2012年北师大版初中数学九年级上5.3反比例函数的应用练习卷与答案（带解析）.doc

1、2012年北师大版初中数学九年级上 5.3反比例函数的应用练习卷与答案（带解析） 选择题 矩形面积为 3cm2，则它的宽 y(cm)与 x(cm)长之间的函数图象位于（ ） A第一、三象限 B第二象限 C第三象限 D第一象限 答案： D 试题分析：根据矩形的面积 =长 宽，即可得到结果 . 由题意得 ，则 ，则函数图象位于第一象限，故选 D. 考点：反比例函数的应用，矩形的面积公式 点评：函数的应用是初中数学的重点和难度，在中考中常以综合题形式出现，一般难度较大，需特别注意 . 若点 (1， 2)同时在函数 y=ax+b和 y= 的图象上，则点 (a， b)为（ ） A (-3， -1) B

2、(-3， 1) C (1， 3) D (-1， 3) 答案： D 试题分析：分别把 (1， 2)代入 y=ax+b和 y= ，即可得到关于 a、 b的方程组，解出即可 . 由题意得 ，解得 ，则点 (a， b)为 (-1， 3)，故选 D. 考点：点的坐标 点评：方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，与各个知识点的结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 已知 y与 x成正比例， z与 y成反比例，则 z与 x之间的关系为（ ） A成正比例 B成反比例 C既成正比例又成反比例 D既不成正比例也不成反比例 答案： B 试题分析：先根据反比例函数与正比例函数的定义设

3、出函数关系式，即可判断结果 . 由题意得 ， 则 ，即 z与 x成反比例 故选 B. 考点：反比例函数，正比例函数 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 已知函数 y=k(x+1)和 y= ，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（ ）答案： B 试题分析：对于反比例函数 ：当 时，图象在一、三象限；当时，图象在二、四象限 . 当 时， y=k(x+1)的图象经过一、二、三象限， 的图象在一、三象限； 当 时， y=k(x+1)的图象经过二、三、四象限， 的图象在二、四象限； 只有 B符合

4、，故选 B. 考点：反比例函数的性质 点评：本题是反比例函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 函数 y=mx 的图象是双曲线，且在每个象限内函数值 y随 x的增大而减小，则 m的值是（ ） A -2 B 4 C 4或 -2 D -1 答案： B 试题分析：反比例函数的定义：形如 的函数叫反比例函数 . 当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . 由题意得 ，解得 ，则 ，故选 B. 考点：反比例函数的定义 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问

5、题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 如图，过反比例函数 y= (x 0)图象上任意两点 A、 B分别作 x轴的垂线，垂足分别为 C、 D，连结 OA、 OB，设 AC与 OB的交点为 E， AOE与梯形ECDB的面积分别为 S1、 S2，比较它们的大小，可得（ ） A.S1 S2 B.S1 S2 C.S1=S2 D.S1、 S2的大小关系不能确定 答案： C 试题分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S是个定值，即 由题意得 AOE的面积 + COE的面积 =梯形 ECDB的面积 +

6、COE的面积则 AOE的面积 =梯形 ECDB的面积，即 S1=S2 故选 C. 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：反比例函数系数 k的几何意义是反比例函数中比较常用的知识点 ，很重要，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大，需特别注意 . 已知一次函数 y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数 y= 的图象在（ ） A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限 答案： C 试题分析：对于反比例函数 ：当 时，图象在一、三象限；当时，图象在二、四象限 . 一次函数 y=kx+b的图象经过第一、二、四象限 ， 函数 y= 的图象在第二

7、、四象限 故选 C. 考点：反比例函数的性质 点评：本题是反比例函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 函数 y=kx-k，与函数 y= 在同一坐标系中的图象大致如图，则有（ ） A k 0 B k 0 C -1 k 0 D k -1 答案： A 试题分析：对于反比例函数 ：当 时，图象在一、三象限；当时，图象在二、四象限 . 当 时， y=kx-k的图象经过一、三、四象限， 的图象在一、三象限； 当 时， y=kx-k的图象经过一、二、四象限， 的图象在二、四象限； 故选 A. 考点：反比例函数的性质 点评：本题是反比例函数的性质的基

