1、2012年北师大版初中数学九年级下 3.3圆周角和圆心角的关系练习卷与答案（带解析） 选择题 如图 , ,则 A+ B等于 ( ) A 100 B 80 C 50 D 40 答案： C 试题分析：连接 CO并延长交圆于点 D，根据圆周角定理即可得到结果 . 连接 CO并延长交圆于点 D 由图可得 A+ B= AOD+ BOD= AOB=50 故选 C. 考点：圆周角定理 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 如图 ,A、 B、 C三点都在
2、 O上 ,点 D是 AB延长线上一点 , AOC=140, CBD的度数是 ( ) A.40 B.50 C.70 D.110 答案： C 试题分析：先求得弧 ABC所对的圆周角的度数，再根据圆内接四边形的对角互补可得 ABC的度数，即可求得结果 . AOC=140 弧 ABC所对的圆 周角的度数为 70 ABC=110 CBD=70 故选 C. 考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质 点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 在半径为 R的圆中有一条长度为 R的弦 ,则该弦所对的圆周角的度数是 ( ) A 30 B 30或 15
3、0 C 60 D 60或 120 答案： B 试题分析：根据圆的性质可得这条弦与半径围成的三角形为等边三角形，再根据圆周角定理即可求得结果 . 由题意得这条弦与半径围成的三角形为等边三角形 则该弦所对的圆周角的度数是 30或 150 故选 B. 考点：圆周角定理 点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图 ,D是弧 AC的中点 ,则图中与 ABD相等的角的个数是 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角
4、的一半 . D是弧 AC的中点 ABD= ACD= CBD= CAD 故选 B. 考点：圆周角定理 点评：本题 是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 如图 ,A、 B、 C、 D四个点在同一个圆上 ,四边形 ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中 ,相等的角有 ( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 答案： C 试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 相等的角有 ADB= ACB， BAC= BDC， CAD= CBD， ACD= ABC4对，故选 C. 考点：圆周角定理 点评：本题是
5、圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 如图 ,已知圆心角 BOC=100,则圆周角 BAC的度数是 ( ) A 50 B 100 C 130 D 200 答案： A 试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . BOC=100 BAC=50 故选 A. 考点：圆周角定理 点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 填空题 如图 ,等边三角形 ABC的三个顶点都在 O上 ,D是 上任一点 (不与 A、 C重合 ),则 ADC的度数是 _.
6、答案： 试题分析：根据等边三角形的性质及圆内接四边形的性质即可求得结果 . 等边三角形 ABC ABC=60 ADC=180- ABC=120. 考点：等边三角形的性质，圆内接四边形的性质 点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图 ,AB是半圆 O的直径 ,AC=AD,OC=2, CAB=30, 则点 O到 CD的距离 OE=_. 答案： 试题分析：由 AC=AD， CAB=30可得 CDO的度数，即可得到 EOD、 COE的度数，判断出 COE的形状再结合勾股定理即可求得结果 . A
7、C=AD， CAB=30， OA=OC CDO=75， COD=60 EOD=15 COE=45 COE为等腰直角三角形 OC=2 OE= . 考点：三角形内角和定理，勾股定理 点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容 易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图 ,AB是 O的直径 , , A=25,则 BOD的度数为 _.答案： 试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . , A=25 BOD=50. 考点：圆周角定理 点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空
8、题形式出现，属于基础题，难度不大 . 如图 4,A、 B、 C为 O上三点，若 OAB=46,则 ACB=_度 .答案： 试题分析：连接 OB，根据圆的基本性质可得 AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果 . 连接 OB OAB=46， OA=OB AOB=88 ACB=44. 考点：圆的基本性质，圆周角定理 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 已知 ,如图 , BAC的对角 BAD=100,则 BOC=_度 .答案： 试题分析：由
