1、2012年北师大版初中数学九年级下 3.5直线和圆的位置关系练习卷与答案（带解析） 选择题 设 O的直径为 m,直线 L与 O相离 ,点 O到直线 L的距离为 d,则 d与 m的关系是 ( ) A d=m B dm C d D d 故选 C. 考点：直线和圆的位置关系 点评：本题是直线和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 如图 ,AB、 AC为 O的切线 ,B、 C是切点 ,延长 OB到 D,使 BD=OB,连接 AD,如果 DAC=78,那么 ADO等于 ( ) A. 70 B.64 C.62 D.51 答案： B 试题分析：根
2、据切线的性质可得 CAO= BAO，再结合 BD=OB可得 BAO= BAD，即可求得 BAD的度数，从而求得结果 . AB、 AC为 O的切线 CAO= BAO， ABO=90 BD=OB， AB=AB ABO ABD BAO= BAD DAC=78 CAO= BAO= BAD=26 ADO=64 故选 B. 考点：切线的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 在平面直角坐标系中 ,以点 (-1,2)为圆心 ,1为半径的圆必与 ( ) A
3、x轴相交 B y轴相交 C x轴相切 D y轴相切 答案： D 试题分析：根据点 (-1,2)到 x轴的距离为 2，到 y轴的距离为 1即可判断 . 由题意得以点 (-1,2)为圆心 ,1为半径的圆必与 y轴相切，故选 D. 考点：直线和圆的位置关系 点评：本题是直线和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 如 L是 O的切线 ,要判定 AB L,还需要添加的条件是 ( ) A AB经过圆心 O B AB是直径 C AB是直径 ,B是切点 D AB是直线 ,B是切点 答案： C 试题分析：根据切线垂直于经过切点的半径即可得到结果 .
4、由题意得还需要添加的条件是 AB是直径， B是切点，故选 C. 考点：切线的判定 点评：切线的判定是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意 . 给出下列命题 : 任意三角形一定有一个外接圆 ,并且只有一个外接圆 ; 任意一个圆一定有一个内接三角形 ,并且只有一个内接三角形 ; 任意一个三角形一定有一个内切圆 ,并且只有一个内切圆 ; 任意一个圆一定有一个外切三角形 , 并且只有一个外切三角形 ,其中真命题共有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据三角形的外接圆，内接三角形，内切圆，外切三角形的性质依次分析即可 .
5、 任意三角形一定有一个外接圆 ,并且只有一个外接圆， 任意一个三角形一定有一个内切圆 ,并且只有一个内切圆，正确； 任意一个圆一定有一个内接三角形，而且有无数个内接三角形， 任意一个圆一定有一个外切三角形，而且有无数个外切三角形，故错误； 故选 B. 考点：三角形的外接圆，内接三角形，内切圆，外切三角形 点评：三角形的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出 现，需多加关注 . 若 OAB=30,OA=10cm,则以 O为圆心 ,6cm为半径的圆与直线 AB 的位置关系是 ( ) A相交 B相切 C相离 D不能确定 答案
6、： A 试题分析：圆心 O到直线 L的距离为 d，圆的半径为 r：当 时，直线与圆相离；当 时，直线与圆相切；当 时，直线与圆相交 . 由题意得点 O到直线 AB的距离为 5 则以 O为圆心 ,6cm为半径的圆与直线 AB 的位置关系是相交 故选 A. 考点：直线和圆的位置关系，含 30角的直角三角形的性质 点评：本题是直线和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 填空题 在 Rt ABC中 , C=90,AC=12cm,BC=5cm,以点 C为圆心 ,6cm的长为半径的圆与直线 AB的位置关系是 _. 答案：相交 试题分析：先根据勾
7、股定理求得 AB的长，再求得点 C与直线 AB的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得到结果 . C=90,AC=12cm,BC=5cm 点 C与直线 AB的距离为 点 C为圆心 ,6cm的长为半径的圆与直线 AB的位置关系是相交 . 考点：勾股定理，直线和圆的位置关系 点评：勾股定理是初中数学平面图形中的重点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意 . 如图 , O为 ABC的内切圆 ,D、 E、 F为切点 , DOB=73, DOE=120, 则 DOF=_度 , C=_度 , A=_度 . 答案： ,60,86 试题分析：根据切线的性质结合四边形内角和定理即可求得
