1、2012年北师大版初中数学八年级上 4.3菱形练习卷与答案（带解析） 选择题 下列命题中，真命题是（ ） A对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D对角线相等的四边形是菱形 答案： B 试题分析：根据菱形的判定定理依次分析各项即可 . 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故 A、 C、 D错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项正确 . 考点：本题考查的是菱形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形 . 菱形的周长为 12 cm，相邻两角之比为
2、5 1,那么菱形对边间的距离是（ ） A 6 cm B 1.5 cm C 3 cm D 0.75 cm 答案： B 试题分析：作 AE BC，根据菱形的周长可以计算菱形的边长，根据含 30角的直角三角形的性质即可得到 AB=2AE，从而得到结果 作 AE BC， 菱形的周长为 12cm，则 AB=3cm， 相邻两角之比为 5： 1，且两角之和为 180， B=30， 在 Rt ABE中， AB=3cm， B=30 AE=1.5cm， 故选 B 考点：本题考查的是菱形的性质，含 30角的直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形各边长相等的性质，直角三角形中 30角所对的直角边是斜边一
3、半 . 在菱形 ABCD中， AE BC于点 E， AF CD于点 F，且 E、 F分别为 BC、CD的中点，（如图）则 EAF等于（ ） A.75 B.60 C.45 D.30 答案： B 试题分析：首先连接 AC，由四边形 ABCD是菱形， AE BC于点 E， AF CD于点 F，且 E、 F分别为 BC、 CD的中点，易得 ABC 与 ACD是等边三角形，即可求得 B= D=60，继而求得 BAD， BAE， DAF的度数，则可求得 EAF的度数 连接 AC， AE BC， AF CD，且 E、 F分别为 BC、 CD的中点， AB=AC， AD=AC， 四边形 ABCD是菱形， AB
4、=BC=CD=AD， AB=BC=AC， AC=CD=AD， B= D=60， BAE= DAF=30， BAD=180- B=120， EAF= BAD- BAE- DAF=60 故选 C 考点：此题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 如图，已知菱形 ABCD中， AE BC于 E，若 S 菱形 ABCD=24，且 AE=6，则菱形的边长为（ ） A 12 B 8 C 4 D 2 答案： C 试题分析： AE为菱形 ABCD的高，菱形的面积为 BCAE，已知 S 菱形 ABC
5、D=24，AE=6即可得到结果 AE为菱形 ABCD 中 BC边上的高，且菱形的面积为 S=BCAE， 已知 S 菱形 ABCD=24， AE=6， BC=4， 故菱形的边长为 4， 故选 C 考点：此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形各边长相等的性质，同时熟记菱形的面积公式 . 菱形的边长是 2 cm，一条对角线的长是 2 cm，则另一条对角线的长是（ ） A 4 cm B cm C 2 cm D 2 cm 答案： C 试题分析：根据菱形对角线垂直互相平分，可得 BO=OD= cm，且AB2=AO2+BO2，已知 AB， BO即可求 AO的值，从而得到结果
6、 已知 AB=2cm， 菱形对角线互相平分， BO=OD= cm 在 Rt ABO中， AB2=AO2+BO2 解得 AO=1cm， 故菱形的另一条对角线 AC=2AO=2cm， 故选 C 考点：本题考查了菱形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线垂直互相平分 . 填空题 菱形 ABCD中，如图， BAD=120， AB=10 cm，则 AC=_ cm，BD=_ cm. 答案：， 10 试题分析：连接 AC， BD，则根据 BAD=120可证明 ABC为等边三角形，即 AC=AB，解直角 AOB即可求得 BO的值，即可求 BD的值 连接 AC， BD， AC， BD交于点
7、 O，则 AC BD （ 1） 菱形 ABCD， BAD=120 ABC=60， AB=BC ABC为等边三角形，即 AC=AB=10cm， （ 2） 菱形 ABCD， AB=AC=10cm， OA=5cm， ， 考点：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形对角线互相垂直平分，有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 . 若菱形的两条对角线的比为 3 4，且周长为 20 cm,则它的一组对边的距离等于 _ cm,它的面积等于 _ cm2. 答案： cm， 24 cm2 试题分析：根据菱形的周长即可求菱形的边长，根据对角线的比为 3： 4，即可求两条对角
