1、2012年北师大版初中数学九年级下 2.7最大面积是多少练习卷与答案（带解析） 解答题 如图 ,已知 ABC是一等腰三角形铁板余料 ,其中 AB=AC=20cm,BC=24cm.若在 ABC上截出一矩形零件 DEFG,使 EF在 BC上 ,点 D、 G分别在边 AB、 AC上 .问矩形 DEFG的最大面积是多少 答案： cm2 试题分析：过 A作 AM BC于 M,交 DG于 N, 设 DE=xcm,S矩形 =ycm2,证得 ADGABC,根据相似三角形的性质即可表示出 DG，再根据矩形的面积公式得到 y关于 x的函数关系式，最后根据二次函数的性质即可求得结果 . 过 A作 AM BC于 M,
2、交 DG于 N, 则 AM=16cm. 设 DE=xcm,S矩形 =ycm2,则由 ADG ABC, 故 ,即 ,故 DG= (16-x). y=DG DE= (16-x)x=- (x2-16x)=- (x-8)2+96, 从而当 x=8时 ,y有最大值 96.即矩形 DEFG的最大面积 是 96cm2. 考点：二次函数的应用 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 如图 ,在 RtABC中 , ACB=90,AB=10,BC=8,点 D在
3、 BC上运动 (不运动至 B,C),DEAC,交 AB于 E,设 BD=x,ADE的面积为 y. (1)求 y与 x的函数关系式及自变量 x的取值范围 ; (2)x为何值时 ,ADE的面积最大 最大面积是多少 答案：（ 1） y= +3x， 07 . 故汽车可以安全通过此隧道 . (2)可以安全通过 ,因为当 x=4时 , y= 16+8= 7. 故汽车可以安全通过此隧道 . (3)答案：不惟一 ,如可限高 7m. 考点：二次函数的应用 点评：图象问题是初中数学的中点和难点，主要考查学生对函数性质的熟练掌握程度，因而此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大
4、. 如图 ,在矩形 ABCD中 ,AB=6cm,BC=12cm,点 P从点 A出发 ,沿 AB边向点 B以 1cm/s的速度移动 ,同时点 Q从点 B出发沿 BC边向点 C以 2cm/s的速度移动 ,如果 P,Q两点同时出发 ,分别到达 B,C两点后就停止移动 . (1)设运动开始后第 t秒钟后 ,五边形 APQCD的面积为 Scm2,写出 S与 t 的函数关系式 ,并指出自变量 t的取值范围 . (2)t为何值时 ,S最小 最小值是多少 答案： (1) S=72-SPBQ=t2-6t+72(0t6)； (2)当 t=3时 ,S有最小值 63 试题分析：（ 1）先表示出第 t秒钟时 AP、 P
5、B、 BQ的长，根据三角形的面积公式即可得到 PBQ的面积的函数关系式，再用矩形 ABCD的面积减去 PBQ的面积即可得到结果； （ 2）先把 S=t2-6t+72配方为顶点，再根据二次函数的性质即可求得结果 . (1)第 t秒钟时 ,AP=t,故 PB=(6-t)cm;BQ=2tcm. 故 SPBQ= (6-t) 2t=-t2+6t. S矩形 ABCD=612=72. S=72-SPBQ=t2-6t+72(0t6). (2)S=t2-6t+72=(t-3)2+63. 故当 t=3时 ,S有最小值 63. 考点：二次函数的应用 点评：配方法在二次函数的问题中极为重要，尤其在中考中比较常见，往往
6、出现在中考压轴题中，难度不大，要特别注意 . ABC是锐角三角形 ,BC=6,面积为 12,点 P在 AB上 ,点 Q在 AC上 ,如图所示 , 正方形PQRS(RS与 A在 PQ的异侧 )的边长为 x,正方形 PQRS与 ABC公共部分的面积为 y. (1)当 RS落在 BC上时 ,求 x; (2)当 RS不落在 BC上时 ,求 y与 x的函数关系式 ; (3)求公共部分面积的最大值 . 答案： (1) ;(2)当 RS落在 ABC外部时 , 当 RS落在 ABC内部时 ,y=x2(0x );(3) 6 试题分析： (1)过 A作 AD BC于 D交 PQ于 E，证得 APQ ABC，根据相
7、似三角形的性质即可求得结果； (2)当 RS落在 ABC外部时 ,可得 ，当 RS落在ABC内部时 ,可得 y=x2(0x )； (3)分别求出当 RS落在 ABC外部时 , 当 RS落在 BC边上时 ,当 RS落在 ABC内部时，这三种情况下公共部分面积的最大值，再比较即可判断 . (1)过 A作 AD BC于 D交 PQ于 E,则 AD=4. 由 APQ ABC,得 ,故 x= . (2)当 RS落在 ABC外部时 ,不难求得 AE= , 故 . 当 RS落在 ABC内部时 ,y=x2(0x ). (3)当 RS落在 ABC外部时 , . 当 x=3时 ,y有最大值 6. 当 RS落在 B
8、C边上时 ,由 x= 可知 ,y= . 当 RS落在 ABC内部时 ,y=x2(0x ), 故比较以上三种情况可知 :公共部分面积最大为 6. 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意 . 如图 ,有一座抛物线形拱桥 ,抛物线可用 y= 表示 .在正常水位时水面 AB 的宽为20m,如果水位上升 3m时 ,水面 CD的宽是 10m. (1)在正常水位时 ,有一艘宽 8m、高 2.5m的小船 ,它能通过这座桥吗 (2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地 ,已知甲地距此桥28
9、0km(桥长忽略不计 ).货车正以每小时 40km的速度开往乙地 ,当行驶 1小时时 , 忽然接到紧急通过 :前方连降暴雨 ,造成水位以每小时 0.25m的速度持续上涨 (货车接到通知时水位在 CD处 ,当水位达到桥拱最高点 O时 ,禁 止车辆通行 ).试问 :如果货车按原来的速度行驶 ,能否安全通过此桥 若能 ,请说明理由 .若不能 , 要使货车安全通过此桥 ,速度应超过每小时多少千米 答案： (1)能 ;(2)不能，货车的速度应超过 60千米 /时 试题分析： (1)根据抛物线的对称性分别求出 x=4与 x=10时对应的函数值，即可判断； （ 2）先求出水位由 CD处涨到点 O的时间，再求
10、出货车按原来的速度行驶的路程200280，可知按原来的速度行驶不能安全通过此桥，再根据路程、速度、时间的关系即可列方程求得安全通过此桥的速度 . (1)由对称性 ,当 x=4时 ,y= . 当 x=10时 ,y= . 故正常水位时 ,AB距桥面 4米 , 由 ,故小船能通过 ; (2)水位由 CD处涨到点 O的时间为 10.25=4小时 . 货车按原来的速度行驶的路程为 401+404=200280. 货车按原来的速度行驶不能安全通过此桥 . 设货车速度提高到 x千米 /时 , 当 4x+401=280时 ,x=60. 要使货车安全通过此桥 ,货车的速度超过 60千米 /时 . 考点：二次函数的应用 点评：图象问题是初中数学的中点和难点，主要考查学生对函数性质的熟练掌握程度，因而此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 .
