1、2012年北师大版初中数学九年级下 3.4确定圆的条件练习卷与答案（带解析） 选择题 一个三角形的外心在它的内部 ,则这个三角形一定是 ( ) A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形 答案： C 试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断 . 一个三角形的外心在它的内部 ,则这个三角形一定是锐角三角形 ,故选 C. 考点：三角形的外心 点评：本题是三角形的外心的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 平面上不共线的四点 ,可以确定圆的个数为 ( ) A 1个或 3个 B 3个或 4个 C 1个或 3个或 4个 D
2、 1个或 2个或 3个或 4个 答案： C 试题分析：不在同一条直线上的三个点确定一个圆由于点的位置不同，导致确定的圆的个数不同，所以本题分三种不同情况考虑 （ 1）当四个点中有三个点在同一直线上，另外一个点不在这条直线上时，确定3个圆； （ 2）当四个点中任意三个点都不在同一条直线上，并且四点不共圆时，则任意三点都能确定一个圆，一共确定 4个圆； （ 3）当四个点共圆时，只能确定一个圆 故选 C 考点：确定圆的条件 点评：分类讨论问题是初中数学的重点也是难点，在中考压轴题中极为常见，一般难度较大，需特别注意 . 等腰直角三角形的外接圆半径等于 ( ) A腰长 B腰长的 倍 ;C底边的 倍 D
3、腰上的高 答案： B 试题分析：根据直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点在结合等腰直角三角形的性质即可求得结果 . 设等腰直角三角形的腰长为 1， 则等腰直角三角形的斜边长为 ，外接圆半径为 故选 B. 考点：三角形的外心，等腰直角三角形的性质 点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 下列命题不正确的是 ( ) A三点确定一个圆 B三角形的外接圆有且只有一个 C经过一点有无数个圆 D经过两点有无数个圆 答案： A 试题分析：根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断 . A、已知不在同一
4、直线上的三点确定一个圆，故错误，本选项符合题意； B、 C、 D均正确，不符合题意 . 考点：确定圆的条件 点评：本题是确定圆的条件的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 三角形的外心是 ( ) A三条中线的交点 B三条边的中垂线的交点 C三条高的交点 D三条角平分线的交点 答案： B 试题分析：根据三角形的外心的形成即可得到结果 . 三角形的外心是三条边的中垂线的交点，故选 B. 考点：三角形的外心 点评：本题是三角形的外心的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 下列条件 ,可以画出圆的是 ( )
5、 A已知圆心 B已知半径 C已知不在同一直线上的三点 D已知直径 答案： C 试题分析：根据确定圆的条件依次分析各项即可判断 . A.已知圆心， B.已知半径， D.已知直径，均无法画出圆，故错误； C.已知不在同一直线上的三点，可以画出圆，本选项正确 . 考点：确定圆的条件 点评：本题是确定圆的条件的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 填空题 锐角三角形的外心在 _.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上 , 则该三角形是 _.如果一个三角形的外心在它的外部 ,则该三角形是 _。 答案：三角形内部，直角三角形，钝角三角形 试题分析：根据三角形
6、的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断 . 锐角三角形的外心在三角形内部，如果一个三角形的外心在它的一边的中点上 , 则该三角形是直角三角形，如果一个三角形的外心在它的外部 ,则该三角形是钝角三角形 . 考点：三角形的外心 点评：本题是三角形的外心的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 如图 ,MN所在的直线垂直平分线段 AB,利用这样的工具 ,最少使用 _ 次就可以找到圆形工件的圆心 . 答案：两 试题分析：圆既是轴对称图形 ,它的对称轴是过圆心的任一条直线，对称中心是圆心 . 由题意得最少使用两次就可以找到圆形工件的圆心 . 考点：圆的对
7、称性 点评：本题是圆的对称性的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 已知 O的直径为 2,则 O的内接正三角形的边长为 _. 答案： 试题分析：根据圆内接正三角形的性质即可求得结果 . 由题意得 O的内接正三角形的边长为 考点：圆内接正三角形的性质 点评：特殊三角形的性质的应 用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 三角形的外心是 _的圆心 ,它是 _的交点 ,它到 _的距离相等 . 答案：其外接圆，三角形三条边的垂直平分线，三角形三个顶点 试题分析：根据三角形的外心
8、的形成即可得到结果 . 三角形的外心是其外接圆的圆心 ,它是三角形三条边的垂直平分线的交点 ,它到三角形三个顶点的距离相等 . 考点：三角形的外心 点评：本题是三角形的外心的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . ABC的三边为 2,3, ,设其外心为 O,三条高的交点为 H,则 OH的长为_. 答案： 试题分析：先根据勾股定理的逆定理证得 ABC为直角三角形，再根据直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点即可求得结果 . ABC为直角三角形 考点：勾股定理的逆定理，直角三角形的外心的性质 点评：直角三角形的判定和性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面
9、图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为 容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 边长为 6cm的等边三角形的外接圆半径是 _. 答案： 试题分析：根据等边三角形的性质及三角形的外心的形成即可求得结果 . 由题意得等边三角形的外接圆半径是 考点：等边三角形的性质，三角形的外接圆 点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 解答题 已知 :AB是 O中长为 4的弦 ,P是 O上一动点 ,cos APB= , 问是否存在以 A、 P、 B为顶点的面积最大的三角形 若不存在