8、线的值，根据菱形的面积即可计算菱形的高，根据对角线的长即可计算菱形的面积 设 BO=4x，则 AO=3x， 菱形周长为 20cm，则 AB=5cm， （ 3x） 2+（ 4x） 2=52 得 x=1，即 AO=3cm， BO=4cm， 菱形的面积为 S= 68=24cm2， AE= cm. 考点：本题考查了菱形的性质，菱形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形对角线互相垂直平分，菱形的面积等于对角线乘积的一半 . 菱形 ABCD中， AC、 BD相交于 O点，若 OBC= BAC，则菱形的四个内角的度数为 _. 答案： 试题分析：根据菱形对角线即角平分线的性质和 OBC= BAC，可以
9、求证 ABO= BAO，根据菱形的性质即可得 ABO=45，即可求得结果 菱形对角线平分一组对角， BAC= BAD OBC= BAC ABO= BAO， AOB=90， ABO=45， ABC=90 则菱形的四个内角的度数均为 90. 考点：本题考查的是菱形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质 . 若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为 a时，如图，其他三边长为 _；周长为 _. 答案：分别为 a， 4a 试题分析：根据平行四边形的性质再结合一条对角线平分平行四边形的一组对角，可得其四条边都相等，进而可得出结论 一条对角线平分平行四边形的
10、一组对角， 可得平行四边形的邻边相等，即其为菱形， 故其它三边都为 a，周长为 4a 考点：本题主要考查了平行四边形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一条对角线平分平行四边形的一组对角可得这个平行四边形是菱形 . 如图，菱形 ABCD中， AC、 BD相交于 O，若 OD= AD，则四个内角为_. 答案： ， 120， 60， 120 试题分析：根据菱形的性质可得 ADO为直角三角形，由 OA= AD，可得 ADO=30，再根据菱形的性质即可得到结果 菱形 ABCD， ADO为直角三角形， OA= AD， ADO=30， 菱形对角线即 角平分线， ADC=60， DAB=180-60=12
11、0， 则四个内角为 60， 120， 60， 120 考点：本题考查的是菱形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质 . 解答题 已知： ABC中， CD平分 ACB交 AB于 D， DE AC交 BC于 E，DF BC交 AC于 F.求证：四边形 DECF是菱形 . 答案：见 试题分析：因为 DE AC， DF BC，所以四边形 DECF为平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形求证即可 DE AC,DF BC 四边形 DECF为平行四边形 2= 3 又 1= 2 1= 3 DE=EC DECF为菱形 (有一组邻边相等的平行四边形是菱形 )
12、考点：本题考查的是菱形的判定 点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： 定义； 四边相等； 对角线互相垂直平分 已知 ABCD中， BE平分 ABC交 AD于 E，若 CE平分 DCB，且AB=2，求： ABCD的其余边长 . 答案： AB=CD=2， AD=BC=4 试题分析：由平行四边形的性质及角平分线的性质，通过角之间的转化，即可求出各边的长 过 E作 EF AB交 BC于 F ABCD， AD BC ABFE是平行四边形 EF=AB， 1= 3 又 2= 1 2= 3 BF=FE 同理 EF=FC F为 BC的中点 . 又 BE、 CE为 ABC、 DCF的
13、平分线， AB CD， EBC+ ECB=90 BEC=90 EF= BC=AB AB=CD=2， AD=BC=2AB=4. 考点：本题主要考查了平行四边形的性质 点评：解答本题的关键是熟 练掌握一条对角线平分平行四边形的一组对角可得这个平行四边形是菱形 . 判断题 判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形 .（ ） 答案：错 试题分析：根据菱形的定义即可判断 . 一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误 考点：本题考查了菱形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形为菱形 判断：一角为 60的平行四边形是菱形（ ） 答案：错 试题分析：根据菱形的判定： 定义：一
14、组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断 有一个角是 60的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误 考点：本题考查的是菱形的判定 点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： 定义； 四边相等； 对角线互相垂直平分 判断：对角线互相垂直的四边形是菱形 .（ ） 答案：错 试题分析：根据菱形的判定定理即可判断 . 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误 考点：本题考查的是菱形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形 . 判断：菱形的对角线互相垂直平分 .（ ） 答案：对 试题分析：根据菱形的性质即可判断 . 菱形的对角线互相垂直平分，本题正确 . 考点：本题考查的是菱形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分 .
