1、2012年北师大版初中数学八年级上 4.4矩形、正方形练习卷与答案（带解析） 选择题 已知 E是矩形 ABCD的边 BC的中点，那么 S AED=_S 矩形 ABCD（ ） A B C D 答案： A 试题分析：可先依据题意作出简单的图形，进而结合图形进行分析，题中ABCD是矩形，其面积为底边长与高的乘积，又点 E是 BC的中点， ADE的高与矩形的高相等，底边长也相等，进而可得出结论 如图所示， 故选 A. 考点：本题主要考查矩形的性质及三角形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形和三角形的面积公式，熟记三角形的高与矩形的高相等，底边长也相等时，三角形的面积等于矩形面积的一半 . 如
2、图矩形 ABCD中，若 AB=4， BC=9， E、 F分别为 BC， DA上的 点，则 S 四边形 AECF等于（ ） A 12 B 24 C 36 D 48 答案： B 试题分析： 根据 AB， BC即可计算矩形 ABCD的面积，根据 AB， BE， CD， DF即可计算 ABE和 CDF的值，从而得到结果 . AB=4， BC=9，则矩形 ABCD的面积为 49=36， ABE的面积为 43=6， CDF的面积为 43=6， 四边形 AECF的面积为 36-6-6=24， 故选 B 考点：本题主要考查矩形的性质及三角形的面积公式 点评：本题中正确计算 ABE和 CDF的面积是解题的关键
3、如图，周长为 68的矩形 ABCD被分成 7个全等的矩形，则矩形 ABCD的面积为（ ） A 98 B 196 C 280 D 284 答案： C 试题分析：设小矩形宽为 x，长为 y，根据等量关系为： 5个小矩形的宽等于 2个小矩形的长； 6个小矩形的宽加一个小矩形的长等于大长方形周长的一半，即可列方程组求解 . 设小矩形 宽为 x，长为 y则大矩形长为 5x或 2y，宽为 x+y，由题意得 解得 则大矩形长为 20，宽为 14 所以大矩形面积为 280 故选 C 考点：本题考查了矩形的面积 点评：此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题 填
4、空题 在四边形 ABCD中， E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA上的点，且(k 0)阅读下面材料，然后回答下面问题： 如图， 连结 BD， , EH BD , FG BD FG EH (1)连结 AC，则 EF与 GH是否一定平 行， 答： _. （ 2）当 k=_时，四边形 EFGH为平行四边形 . （ 3）在（ 2）的情形下，对角线 AC与 BD只须满足 _条件时， EFGH为矩形 . （ 4）在（ 2）的情形下，对角线 AC与 BD只须满足 _条件时， EFGH为菱形 . 答案： (1)不一定 (2)1 (3)AC BD (4)AC=BD 试题分析：（ 1）由题干中
5、的比例关系即可得出 EF是否平行 GH； （ 2）只有当 k=1时，才有 EF Gh，即其为平行四边形； （ 3）在平行四边形的基础上，当 AC BD 时，平行四边形的四个角都是直角，即为矩形； （ 4）当 AC=BD是可得其邻边相等，即其为菱形 （ 1）连接 AC， ， 只能得出 EH BD，而 EF并不平行 AC， 同理 HG也不平行 AC，所以 FE与 GH并不一定平行； （ 2）而只有当 k=1时，则 EF GH，四边形 EFGH为平行四边形； （ 3）在平行四边形的基础上，当 AC BD时，可得其四个角都是直角，即其为矩形； （ 4）在平行四边形的基础上，当 AC=BD时，可得平行四
6、边形的邻边 相等，故其为菱形 考点：本题主要考查了平行线的性质以及平行四边形，矩形，菱形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形，一组邻边相等的平行四边形是菱形 已知矩形 ABCD中，如图，对角线 AC、 BD相交于 O， AE BD于 E，若 DAE BAE=3 1，则 EAC=_. 答案： 试题分析：由 DAE： BAE=3： 1，可得 BAE的大小，进而得出 ABE的大小，又 OA=OB，进而可求 EAC的大小 如图 DAE： BAE=3： 1， BAE=22.5， ABE=67.5， 四边形 ABCD是矩形， AC=BD， AO=CO， BO=DO OA=
7、OB， OAB= ABE=67.5 EAC= OAB- BAE=67.5-22.5=45 考点：本题主要考查了矩形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质，能够求解一些简单的角度计算问题 已知：如图，正方形 ABCD中， CM=CD， MN AC，连结 CN，则 DCN=_=_ B， MND=_=_ B. 答案： .5， ， 67.5， 试题 分析：在 Rt MNC和 Rt DNC中， MC=DC， NC=NC，根据勾股定理即可得 MN=DN，即可证明 Rt MNC Rt DNC，故 DCN= DCA，即可计算 MNC 在 Rt MNC和 Rt DNC中， CM=CD， NC=NC 根