10、,试说明理由 ;若存在 ,求出这个三角形的面积 . 答案：存在， 4 试题分析：由题意可知 AB不是直径，故取优弧 的中点为 P点 ,过 P作PD AB于 D, 则 PD是圆上所有的点中到 AB 距离最大的点 .当 P为优弧 的中点时 , APB的面积最大 ,连接 PA、 PB, 则等腰三角形 APB即为所求 ,由作法知 :圆心 O必在PD上 ,连接 AO,则由垂径定理得 AD= AB=2.又 AOD= 1+ 2,可得 AOD= 2+ 1= 2+ 3= APB,即可得到 cos AOD的值，设 OD=x,OA=3x,则即可 表示出 AD，再根据三角形的面积公式即可求得结果 . AB不是直径 (
11、否则 APB=90,而由 cos APB= 知 APB90,矛盾 ) 取优弧 的中点为 P点 ,过 P作 PD AB于 D, 则 PD是圆上所有的点中到 AB 距离最大的点 . AB的长为定值 , 当 P为优弧 的中点时 , APB的面积最大 ,连接 PA、 PB, 则等腰三角形 APB即为所求 . 由作法知 :圆心 O必在 PD上 ,如图所示 ,连接 AO,则由垂径定理得 AD= AB=2. 又 AOD= 1+ 2,而 2= 3, 1= 2 故 AOD= 2+ 1= 2+ 3= APB,即 cos AOD= , cos AOD= ,设 OD=x,OA=3x,则 AD= , 即 =2 ,故 x
12、= , AO=3x= ,OD=x= , PD=OP+OD=OA+OD= + =2 , S APB= AB PD=4 . 考点：垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质 点评：本题综合性强，知识点较多，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 要将如图所示的破圆轮残片复制完成 ,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径 (写出找圆心和半径的步骤 ). 答案： (1)在残圆上任取三点 A、 B、 C。 (2)分别作弦 AB、 AC的垂直平分线 , 则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心 (3)连接 OA,则 OA的长即是残圆的半径 . 试题分析：根据三角
13、形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可得到结果 . (1)在残圆上任取三点 A、 B、 C。 (2)分别作弦 AB、 AC的垂直平分线 , 则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心 (3)连接 OA,则 OA的长即是残圆的半径 . 考点：三角形的外心的应用 点评：本题是三角形的外心的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选 择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 如图 ,已知 ABC的一个外角 CAM=120,AD是 CAM的平分线 ,且 AD与 ABC的外接圆交于 F,连接 FB、 FC,且 FC与 AB交于 E. (1)判断 FBC的形状 ,并说明理由 . (2)请给出一个能反映 AB
14、、 AC和 FA的数量关系的一个等式 ,并说明你给出的等式成立 . 答案： (1) FBC是等边三角形 ;(2)AB=AC+FA 试题分析： (1)先求得 BAF= MAD= DAC=60=180-120= BAC,即可得到结果； (2)在 AB上取一点 G,使 AG=AC,即可得到 AGC是等边三角形 ,再有 CBG= CFA,BC=FC可证得 BCG FCA,再根据全等三角形的性质即可得到结果 . (1) BAF= MAD= DAC=60=180-120= BAC, BFC= BAC=60, BCF= BAF=60, FBC是等边三角形 . (2)在 AB上取一点 G,使 AG=AC, 则
15、由于 BAC=60,故 AGC是等边三角形 , 从而 BGC= FAC=120, 又 CBG= CFA,BC=FC, 故 BCG FCA, 从而 BG=FA,又 AG=AC, AC+FA=AG+BG=AB. 考点：角平分线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 如图 ,A、 B、 C三点表示三个工厂 ,要建立一个供水站 , 使它到这三个工厂的距离相等 ,求作供水站的位置 (不写作法 ,
16、尺规作图 ,保留作图痕迹 ).答案：如图所示： 试题分析：分别作 AB、 BC的垂直平分线相交于点 O，则点 O即可所求 . 考点：基本作图 点评：作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以作图题形式出现，属于基础题，难度不大 . 如图 ,已知 :线段 AB和一点 C(点 C不在直线 AB上 ),求作 : O,使它经过 A、B、 C三点。 (要求 :尺规作图 ,不写法 ,保留作图痕迹 ) 答案：如图所示： 试题分析：分别作 AB、 BC的垂直平分线相交于点 O，再以 O为圆心， OA长为半径画圆 . 考点：基本作图 点评：作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问
17、题在中考中比较常见，一般以作图题形式出现，属于基础题，难度不大 . 如图 ,在钝角 ABC中 ,AD BC,垂足为 D点 ,且 AD与 DC的长度为 x2-7x+12=0的两个根 (ADDC), O为 ABC的外接圆 ,如果 BD的长为 6,求 ABC的外接圆 O的面积 . 答案： 试题分析：过 O作 OE AB于 E,连接 OB, 可得 AOE= AOB,AE= AB,即可得到 C= AOB= AOE，解方程 x2-7x+12=0可得 DC=4,AD=3,根据勾股定理可得 AB、 AE的 长，证得 Rt ADC Rt AEO,根据相似三角形的性质可得 AO的长，即可求得结果 . 过 O作 OE AB于 E,连接 OB, 则 AOE= AOB,AE= AB, C= AOB= AOE. 解方程 x2-7x+12=0可得 DC=4,AD=3, 故 AB= ,AE= , 证得 Rt ADC Rt AEO,故 , 又 AC= =5, AD=3,AE= , 故 AO= , 从而 S O= . 考点：垂径定理，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的判定和性质 点评：本题综合性强，知识点较多，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 .
