1、2012年北师大版初中数学九年级下 3.7弧长及扇形的面积练习卷与答案（带解析） 选择题 一个扇形的弧长是 20 cm,面积是 240 cm2,那么扇形的圆心角是 ( ) A 120 B 150 C 210 D 240 答案： B 试题分析：先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，再根据弧长公式即可求得结果 . 设扇形的半径为 R，圆心角是 n，由题意得 ，解得 ，解得 则扇形的圆心角是 150. 故选 B. 考点：弧长公式，扇形的面积公式 点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图 ,Rt ABC中 , ABC=90,
2、AB=BC=2,以 BC为直径的圆交 AC于点 D, 则图中阴影部分的面积为 ( ) A 2 B C 1 D 答案： A 试题分析：从图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积 ABC=90， AB=BC， C=45， DC=BD， 由 BD， CD组成的两个弓形面积相等， 所以阴影部分的面积就等于 ABD的面积， 所以 S ABD=212=1 故选 C 考点：扇形的面积公式 点评：根据图形的特征把复杂图形转化为一般图形的问题是初中数学中极为重要的知识点，是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 如图 ,在平面直角坐标系中 ,已知 D经过原
3、点 O,与 x轴、 y轴分别交于 A、B两点 ,B点坐标为 (0,2 ),OC与 D相交于点 C, OCA=30,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. B. C. ; D. 答案： A 试题分析：从图中明确 S 阴 =S 半 -S，然后依公式计算 即可 AOB=90， AB是直径， 连接 AB 根据同弧对的圆周角相等得 OBA= C=30， 由题意知 OB=2 ， OA=OBtan ABO=OBtan30=2 ， AB=AOsin30=4 即圆的半径为 2， 阴影部分的面积等于半圆的面积减去 ABO的面积， 故选 A. 考点：圆周角定理，锐角三角函数，圆、直角三角形的面积公式 点评：辅助线问题
4、是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 一个滑轮起重装置如图所示 ,滑轮的半径是 10cm,当重物上升 10cm时 , 滑轮的一条半径 OA绕轴心 O按逆时针方向旋转的角度约为 (假设绳索与滑轮之间没有滑动 , 取 3.14,结果精确到 1)( ) A 115 B 60 C 57 D 29 答案： C 试题分析：弧长公式： ，注意使用公式时度不带单位 . 由题意得 ，解得 故选 C. 考点：弧长公式 点评：本题是弧长公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般
5、. 如图的五个半圆 ,邻近的两半圆相切 ,两只上虫同时出发 ,以相同的速度从 A点到 B点 ,甲虫沿 、 、 、 、路线爬行 ,乙虫沿 路线爬行 , 则下列结论正确的是 ( ) A甲先到 B点 B乙先到 B点 ; C甲、乙同时到 B点 D无法确定 答案： C 试题分析：甲虫走的路线应该是 4段半圆的弧长，那么应该是 （ AA1+A1B1+B1C1+C1B） = AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到 B点 （ AA1+A1B1+B1C1+C1B） = AB 因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等， 因此两个同时到 B点 故选 C 考点：
6、弧长公式 点评：本题是弧长公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 秋千拉绳长 3米 ,静止时踩板离地面 0.5米 ,一小朋友荡该秋千时 , 秋千最高处踩板离地面 2米 (左 ,右对称 ),则该秋千所荡过的圆弧长为 ( ) A 米 B 2 米 C 米 D 米 答案： B 试题分析：先根据题意画出图，然后再利用弧长公式计算 如图所示： AD=（ 3+0.5） -2=1.5， 因为 cos 2 所以 2=60， BAC=120 该秋千所荡过的圆弧长 米 故选 B. 考点：锐角三角函数，弧长公式 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线
7、很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 填空题 半径为 9cm的圆中 ,长为 12 cm的一条弧所对的圆心角的度数为 _;60的圆心角所对的弧长为 _. 答案： ， cm 试题分析：弧长公式： ，注意使用公式时度不带单位 . 由题意得 ，解得 ，即圆心角的度数为 240， 60的圆心角所对的弧长 考点：弧长公式 点评：本题是弧长公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 如图 ,扇形 AOB的圆心角为 60,半径为 6cm,C、 D分别是弧 AB的三等分点 , 则阴影部分的面积是 _. 答案： cm2 试
8、题分析：根据图形的特征可得阴影部分的面积等于扇形 AOB的面积的 由题意得阴影部分的面积 考点：扇形的面积公式 点评：本题是扇形的面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 如图 ,在 Rt ABC中 , C=90, A=60,AC= ,将 ABC绕点 B旋转至A BC的位置 ,且使点 A,B,C三点在同一直线上 ,则点 A经过的最短路线长是_cm. 答案： 试题分析：由题意得点 A经过的最短路线长是半径为 AB且圆心角等于 150的扇形的弧长 . C=90, A=60,AC= 点 A经过的最短路线长 cm. 考点：弧长公式 点评：图形的旋转问题是初中数