8、据勾股定理可以求得 MN=DN， Rt MNC Rt DNC， DCN= MCN， 正方形对角线 AC即角平分线， DCN= DCA=22.5， MNC+ MCN=90， MCN=90-22.5=67.5， B=90， DCN= B， MNC= B 考点：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形各边长相等、各内角均为直角，全等三角形对应角相等 . 已知矩形 ABCD，若它的宽扩大 2 倍，则它的面积等于原面积的 _；若宽不变长缩小 倍，那么新矩形的面积等于原矩形面积的 _；若宽扩大 2倍且长缩小 ，那么新矩形的面积等于原矩形面积的 _. 答案：倍，
9、， 试题分析：根据矩形面积的计算即 S=ab（ a 为长方形的长、 b 为长方形的宽），根据 ab的变化即可求得新矩形的面积，即 可解题 （ 1）若宽扩大 2倍，则新矩形的面积 S=2ab，为原矩形面积 S=ab的 2倍； （ 2）若宽不变，长缩小 倍，则新矩形的面积 S= ab，为原矩形面积 S=ab的倍； （ 3）若长扩大 2倍且长缩小 ，则新矩形的面积 S= ab，为原矩形面积 S=ab的 倍 . 考点：本题考查了矩形的面积 点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的面积公式，分别计算出新矩形面积的值 . 已知矩形 ABCD中， S 矩形 ABCD=24 cm2，若 BC=6 cm，则对角线
10、AC的长是 _ cm. 答案： 试题分析：根据矩形 ABCD的面积和 BC的长可以求得 AB的长，在直角三角形中，已知两直角边根据勾股定理即可求斜边的长度 矩形 ABCD的面积为 S=ABBC， S 矩形 ABCD=24cm2， BC=6cm AB=4cm， 在 Rt ABC中， 考点：本题考查的是矩形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟记矩形各内角为直角的性质，考同时熟练掌握勾股定理在直角三角形中的运用 . 矩形的面积公式是 _. 答案：长 宽 试题分析：直接根据矩形的面积公式填空即可 . 矩形的面积公式是长 宽 . 考点：本题考查的是矩形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形
11、的面积 =长 宽 . 在四边形 ABCD中，给出下列论断： AB DC； AD=BC； A= C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用 “如果 那么 ” 的形式，写出一个你认为正确的结论： _ 答案：如果 AB DC， A= C，那么 AD=BC 试题分析：根据平行线的判定定理进行解答即可 在四边形 ABCD中，如果 AB DC， A= C，则可利用 AAS得到 ABD CDB，所以 AD=BC，故可得到命题：在四边形 ABCD中，如果AB DC， A= C，那么 AD=BC 考点：本题考查了命题的叙述形式和命题的证明 点评：本题中只要是有两个作为假设，另一个作为结论，并用 “如果 那么
12、”的形式且结论正确即可，答案：并不唯一 正方形的面积是 ，则其对角线长是 _. 答案： 试题分析：根据正方形的面积公式即可表示出边长，再根据勾股定理即得结果 . 正方形的面积是 ， 正方形的边长是 ， 其对角线长是 考点：本题考查的是正方形的面积公式，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形各边长相等、各内角均为直角 . 解答题 如图， ABC中，点 O是 AC边上一个动点，过点 O作直线 MN BC，设MN交 BCA的平分线于 E，交 BCA的外角平分线于点 F. (1)求证： EO=FO (2)当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论 . 答案：（ 1）见；（ 2
13、）当 O为 AC中点时 试题分析：（ 1）由 MN BC可得 BCE= CEO，再结合 BCE= ECO可得OE=OC，同理 OC=OF，即可证得结论； （ 2）先根据对角线互相平分的四边形的证得 AECF 为平行四边形，再根据 CE、CF为 ABC内外角的平分线可得 EOF=90，即可证得结论 . （ 1） MN BC， BCE= CEO 又 BCE= ECO OEC= OCE OE=OC,同理 OC=OF OE=OF； （ 2）当 O为 AC中点时， AECF为矩形 EO=OF， OA=OC AECF为平行四边形 又 CE、 CF为 ABC内外角的平分线 EOF=90， AECF为矩形 . 考点：本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，平行四边形的判定，矩形的判定 点评：解答本题的关键熟练掌握邻补角的平分线互相垂直，一个角是直角的平行四边形是矩形 .
