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 反比例函数 y= ，在 x=1处自变量减少 ，函数值相应增加 1，则k=_. 答案： 试题分析：根据题意 “在 x=1处自变量减少 ，函数值相应增加 1”列出方程求解则可 在 y= 中，当 x=1时， y=k， 因为在 x=1处，自变量减少 ，函数值相应增加 1 即 x=0.5时，函数值是 y+1， 得 ，即 解得 考点：反比例函数 点评：本题是反比例函数的 性质的基础应用题，在中考
6、中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 函数 y= (k 0)的图象上两点 A(x1, y1)和 B(x2, y2),且 x1 x2 0，分别过 A、B向 x轴作 AA1 x轴于 A1， BB1 x轴于 B1，则 _ (填“ ”“=”或 “ ”)，若 =2，则函数式为 _. 答案：， y= 试题分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S是个定值，即 由题意得 ， 当 时， ， 则函数式为 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：本题是反比例函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基
7、础题，难度不大 . y与 x+1成反比例，当 x=2时， y=1，则当 y=-1时， x=_. 答案： -4 试题分析：设 ，由 x=2时， y=1可得 k的值，再把 y=-1代入即可 . 设 ， x=2时， y=1 ，解得 当 y=-1时， ，解得 考点：反比例函数 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综 合题，一般难度较大，需多加注意 . 反比例函数 y= 中 k=_. 答案： 试题分析：形如 的函数叫反比例函数，其中 叫反比例系数 . 反比例函数 y= 中 k= . 考点：反比例函数的定义 点评：概念问题是数学学习的基
8、础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 已知 y=(m+1)x 是反比例函数，则 m=_. 答案： 试题分析：反比例函数的定义：形如 的函数叫反比例函数 . 由题意得 ，解得 ，则 考点：反比例函数的定义 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 反比例函数的图象是 _. 答案：双曲线 试题分析：直接根据反比例函数的图象填空即可 . 反比例函数的图象是双曲线 . 考点：反比例函数的图象 点评：函数图象是初中数学的重点，
9、也是难度，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 函数 y=- 的图象的两个分支分布在第 _象限，在每个象限 内， y随x的增大而 _，函数 y= 的图象的两个分支分布在第 _象限，在每一个象限内， y随 x的减小而 _. 答案：二、四，增大，一、三，增大 试题分析：对于反比例函数 ：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y 随 x 的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限，y随 x的增大而增大 . 函数 y=- 的图象的两个分支分布在第二、四象限，在每个象限内， y随 x的增大而增大，函数 y= 的图象的两个分支分布在第一、三象限，在每
10、一个象限内，y随 x的减小而增大 . 考点：反比例函数的 性质 点评：本题是反比例函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 如果反比例函数 y=(m-3)x 的图象在第二、四象限，那么m=_. 答案： 试题分析：形如 的函数叫反比例函数，当 时，图象在一、三象限，；当 时，图象在二、四象限 . 由题意得 ，解得 ，则 考点：反比例函数的性质 点评：本题是反比例函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 反比例函数 y= 的图象上有一点 A(x, y)，且 x， y是方程 a2-a-1=
11、0的两个根，则 k=_. 答案： -1 试题分析：一元二次方程根与系数的关系： ， x， y是方程 a2-a-1=0的两个根 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：此类问题综合性强，主要考查学生对一元二次方程根与系数的关系的熟练应用程度，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 解答题 如图，第一象限的角平分线 OM与反比例函数的图象相交于点 A，已知OA=2 . （ 1）求点 A的坐标； （ 2）求此反比例函数的式 . 答案：（ 1） A（ 2， 2）； （ 2）函数式为 y= 试题分析：（ 1）易得点 A的横纵坐标的值相等，利用勾股定理可得点 A的坐标； （ 2）设出反比例
12、函数式，把点 A的横纵坐标代入可求得反比例函数的比例系数 （ 1）设点 A的坐标为（ x， y） 第一象限的角平分线 OM与反比例函数的图象相交于点 A， x=y， ，解得 A在第一象限， x=2， y=2， A（ 2， 2）； （ 2）设所求的函数式为 y=函数式为 ， A（ 2， 2）在反比例函数图象上， 考点：反比例函数 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 反比例函数 y=- 与直线 y=-x+2的图象交于 A、 B两点，点 A、 B分别在第四、二象限，求： (1)A、 B两点的坐
13、标； (2) ABO的面积 . 答案：（ 1） A（ 1+ ， 1- )， B（ 1- ， 1+ ）；（ 2） S=2 试题分析：（ 1）把 y=- 与 y=-x+2组成的方程组求解即可得到 A、 B两点的坐标； （ 2）利用面积的分割法去求 ABO的面积 （ 1）由题意得 ，解得 ， A（ 1+ ， 1- )， B（ 1- ， 1+ ）； （ 2） 直线 y=-x+2， 当 x=0时， y=2， 当 y=0时， x=2， C（ 2， 0）， D（ 0， 2）， OC=OD=2， 考点：反比例函数 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出
14、现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 如图，一次函数的图象与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，与反比例函数的图象交于 C、 D两点，如果 A点的坐标为 (2， 0)，点 C、 D分别在第一、三象限，且 OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的式 . 答案： y=x-2， y= 试题分析：先由题意求出 B的坐标，根据待定系数法即可求得一次函数式作CE x轴于点 E易得到 CAE为等腰直角三角形就可求得 C的坐标，根据待定系数法就可求得反比例函数式 OA=OB， A点的坐标为（ 2， 0） 点 B的坐标为（ 0， -2） 设过 AB的式为： y=kx+b，则 2k+b=0， b=-2，解得 k=1， 一次函数的式： y=x-2 （ 2）作 CE x轴于点 E易得到 CAE为等腰直角三角形 AC=OA=2，那么 AE=2cos45= ，那么 ，那么点 C坐标为（ ， ） 设反比例函数的式为： ，代入得 反比例函数的式 y= . 考点：一次函数和反比例函数 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 .