8、础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 若在同一坐标系中，直线 y=k1x与双曲线 无交点，则有（ ） A k1+k2 0 B k1+k2 0 C k1k2 0 D k1k2 0 答案： D 试题分析：对于反比例函数 ：当 时，图象在一、三象限；当时，图象在二、四象限 . 直线 y=k1x与双曲线 无交点 k1k2 0 故选 D. 考点：反比例函数的性质 点评：本题是反比例函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 对于反比例函数 y= ，下列结论中正确的是（ ） A y取正值 B y随 x的增大

9、而增大 C y随 x的增大而减小 D y取负值 答案： C 试题分析：对于反比例函数 ：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y 随 x 的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限，y随 x的增大而增大 . y随 x的增大而减小 故选 C. 考点：反比例函数的性质 点评：本题是反比例函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 填空题 已知函数 y=(k+1)x (k为整数 )，当 k为 _时， y是 x的反比例函数 . 答案： 试题分析：反比例函数的定义：形如 的函数叫反比例函数 . 由题意得 ，解得 ，则 考点：反比例函数的定义

10、 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 如图，反比例函数图象上一点 A，过 A作 AB x轴于 B， 若 S AOB=3，则反比例函数式为 _. 答案： y= 试题分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S是个定值，即 由题意得 ， 当 时， ， 则函数式为 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：反比例函数系数 k的几何意义是反比例函数中比较常用的知识点，很重要，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大，需特别

11、注意 . 函数 y=- 的图象位于 _象限，且在每个象限内 y随 x的增大而_. 答案：二、四，增大 试题分析：对于反比例函数 ：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y 随 x 的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限，y随 x的增大而增大 . 函数 y=- 的图象位于二、四象限，且在每个象限内 y随 x的增大而增大 . 考点：反比例函数的性质 点评：本题是反比例函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 已知 y与 2x成反比例，且当 x=3时， y= ，那么当 x=2时， y=_，当y=2时， x=_. 答案： ， 试题分

12、析：设 ，由 x=3时， y= 可得 k的值，再把 x=2与 y=2分别代入计算即可 . 设 ， x=3时， y= ，解得 当 x=2时， ， 当 y=2时， ， 考点：反比例函数 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 如果函数 y=(m+1)x 表示反比例函数，且这个函数的图象与直线 y=-x有两个交点，则 m的值为 _. 答案： -2 试题分析：反比例函数的定义：形如 的函数叫反比例函数 . 当 时，图象在一 、三象限；当 时，图象在二、四象限 . 由题意得 ，解得 ，则 考点：反比例

13、函数的性质 点评：本题是反比例函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 如图为反比例函数的图象，则它的式为 _. 答案： y=- 试题分析：设反比例函数关系式为 ，再把点 (2， - )代入即可求得结果 . 设反比例函数关系式为 图象经过点 (2， - ) 它的式为 考点：待定系数法求函数关系式 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 已知双曲线经过直线 y=3x-2与 y= x+1的交点，则它的式为 _. 答案： y= 试题分析：设反

14、比例函数关系式为 ，先求出直线 y=3x-2与 y=x+1的交点坐标，再代入反比例函数关系式即可得到结果 . 设反比例函数关系式为 直线 y=3x-2与 y= x+1的交点坐标为（ 2， 4） 则 它的式为 考点：待定系数法求函数关系式 点评：待定系数法求函数关 系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 下列函数中 _是反比例函数 . y=x+ y= y= y= 答案： 试题分析：反比例函数的定义：形如 的函数叫反比例函数 . 由题意得只有 是反比例函数 . 考点：反比例函数的定义 点评：概念问题是数学学习的基础，很

15、重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 对于函数 y= ，当 x 0时， y_0，这部分图象在第 _象限 .对于函数 y=- ，当 x 0时， y_0，这部分图象在第 _象限 . 答案：，一，二 试题分析：对于反比例函数 ：当 时，图象在一、三象限；当时，图象在二、四象限 . 对于函数 y= ，当 x 0时， y 0，这部分图象在第一象限； 对于函数 y=- ，当 x 0时， y 0，这部分图象在第二象限 . 考点：反比例函数的性质 点评：本题是反比例函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属

16、于基础题，难度不大 . 当 m_时，函数 y= 的图象所在的象限内， y随 x的增大而增大 . 答案： 1 试题分析：对于反比例函数 ：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y 随 x 的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限，y随 x的增大而增大 . 由题意得 ， 考点：反比例函数的性质 点评：本题是反比例函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 解答题 某厂要制造能装 250mL(1mL=1cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是 0.02cm，顶部 厚度是底部厚度的 3倍，这是为了防止“砰 ”的一声

