1、2012年北师大版初中数学九年级下 3.2圆的对称性练习卷与答案（带解析） 选择题 如图 , O的直径为 10cm,弦 AB为 8cm,P是弦 AB上一点 ,若 OP的长为整数 , 则满足条件的点 P有 ( ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：当 OP 弦 AB时， OP最短，当点 P运动到点 A或点 B时， OP最长 . 当 OP 弦 AB时， 当点 P运动到点 A或点 B时， 则 OP长的取值范围是 3OP5 则满足条件的点 P有 3个，故选 B. 考点：垂径定理，三角函数 点评：分类讨论问题是初中数学的重点也是难点，在中考压轴题中极为常见，一般难度较大，需特
2、别注意 . 如图 ,A是半径为 5的 O内一点 ,且 OA=3,过点 A且长小于 8的弦有 ( ) A 0条 B 1条 C 2条 D 4条 答案： A 试题分析：由题意当过点 A的弦垂直于 OA时，弦长最短，求得此时的弦长即可得到结果 . 由题意得垂直于 OA时的弦长 则过点 A且长小于 8的弦有 1条 故选 B. 考点：垂径定理，勾股定理 点评：垂径定理是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，往往与勾股定理结合使用，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意 . 如图 ,在半径为 2cm的 O中有长为 2 cm的弦 AB,则弦 AB所对的圆心角的度数为 ( ) A 60 B 90 C 12
3、0 D 150 答案： C 试题分析：作 OC AB于点 C，根据垂径定理可得 AC的长，根据三角函数可得 A的度数，即可求得结果 . 作 OC AB于点 C 则 A=30 OA=OB AOB=120 故选 C. 考点：垂径定理，三角函数 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 填空题 圆既是轴对称图形 ,又是 _对称图形 ,它的对称轴是 _, 对称中心是 _。 答案：中心，过圆心的任一条直线，圆心 试题分析：直接根据圆的基本性质填空即可
4、. 圆既是轴对称图形 ,又是中心对称图形 ,它的对称轴是过圆心的任一条直线，对称中心是圆心 . 考点：圆的基本性质 点评：本题是圆的基本性 质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 如图 ,在 O中 ,AB、 AC是互相垂直且相等的两条弦 ,OD AB,OE AC,垂足分别为 D、 E,若 AC=2cm,则 O的半径为 _cm. 答案： 试题分析：由题意可得四边形 ADOE为正方形，再根据正方形的性质结合勾股定理即可求得结果 . AB AC， OD AB,OE AC 四边形 ADOE为矩形， AE=1cm AB=AC OD=OE 矩形 ADOE为
5、正方形 O的半径 考点：圆的基本性质，正方形的性质，勾股定理 点评：特殊四边形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图 ,D、 E分别是 O的半径 OA、 OB上的点 ,CD OA,CE OB,CD= CE, 则 与 弧长的大小关系是 _. 答案：相等 试题分析：由 CD OA,CE OB,CD= CE,再结合公共边 CO可得 COD COE，即可得到 COD= COE，从而得到结果 . CD OA,CE OB,CD= CE， CO=CO COD COE COD= COE 与 弧长的大小关系是相等 .
6、 考点：全等三角形的判定和性质，圆的基本性质 点评：全等三角形的判定和性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 已知 :如图 ,有一圆弧形拱桥 ,拱的跨度 AB=16cm,拱高 CD=4cm,那么拱形的半径是 _m. 答案： 试题分析：将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答 拱桥的跨度 AB=16cm， 拱高 CD=4cm， AD=8cm， 利用勾股定理可得： 88=AQ2-（ QA-CD） 2， 解得 QA=10cm 则拱形的半径是 10m. 考点：垂径定理，勾股定理 点评
7、：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 如图 , O的直径为 10,弦 AB=8,P是弦 AB上的一个动点 ,那么 OP长的取值范围是 _. 答案： OP5 试题分析：当 OP 弦 AB时， OP最短，当 点 P运动到点 A或点 B时， OP最长 . 当 OP 弦 AB时， 当点 P运动到点 A或点 B时， 则 OP长的取值范围是 3OP5. 考点：垂径定理，勾股定理 点评：分类讨论问题是初中数学的重点也是难点，在中考压轴题中极为常见，一般难度
8、较大，需特别注意 . 已知 O中 ,OC 弦 AB于 C,AB=8,OC=3,则 O的半径长等于 _. 答案： 试题分析：根据垂径定理可得 AC的长，再根据勾股定理即可求得结果 . OC 弦 AB于 C， AB=8 ，即 O的半径长等于 5. 考点：垂径定理，勾股定理 点评：垂径定理是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，往往与勾股定理结合使用，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意 . 圆的一条弦把圆分为 5: 1 两部分 , 如果圆的半径是 2cm, 则这条弦的长是_cm. 答案： cm 试题分析：根据这条弦把圆分为 5: 1 两部分可得这条弦所对的圆心角为 60，再结合圆的性质可得
9、这条弦与半径围成的三角形为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结果 . 由题意得这条弦所对的圆心角为 360（ 5+1） =60 则这条弦与半径围成的三角形为等边三角形 所以这条弦的长 等于半径的长，是 2cm. 考点：圆的基本性质 点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 已知 O的半径为 R,弦 AB的长也是 R,则 AOB的度数是 _. 答案： 试题分析：由题意可得 AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结果 . 由题意得 AOB为等边三角形，则 AOB=60. 考点：圆
10、的基本性质 点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 解答题 在半径为 5cm的 O中 ,弦 AB的长等于 6cm,若弦 AB的两个端点 A、 B在 O上滑动 (滑动过程中 AB的长度不变 ),请说明弦 AB的中点 C在滑运过程中所经过的路线是什么图形 . 答案： O为圆心 ,4cm长为半径的圆 试题分析：先根据垂径定理及勾股定理求得 OC的长，即可得到结果 . 可求得 OC=4cm,故点 C在以 O为圆心 ,4cm长为半径的圆上 ,即点 C 经过的路线是 O为圆心 ,4cm长为半径的圆 .