9、 BAD=100可得 BAC的度数，再根据圆周角定理即可求得结果 . BAD=100 BAC=80 BOC=160. 考点：邻补角定理，圆周角定理 点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 如图 ,四边形 ABCD的四个顶点都在 O上 ,且 AD BC,对角线 AC与 BC相交于点 E,那么图中有 _对全等三角形 ;_对相似比不等于 1的相似三角形 . 答案：， 1 试题分析：根据圆内接四边形的性质及圆周角定理即可得到结果 . 由题意得 ABE DCE， ABD DCA， ABC DCB有 3对全等三角形 相似比不等于 1的相
10、似三角形有 ADE DCB这一对 . 考点：圆内接四边形的性质，圆周角定理 点评：全等三角形的判定和性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 解答题 在足球比赛场上 ,甲、乙两名队员互相配合向对方球门 MN进攻 .当甲带球部到 A点时 ,乙随后冲到 B点 ,如图所示 ,此时甲是自己直接射门好 ,还是迅速将球回传给乙 ,让乙射门好呢 为什么 (不考 虑其他因素 ) 答案：让乙射门较好 试题分析：根据圆周角定理结合三角形外角的性质分析即可得到结论 . 迅速回传乙 ,让乙射门较好 ,在不考虑其他因素的情
11、况下 , 如果两个点到球门的距离相差不大 ,要确定较好的射门位置 ,关键看这两个点各自对球门 MN的张角的大小 ,当张角越大时 ,射中的机会就越大 ,如图所示 ,则 A A, 从而 B处对 MN的张角较大 ,在 B处射门射中的机会大些 . 考点：圆周角定理，三角形外角的性质 点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础 题，难度不大 . 如图 ,在 O中 ,AB是直径 ,CD是弦 ,AB CD. (1)P是 上一点 (不与 C、 D重合 ),试判断 CPD与 COB的大小关系 , 并说明理由 . (2)点 P在劣弧 CD上 (不与 C、 D重合时
12、 ), CPD与 COB有什么数量关系 请证明你的结论 . 答案： (1)相等；（ 2） CPD+ COB=180 试题分析： (1)连接 OD,根据垂径定理可得 COB= DOB，再结合圆周角定理即可得到结果； (2)连接 PP,则可得 PCD= PPD, PPC= PDC.即可得 PCD+ PDC= CPD，从而可以得到结果 . 从而 CPD+ COB=180. (1)连接 OD, AB CD,AB是直径 , , COB= DOB. COD=2 P, COB= P,即 COB= CPD. (2)连接 PP, 则 PCD= PPD, PPC= PDC. PCD+ PDC= PPD+ PPC=
13、 CPD. CPD=180-( PCD+ PDC)=180- CPD=180- COB, 从而 CPD+ COB=180. 考点：垂径定理，圆周角定理 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 如图 ,AB为半圆 O的直径 ,弦 AD、 BC相交于点 P,若 CD=3,AB=4,求tan BPD的值 答案： 试题分析：连接 BD, 根据圆周角定理可得 ADB=90，证得 PCD PAB,根据相似三角形的性质结合余弦的定义可得 BPD的余弦值，
14、再结合勾股定理即可求得结果 . 连接 BD, AB是直径 , ADB=90. C= A, D= B, PCD PAB, . 在 Rt PBD中 ,cos BPD= = , 设 PD=3x,PB=4x, 则 BD= , tan BPD= . 考点：圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数 点评：本题综合性强，知识点较多，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 如图 ,A、 B、 C、 D四点都在 O上 ,AD是 O的直径 ,且 AD=6cm,若 ABC= CAD,求弦 AC的长 . 答案： 试题分析：连接 DC，根据圆周角定理可得 ADC=
15、 ABC= CAD，即可得到AC=CD，由 AD是直径可得 ACD=90，再根据勾股定理即可求得结果 . 连接 DC, 则 ADC= ABC= CAD, 故 AC=CD. AD是直径 , ACD=90, AC2+CD2=AD2, 即 2AC2=36,AC2=18,AC=3 . 考点：圆周角定理，勾股定理 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型 中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 如图 , O的直径 AB=8cm, CBD=30,求弦 DC的长 . 答案： cm 试题分析：连
16、接 OC、 OD，根据圆周角定理可得 COD=60，即可得到 COD是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求得结果 . 连接 OC、 OD, 则 OC=OD=4cm, COD=60,故 COD是等边三角形 ,从而 CD=4cm. 考点：圆周角定理，等边三角形的判定和性质 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而 这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 钳工车间用圆钢做方形螺母 ,现要做边长为 a的方形螺母 , 问下料时至少要用直径多大的圆钢 答案： a 试题分析：根据圆内接正方形的性质结合勾股定理即可求得结果 . 由题意得 则下料时至少要用直径为 的圆钢 . 考点：圆内接正方形的性质，勾股定理 点评：特殊四边形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 .