17、打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是 x cm的易拉罐用铝量是 y cm3.用铝量 =底面积 底部厚度 +顶部面积 顶部厚度 +侧面积 侧壁厚度，求 y与 x间的函数关系式 . 答案： y= x2+ 试题分析：让体积除以底面积求得易拉罐的高，进而把所给数值代入 “用铝量 =底面积 底部厚度 +顶部面积 顶部厚度 +侧面积 侧壁厚度 ”，即可得到结果 . 底面半径是 x cm， 底面周长为 2x，底面积为 x2， 易拉罐的体积为 250mL， 高为 侧面积为 考点：反比例函数的应用 点评：函数的应用是初中数学的重点和难度，在中考中常以综合题形式出现，一般难度较大，需特别注意 . 已知一

18、个三角形的面积是 12cm2 （ 1）写出一边 y(cm)与该边上的高 x(cm)间的函数关系式； （ 2）画出函数图象 . 答案：（ 1） ；（ 2）如图所示： 试题分析：先根据三角形的面积公式得到函数关系式，再根据描点法作出函数图象，注意实际问题中的函数图象一般位于第一象限 . （ 1）由题意得 ，解得 ； （ 2）函数图象如图所示： 考点：反比例函数的应用，三角形的面积公式 点评：函数的应用 是初中数学的重点和难度，在中考中常以综合题形式出现，一般难度较大，需特别注意 . 若反比例函数 y= 与一次函数 y=kx+b的图象都经过点 (-2， -1)，且当 x=3时，这两个函数值相等，求反

19、比例函数式 . 答案： y= 试题分析：由题意直接把点 (-2， -1)代入 y= 即可求得结果 . 由题意得 ，解得 则反比例函数式为 考点：待定系数法求函数关系式 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 如图， Rt AOB的顶 点 A是一次函数 y=-x+m+3的图象与反比例函数 y=的图象在第二象限的交点，且 S AOB=1，求点 A的坐标 .答案： (-1， 2) 试题分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S是个定值，即 由题意得

20、， 交点在第二象限 这两个函数的式分别为 y=-x-2+3=-x+1和 由 ，解得 或 则点 A的坐标为 (-1， 2). 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：反比例函数系数 k的几何意义是反比例函数中比较常用的知识点，很重要，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大，需特别注意 . 已知函数 y=-4x2-2mx+m2与反比例函数 y= 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是 -2，求此两个函数的式 . 答案： y=-4x2+14x+49， y= 试题分析：分别把 x=-2代入 y=-4x2-2mx+m2和 y= ，即可得到关于 y、 m的方程组，求得 m的

21、值，再结合交点在第二象限即可得到结果 . 由题意得 则 解得 或 交点在第二象限 ， 这两个函数的式分别为 y=-4x2+14x+49与 y= . 考点：待定系数法求函数关系式 点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 已知直线 y=-x+6和反比例函数 y= (k0) （ 1） k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系 xOy中的图象有两个公共点？ （ 2）设（ 1）的两个公共点分别为 A、 B， AOB是锐角还是钝角？ 答案：（ 1） 0 k 9 或 k 0；（ 2） k 0 时， AOB

22、 为钝角； 0 k 9 时， AOB为 锐角 试题分析：（ 1）当比例系数符号相同或组成方程组整理后的一元二次方程的判别式大于 0时，两个函数在同一坐标系 xOy中的图象有两个公共点； （ 2）结合（ 1）中 k的取值范围，分情况探讨 AOB是锐角还是钝角 （ 1）分两种情况： 当比例系数符号相同，即 k 0时，这两个函数在同一坐标系 xOy中的图象有两个公共点； 由 y=-x+6和 y= 得： x2-6x+k=0， 它们有两个公共点， 36-4k 0， 解得 k 9，在第一，三象限， 0 k 9 故当 0 k 9或 k 0时，这两个函数在同一坐标系 xOy中的图 象有两个公共点； （ 2） 当 k 0时，如图 1，点 A、点 B分别在第二、四象限，连接 OA、 OB，可知 AOB xoy=90，故 AOB为钝角； 当 0 k 9时，如图 2，点 A、点 B都在第一象限，连接 OA、 OB，可知 AOB xOy=90，故 AOB为锐角 考点：反比例函数的综合应用题 点评：函数的应用是初中数学的重点和难度，在中考中常以综合题形式出现，一般难度较大，需特别注意 .