1、2012年北师大版初中数学九年级下 2.5用三种方式表示二次函数练习卷与答案（带解析） 填空题 两个数的和为 4，这两个数的积最大可以达到 _. 答案： 试题分析：设一个数为 x，则另一个数为（ 4-x），则它们的积为 x（ 4-x），再配方为顶点式，根据二次函数的性质即得结果 . 设一个数为 x，则另一个数为（ 4-x）， 则它们的积为 x（ 4-x） = 当 时，这两个数的积最大，最大值为 4. 考点：二次函数的应用 点评：配方法在二次函数的问题中极为重要，尤其在中考中比较常见，往往出现在中考压轴题中，难度不大，要特别注意 . 把一根长 100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方
2、形，它们的面积和最小是 _. 答案： .5cm2 试题分析：设第一个正方形的边长为 xcm，则第二个正方形的边长为（ 25-x）cm，根据正方形的面积公式可得它们的面积和为 ，再配方为顶点式，根据二次函数的性质即得结果 . 设第一个正方形的边长为 xcm，则第二个正方形的边长为（ 25-x） cm， 则它们的面积和为 当 时，它们的面积和最小， 最小值为 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 解答题 一个三角形的底边和这边上的高的和为 10，这个三角形的面积最大可以达到多少 答案：
3、.5 试题分析：设底边长为 x，则底边上的高为 10-x，设面积为 y，根据三角形的面积公式即可得到 y关于 x的函数关系式，再配方为顶点式，根据二次函数的性质即得结果 . 设底边长为 x，则底边上的高为 10-x，设面积为 y 则 y= x(10-x)=- (x2-10x)=- (x2-10x+25-25)=- (x-5)2+12.5 故这个三角形的面积最大可达 12.5. 考点：二次函数的应用 点评：配方法在二次函数的问题中极为重要，尤其在中考中比较常见，往往出现在中考压轴题中，难度不大，要特别注意 . 正方形的周长为 L，面积为 S，用 L表示出函数 S的关系式 . 答案： 试题分析：先
4、根据正方形的周长得到正方形的边长，再根据正方形的面积公式即可得到结果 . 由题意得 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一 般难度较大，需多加注意 . 如图， ABC是边长为 4的等边三角形， P是 BC上的点， PD AC交 AB于 D， PE AB交 AC于 E，设 PB为 x，四边形 ADPE的面积为 y.求 y与 x之间的函数关系式 . 答案： 试题分析：由 PD AC， PE AB可得 BPD BCA，根据相似三角形的性质可得 ，即可得到 ，过 A 作 AD BC，先求得 AD的长，再根据三角形的面积
5、公式求得 ABC的面积，即可得到结果 . PD AC， PE AB BPD BCA. 过 A作 AD BC 则由 B=60， AB=4，得 AD=AB sin60= 故 . 考点：相似三角形的判定和性质，二次函数的应用 点评：相似三角形的判定和性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 一个运动员练习推铅球，铅球刚出手时，离地面 米，铅球落地点离铅球刚出手时相应的地面的点 10米，铅球运行中最高点离地面 3米，已知铅球走过的路线是抛物线，求该抛物线的函数关系式 . 答案： y=- (x-4)2+3
6、试题分析：设 y=a(x-h)2+k，由题意可得点 A、点 B的坐标，再根据待定系数法即可求得结果 . 由已知得 OA= ， OB=10，故 A(0， )， B(10， 0) 设 y=a(x-h)2+k，则 k=3， ah2+3= ， a( 10-h)2+3=0 得 a=- ， h=4 即 y=- (x-4)2+3. 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 在一个函数中的两个变量的对应值如下表：请你通过画图像，写出两个变量间的关系式 . x -2 -1 0 1 2 y 3 0 -1 0
7、 3 答案： y=x2-1 试题分析：先根据描点法作图图像，再根据图像的特征即可得到结果 . 函数的图象如图所示： 设函数关系式为 当 x=1时， y=0，则 ， 所以两个变量间的关系式为 考点：二次函数的图象 点评：图象问题是初中数学的中点和难点，主要考查学生对函数性质的熟练掌握程度，因而此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 有一个函数图像经过下列各点： (-2， 3)， (-1， 0)， (0， -1)， (1， 0)， (2， 3). （ 1）请你描述该函数图像； （ 2）写出两个变量间的函数关系式； （ 3）你能通过表格的形式，列出两个变量的
8、对应值，使两个变量间的关系满足(2)中的关系式吗 答案：（ 1）函数的图象如图所示： ； （ 2） y=x2-1； （ 3） x -2 -1 0 1 2 y 3 0 -1 0 3 试题分析：先根据描点法作图图像，再根据图像的特征即可得到结果 . （ 1）函数的图象如图所示： ； （ 2）设函数关系式为 当 x=1时， y=0，则 ， 所以两个变量间的关系式为 ； （ 3） x -2 -1 0 1 2 y 3 0 -1 0 3 考点：二次函数的图象 点评：图象问题是初中数学的中点和难点，主要考查学生对函数性质的熟练掌握程度，因而此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，
9、难度不大 . 某二次函数用表格表示如下 : x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y -29 -15 -5 1 3 1 -5 -15 -29 （ 1）根据表格，说明该函数图像的对称轴、顶点坐标和开口方向； （ 2）说明 x为何值时， y随 x的增大而增大； （ 3）你能用表达式表示这个函数关系吗 答案：（ 1）对称轴是直线 x=1，顶点坐标为 (1， 3)，开口向下； （ 2）当 x1时， y随 x 的增大而增大；（ 3） y=-2(x-1)2+3. 试题分析：仔细分析表中数据的特征再结合二次函数图象的对称性即可得到结果 . （ 1）对称轴是直线 x=1，顶点坐标为 (1， 3)，开口向下； （ 2）当 x1时， y随 x 的增大而增大； （ 3）设函数关系式为 当 x=2时， y=1，则 ， 所以函数关系式为 考点：二次函数的性质 点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 .