11、 考点：垂径定理，勾股定理 点评：垂径定理是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，往往与勾股定理结合使用，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意 . 半径为 5cm的 O中 ,两条平行弦的长度分别为 6cm和 8cm.则这两条弦的距离为多少 答案： cm或 1cm 试题分析：先分别求出两条平行弦的弦心距，再分点 O 在两平行弦之间与点 O在两平行弦的外部两种情况讨论即可 . 可求出长为 6cm的弦的弦心距为 4cm,长为 8cm的弦的弦心距为 3cm. 若点 O 在两平行弦之间 ,则它们的距离为 4+3=7cm, 若点 O在两平行弦的外部 ,则它们的距离为 4- 3=1cm, 即这两条弦
12、之间的距离为 7cm或 1cm. 考点：弦心距 点评：分类讨论问题是初中数学的重点也是难点，在中考压轴题中极为常见，一般难度较大，需特别注意 . 如图 ,AB是 O的直径 ,P是 AB上一点 ,C、 D分别是圆上的点 ,且 CPB= DPB, ,试比较线段 PC、 PD的大小关系 . 答案： PC=PD 试题分析：连接 OC、 OD，由 可得 BOC= BOD，再结合 CPB= DPB， OP=OP即可证得 OPC OPD，从而证得结果 . 连接 OC、 OD BOC= BOD, CPB= DPB CPO= DPO 又 OP=OP OPC OPD PC=PD. 考点：圆的基本性质，全等三角形的
13、判定和性质 点评：全等三角形的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 已知 :如图 ,在 O中 ,弦 AB的长是半径 OA的 倍 ,C为 的中点 ,AB、 OC 相交于点 M.试判断四边形 OACB的形状 ,并说明理由 . 答案：菱形 试题分析：由 可得 BOC= AOC，即可 得到 OM AB,从而可得AM=BM，在 Rt AOM中 ,根据 AOM的正弦值可得 AOM=60，即可得到 BOC 与 AOC都是等边三角形，从而可以证得结果 . 由 ,得 BOC= AOC. 故 OM AB,从
14、而 AM=BM. 在 Rt AOM中 ,sin AOM= , 故 AOM=60, 所以 BOM=60.由于 OA=OB=OC, 故 BOC 与 AOC都是等边三角形 , 故 OA=AC=BC=BO=OC, 所以四边形 OACB是菱形 . 考点：圆的基本性质，三角函数，等边三角形的判定和性质 点评：特殊三角形的性质的 应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图 , O表示一圆形工件 ,AB=15cm,OM=8cm,并且 MB:MA=1:4, 求工件半径的长 . 答案： cm 试题分析：过 O作 OC AB于 C，
15、根据垂径定理可得 BC的长，由MB:MA=1:4可得 BM的长，再根据勾股定理即可求得结果 . 过 O作 OC AB于 C, 则 BC= cm. 由 BM:AM=1:4,得 BM= 5=3 , 故 CM= -3=4.5 . 在 Rt OCM中 , OC2= . 连接 OA， 则 OA= 即工件的半径长为 10cm. 考点：垂径定理，勾股定理 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 如图 ,AB是 O的弦 (非直径 ),C、 D是 AB上两点
16、 ,并且 AC=BD.试判断 OC与 OD 的数量关系并说明理由 . 答案： OC=OD 试题分析：过 O作 OM AB于 M， AM=BM，再由 AC=BD可得 CM=DM，即可得到结果 . 过 O作 OM AB于 M, 则 AM=BM.又 AC=BD,故 AM-AC=BM-BD,即 CM=DM,又 OM CD, 故 OCD是等腰三角形 ,即 OC=OD. 考点：垂径定理，等腰三角形的判定 点评：垂径定理是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，往往与勾股定理结合使用，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意 . 如图 ,点 A是半圆上的三等分点 ,B是 的中点 ,P是直径 MN上一动点
17、. O的半径为 1,问 P在直线 MN上什么位置时 ,AP+BP的值最小 并求出 AP+BP的最小值 . 答案： 试题分析：作点 B关于直线 MN的对称点 B,则可得 B必在 O上 ,且 . 由已知得 AON=60,即可得到 BON= BON= AON=30, AOB=90连接 AB交 MN于点 P,则 P即为所求的点 . 作点 B关于直线 MN的对称点 B,则 B必在 O上 ,且 . 由已知得 AON=60, 故 BON= BON= AON=30, AOB=90 连接 AB交 MN于点 P,则 P即为所求的点 . 此时 AP+BP=AP+PB= , 即 AP+BP的最小值为 . 考点：轴对称 -最短路径的应用 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 .