9、学平面图形中的极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 扇形的弧长为 20cm,半径为 5cm,则其面积为 _. 答案： 试题 分析：扇形的面积公式： 由题意得 考点：扇形的面积公式 点评：本题是扇形的面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 设计一个商标图形 (如图所示 ),在 ABC中 ,AB=AC=2cm, B=30,以 A为圆心 ,AB为半径作弧 BEC ,以 BC为直径作半圆 BFC,则商标图案面积等于_cm2. 答案： 试题分析：由图可知：商标图案的面积 =半圆 CBF的面积 + ABC的面积 -扇
10、形ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出商标图案的面积 考点：扇形的面积公式 点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 弯制管道时 ,先按中心线计算其 “展直长度 ”,再下料 . 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为 _.(单位 :mm,精确到 1mm). 答案： mm 试题分析：先根据弧长公式计算出 100的圆心角所对的弧长，再加上直道的长度即可 . 由题意得展直长度 考点：弧长公式 点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特 别注意 . 解答题 一
11、服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料 ,如图所示 ,现找出其中一种 ,测得 C=90,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形 , 做成形状不同的玩具 ,使扇形的边缘半径恰好都在 ABC的边上 ,且扇形的弧与 ABC的其他边相切 , 请设计出所有可能符合题意的方案示意图 ,并直接写出扇形的半径 . 答案：如图所示： 试题分析：根据可以 A为圆心，作出与 BC相切的扇形，或者以 B为圆心，以BC为半径做扇形；还可以以 AB的中点为圆心，作出与 AC， BC都相切的扇形，或者以 A的平分线与 BC的交点为圆心，以到 C的距离为半径的扇形 如图所示： 考点：应用与设计作图中扇形作法 点
12、评：作图能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，一般以作图题形式出现，难度不大，需特别注意 . 如图是一管道的横截面示意图 ,某工厂想测量管道横截面的面积 ,工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于 A、 B两点 ,测量结果为 AB=30cm, 求管道阴影部分的面积 . 答案： 试题分析：设切点为 C，圆心为 O，连接 OC，根据切线的性质可得 OC AB，根据垂径定理可得 AC=BC=15，连接 OA，根据圆的 面积公式及勾股定理即可求得结果 . 设切点为 C，圆心为 O，连接 OC 则 OC AB，故 AC=BC=15 连接 OA，则 故阴影部分的面积 = 考点：切线的性质，
13、垂径定理，圆的面积公式，勾股定理 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 如图 ,已知 O半径为 8cm,点 A为半径 OB 延长线上一点 ,射线 AC切 O于点 C, 弧 BC的长为 cm,求线段 AB的长 (精确到 0.01cm). 答案： .45cm 试题分析：先根据弧长公式求得 AOC的度数，再根据切线的性质得到 ACO=90 ，即可求得 OA的长，从而得到结果 . 由题意得 ,解得 n=50,即 AOC=50. 又 AC切 O于点 C,故 ACO=90 , 从而 O
14、A= , 故 AB=AO-OB=12.446-84.45cm. 考点：弧长公式，切线的性质，锐角三角函数 点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图是一把绸扇 ,线段 AD、 BC所在的直线相交于点 O,弧 AB与弧 CD是以点 O为圆心、半径分别为 10cm,20cm的圆弧 ,且 AOB=150,这把绸扇的绸布部分 ADCB的面积是多少 (不考虑绸布的折皱 ,结果用含 的式子表示 )答案： 试题分析： 分别计算出扇形 DOC和扇形 AOB的面积，再相减即可得到结果 . 由题意得扇形 DOC的面积 = ，扇形 AOB
15、的面积 =故绸布部分的面积为扇形 DOC 的面积 -扇形 AOB的面积 = 125 . 考点：扇形的面积公式 点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 已知 ,一条 弧长为 cm,它所对的圆心角为 120,求这条弧所对的弦长 . 答案： cm 试题分析：先根据弧长公式求得扇形的半径，再根据锐角三角函数的概念即可求得结果 . 设其半径为 R，则 ，解得 则可求弦长为 考点：弧长公式，锐角三角函数 点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图 ,正
16、ABC的边长为 1cm,将线段 AC绕点 A顺时针旋转 120 至 AP1, 形成扇形 D1;将线段 BP1绕点 B顺时针旋转 120至 BP2,形成扇形 D2;将线段 CP2绕点 C 顺时针旋转 120至 CP3,形成扇形 D3;将线段 AP3绕点 A顺时针旋转 120至AP4,形成扇形 D4, 设 为扇形 的弧长 (n=1,2,3), 回答下列问题 : (1)按要求填表 : n 1 2 3 4 (2)根据上表所反映的规律 ,试估计 n至少为何值时 ,扉形 的弧长能绕地球赤道一周 (设地球赤道半径为 6400km). 答案：（ 1）依次填 ；（ 2） 1.92109毛 试题分析：从上图中可以找出规律，弧长的圆心角不变都是 120度，变化的是半径，而且第一次是 1，第二次是 2，第三次是 3，依此下去，然后按照弧长公式计算 （ 1） ； ； ； （ 2）由题意得 解得 考点：弧长公式 点评：根据题意分析归纳问题的能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需特别注意 .