8、结果 . O为 ABC的内切圆， DOB=73, DOE=120 DOF=146， C=60 EOF=94 A=86. 考点：切线的性质，四边形内角和定理 点评：切线的性质是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意 . 如图 ,PA、 PB是 O的切线 ,切点分别为 A、 B,且 APB=50,点 C是优弧AB上的一点 ,则 ACB的度数为 _. 答案： 试题分析：连接 OA、 OB，根据切线的性质可得 PAO= PBO=90，再根据四边形的内角和定理可得 AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求得结果 . 连接 OA、 OB PA、 PB是 O的切线
9、PAO= PBO=90 APB=50 AOB=130 ACB=65. 考点：切线的性质，圆周角定理 点评：切线的性质是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意 . 已知 O的半径为 4cm,直线 L与 O相交 ,则圆心 O到直线 L的距离 d 的取值范围是 _. 答案： d4 试题分析：圆心 O到直线 L的距离为 d，圆的半径为 r：当 时，直线与圆相离；当 时，直线与圆相切；当 时，直线与圆相交 . O的半径为 4cm,直线 L与 O相交 0d4. 考点：直线和圆的位置关系 点评：本题是直线和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、
10、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 如图 ,PA、 PB是 O的两条切线 ,A、 B为切点 ,直线 OP交 A于点 D、 E,交AB 于 C.图中互相垂直的线段有 _(只要写出一对线段即可 ).答案：如 OA PA,OB PB,AB OP等 试题分析：根据切线的性质即可得到结果 . PA、 PB是 O的两条切线 OA PA,OB PB,AB OP. 考点：切线的性质 点评：切线的性质是圆中非常 重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意 . 如图 ,在 ABC中 , , A与 BC相切于点 D,与 AB相交于点 E,则 ADE等于_度 . 答案： 试题分析
11、：先根据切线的性质可得 ADB=90，由 AB=AC, BAC=120可得 B的度数，即可得到 BAD的度数，再根据 AD=AE即可求得结果 . A与 BC相切于点 D ADB=90 AB=AC， BAC=120 B=30 BAD=60 AD=AE ADE=60. 考点：切线的性质，等腰三角形的 性质，圆的基本性质 点评：切线的性质是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意 . 解答题 如图 ,AB为半圆 O的直径 ,在 AB的同侧作 AC、 BD切半圆 O于 A、 B,CD切半圆 O于 E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形
12、相似等四个正确的结论 . 答案： 角相等 : AOC= COE= BDO= EDO, ACO= ECO= DOE= DOB, A= B= OEC= OED, 边相等 :AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE; 全等三角形 : OAC OEC, OBD OED; 相似三角形 : AOC EOC EDO BDO ODC. 试题分析：根据切线的性质仔细分析图形即可判断 . 由已知得 :OA=OE, OAC= OEC,又 OC公共 ,故 OAC OEC, 同理 , OBD OED,由此可得 AOC= EOC, BOD= EOD, 从而 COD=90, AOC= BDO. 根据这些写如下结论 : 角相
13、等 : AOC= COE= BDO= EDO, ACO= ECO= DOE= DOB, A= B= OEC= OED, 边相等 :AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE; 全等三角形 : OAC OEC, OBD OED; 相似三角形 : AOC EOC EDO BDO ODC. 考点：切线的性质 点评：切线的性质是圆中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意 . 如图 ,有三边分别为 0.4m、 0.5m和 0.6m的三角形形状的铝皮 ,问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮 请你设计解决问题的方法 . 答案：作出 ABC的内切圆 O,沿 O的圆周剪出一个圆
14、 ,其面积最大 . 试题分析：根据三角形的内 切圆的性质即可得到结果 . 作出 ABC的内切圆 O,沿 O的圆周剪出一个圆 ,其面积最大 . 考点：三角形的内切圆的性质 点评：本题是三角形的内切圆的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大 . 如图 , PAQ 是直角 ,半径为 5的 O 与 AP 相切于点 T,与 AQ 相交于两点 B、C. (1)BT是否平分 OBA 证明你的结论 . (2)若已知 AT=4,试求 AB的长 . 答案： (1)平分 ;(2)2 试题分析： (1)连接 OT,根据切线的性质可得 OTA=90，即可得到 OBT= O
