1、2012年北师大版初中数学九年级下 1.2 30o， 45o，60o练习卷与答案（带解析） 选择题 在 ABC中，若 ，则 C的度数为 ( ) A 30 B 60 C 90 D 120 答案： D 试题分析：先根据非负数的性质求得 sinA、 tanB的值，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到 A、 B的度数，从而可以得到 C的度数 . 由题意得 sinA ， tanB A=30， B=30 C=120 故选 D. 考点：非负数的性质，特殊角的锐角三角函数值，三角形的内角和定理 点评：此类问题知识点多，综合性强，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 计算 5
2、sin30+2cos245-tan260的值是 ( ) A B C - D 1 答案： B 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值计算即可得到结果 . 5sin30+2cos245-tan260 故选 B. 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力 . 在 Rt ABC中， C=90，且 tanA= ，则 sinB的值为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：先根据 tanA= 得到 A的度数，即可得到 B的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果 . tanA= A=30 C=90
3、 B=60 sinB= 故选 A. 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 在 ABC中， C=90，如果 AB=2， BC=1，那么 A的度数为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 答案： A 试题分析：先根据正弦的定义可得 A的正弦值，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果 . C=90， AB=2， BC=1 A=30 故选 A. 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选
4、择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 若 tana= ，且 为锐角，则 cos等于 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：先根据 tana= 得到 的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果 . tana= =60 cos= 故选 A. 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 在 ABC中， C=90， sinA= ，则 cosB的值为 ( ) A 1 BC D 答案： B 试题分析：先根据 sinA= 得到 A的度数，即可得到 B的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值
5、即可得到结果 . sinA= A=60 C=90 B=30 cosB= 故选 B. 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 填空题 在 Rt ABC中， C=90， A=30，则 sinB=_， tanA=_. 答案： 试题分析：由 C=90， A=30可得 B的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果 . C=90， A=30 B=60 sinB= ， tanA= 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填
6、空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 在 ABC中，若 B=30， tanC=2， AB=2，则 BC=_. 答案： 试题分析：作 AD BC于点 D，根据 B=30， AB=2，可得 AD、 BD的长，再根据 tanC=2可得 CD的长，即可求得结果 . 作 AD BC于点 D， B=30， AB=2 AD=1 tanC BC=BD+CD= . 考点：勾股定理，三角函数 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 式子 1-2sin30 c
7、os30的值为 _. 答案： - 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值计算即可得到结果 . 1-2sin30 cos30 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力 . 已知 B是锐角，若 ，则 tanB的值为 _. 答案： 试题分析：先根据 得到 B的度数，再根据正切的定义即可求得结果 . B=60 tanB= . 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 已知 ，则锐角 的度数为 _；
8、若 ，则锐角 的度数为 _. 答案： ， 30 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果 . =60 =30. 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 计算 : =_. 答案： 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值计算即可得到结果 . 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力 . 解答题 某学生站在公园湖边的 M处，测得湖心亭 A位于北偏东 30方向上，又测得游船码头 B位于南
9、偏东 60方向上 .现有一艘游船从湖心亭 A 处沿正南方向航行返回游船码头，已知 M处与 AB的距离 MN=0.7千米，求湖心亭与游船码头B的距离 (精确到 0.1千米 ). 答案： .6千米 试题分析：先在 Rt AMN中根据含 30 的直角三角形的性质求得 AM的长，再在 Rt AMB中，根据 A的余弦函数即可求得结果 . 如图，由已知得 AMB=90， A=30， MN=0.7千米 在 Rt AMN中， A=30， ANM=90， MN=0.7千米 AM=2MN=1.4(千米 ). 在 Rt AMB中， A=30， AMB=90， AM=1.4千米 AB= 1.6(千米 ) 即湖心亭 A
10、到游船码头 B的距离约为 1.6千米 . 考点：解直角三角形的应用 点评：直角三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 要求 tan30的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算 . 作 Rt ABC，使 C=90，斜边 AB=2，直角边 AC=1，那么 BC= ， ABC= 30 tan30= . 在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出 tan15的值，请简要写出你添加的辅助线和求出的 tan15的值 . 答案： 试题分析：延长 CB到 D，使 BD=BA，则可得 D= DAB，即可得到
11、D=15，DC的长，再根据正切的定义即可得到结果 . 延长 CB到 D，使 BD=BA，则 D= DAB. 又 D+ DAB=30，故 D=15 DC=BD+BC=2+ 故 tan15= . 考点：等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角函数 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类 问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 如图 ,有一个同学用一个含有 30角的直角三角板估测他们学校的旗杆 AB 的高度，他将 30的直角边水平放在 1.3米高的支架 CD上，三角板的斜边与旗杆的顶
12、点在同一直线上，他又量得 D、 B的距离为 15米，求旗杆 AB的高度 (精确到 0.1米 ). 答案： .0米 试题分析：先由题意可得 CE=BD=15米，再解 Rt ACE求得 AE的长，从而得到结果 . 由题意得 CE=BD=15米 在 Rt ACE中， ACE=30，故 tan30= ， AE=15 =5 (米 )， 故 AB=AE+BE=5 +1.38.66+1.3=9.9610.0(米 ). 考点：解直角三角形的应用 点评：直角三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图，从 B点
13、测得塔顶 A的仰角为 60，测得塔基 D的仰角为 45，已知塔基高出测量仪器 20米 (即 DC=20米 )，求塔身 AD的高 (精确到 1米 ).答案：米 试题分析：先在 Rt BCD中根据 CBD的正切函数求得 BC、 DC的长，再在Rt ABC中 根据 ABC的正切函数即可求得结果 . 在 Rt BCD中， tan CBD=tan45= =1，故 BC=DC=20米 在 Rt ABC中， tan ABC=tan60= 故 AC=BCtan60= 米， 从而 AD=AC-CD= -2015米 . 考点：解直角三角形的应用 点评：直角三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识
14、点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 计算 :cos 60-3tan30+tan60+2sin245. 答案： 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值计算即可得到结果 . 原式 = . 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力 . 计算 : 答案： 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值计算即可得到结果 . 原式 = . 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计
15、算能力 . 计算 :sin30+cos60-tan45-tan30 tan60 答案： -1 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值计算即可得到结果 . 原式 = . 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力 . 计算 :tan60 cos30-3tan30 tan45 答案： 如图 ,点 A的坐标是 (0.5,0),现在点 A绕着点 O按逆时针方向旋转 , 每秒钟旋转 30,同时点 A离开 O点的距离以每秒 0.5个单位的速度在增大 ,当 A点第 11 秒钟时到达图中的 P点处 ,求 P点的坐标
16、 . 答案： P(3 ， -3) 试题分析：根据旋转的性质可得 OP的长，过 P作 PB x轴于 B，在 Rt POB中，根据 Pox的正弦函数与余弦函数即可求得结果 . 由已知得，点 A到 P时旋转了 330，故 POx=30， OP=0.5+110.5=6. 过 P作 PB x轴于 B， 则在 Rt POB中， OB=OP.cos30=3 ， PB=OP sin30=3. 故点 P(的坐标为 3 ， -3). 考点：三角函数 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 .