15、TB=90- ATB= ABT，从而得到结果； (2)过 O作 OM BC于 M，则可得四边形 OTAM是矩形 ,根据矩形的性质可得OM=AT=4,AM=OT=5.在 Rt OBM中 ,根据勾股定理可得 BM的长 ,从而可以求得结果 . (1)连接 OT, PT切 O于 T, OT PT,故 OTA=90, 从而 OBT= OTB=90- ATB= ABT.即 BT平分 OBA. (2)过 O作 OM BC于 M 则四边形 OTAM是矩形 , 故 OM=AT=4,AM=OT=5.在 Rt OBM中 , OB=5,OM=4, 故 BM= =3,从而 AB=AM-BM=5-3=2. 考点：切线的性
16、质，角平分线的判定，矩形的判定和性质，勾股定理 点评：本题综合性强，知识点较多，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 如图 ,BC是半圆 O的直径 ,P是 BC延长线上一点 ,PA切 O于点 A, B=30. (1)试问 AB与 AP是否相等 请说明理由 . (2)若 PA= ,求半圆 O的直径 . 答案：（ 1）相等；（ 2） 2 试题分析： (1)连接 OA，根据切线的性质可得 PAO=90，根据等边对等角可得 OAB= B=30，即可得到 P= B，从而得到结果； (2)根据 APO的正切函数即可求得 OA的长，从而可以求得结果 . (1)连接
17、 OA 则 PAO=90. OA=OB, OAB= B=30, AOP=60, P=90-60=30, P= B, AB=AP； (2) tan APO= , OA=PA， tan APO= , BC=2OA=2,即半圆 O的直径为 2. 考点：切线的性质，等腰三角形的性质和判定 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助 线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 如图 ,AB是半圆 O的直径 ,C为半圆上一点 ,过 C作半圆的切线 ,连接 AC, 作直线 AD,使 DAC= CAB
18、,AD交半圆于 E,交过 C点的切线于点 D. (1)试判断 AD与 CD有何位置关系 ,并说明理由 ; (2)若 AB=10,AD=8,求 AC的长 . 答案：（ 1） AD CD；（ 2） 试题分析： (1)连接 OC，则 OC CD，由 OA=OC可得 OAC= OCA，即可得到 DAC= OCA，再根据平行 线的性质即可得到结果； (2)连接 BC,根据圆周角定理可得 ACB=90，证得 ACD ABC，根据相似三角形的性质即可求得结果 . (1)连接 OC 则 OC CD. OA=OC, OAC= OCA, 又 OAC= DAC, DAC= OCA, AD OC, AD CD. (2
19、)连接 BC 则 ACB=90 由 (1)得 ADC= ACB, 又 DAC= CAB. ACD ABC, ,即 AC2=AD AB=80,故 AC= . 考点：切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 如图 ,已知 : D交 y轴于 A、 B,交 x轴于 C,过点 C的直线 :y=-2 -8 与 y轴交于点 P. (1)试判断 PC与 D的位置关系 . (2)判断在直线 PC上是否存在点 E,
20、使得 S EOP=4S CDO,若存在 ,求出点 E的坐标 ;若不存在 ,请说明理由。 答案：（ 1）相切；（ 2） E点坐标为 (- ,-4)或 ( ,-12). 试题分析： (1)先求得直线 y=-2 -8与 x轴、 y轴的交点坐标，即可得 OP、 OC、CD的长，再根据勾股定理即可求得 CD、 PC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论； (2)设 E点坐标为 (x,y),过 E作 EF y轴于 F,则 EF=x，先表示出 POE的面积，根据 CDO的面积即可求得 x的值，从而求得结果 . (1)PC与 D相切 ,理由 :令 x=0,得 y=-8,故 P(0,-8);令 y=0,得 x
21、=-2 , 故 C(-2 ,0),故 OP=8,OC=2 ,CD=1, CD= =3, 又 PC= , PC2+CD2=9+72=81=PD2. 从而 PCD=90,故 PC与 D相切 . (2)存在 .点 E( ,-12)或 (- ,-4),使 S EOP=4S CDO. 设 E点坐标为 (x,y),过 E作 EF y轴于 F,则 EF=x. S POE= PO EF=4x. S CDO= CO DO= . 4x=4 ,x= ,x= , 当 x=- 时 ,y=-2 ( - )-8=-4 ; 当 x= 时 ,y=-2 -8=-12 . 故 E点坐标为 (- ,-4)或 ( ,-12). 考点：一次函数的综合题 点评：本题综合性强，知识点较多，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 .
