1、2012年北师大版初中数学八年级上 4.5梯形练习卷与答案（带解析） 选择题 下列说法正确的是（ ） A一组对边平行的四边形是梯形 B有两个角是直角的四边形是直角梯形 C只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形 D一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形 答案： C 试题分析：根据梯形，直角梯形，等腰梯形的判定定理依次分析即可 . A.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，故本选项错误； B.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形，故本选项错误； C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形，本选项正确； D.一组对边平行另一组对边不平行，但相等的四边形是等腰梯形，故本选项错误；
2、 故选 C. 考点：本题考查的是梯形，直角梯形，等腰梯形 点评：解答本题的关键是熟练掌握一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形，一组对边平行另一组对边不平行，但相等的四边形是等腰梯形 . 四边形的四个内角的度数比是 2 3 3 4，则这个四边形是（ ） A等腰梯形 B直角梯形 C平行四边形 D不能确定 答案： B 试题分析：先根据四边形的四个内角的度数之比分别求出四个内角，即可判断 . 设四边形的四个内角的度数分别为 2x， 3x， 3x， 4x，则 2x+3x+3x+4x=360， 解得 x=30 则 2x=60， 3x=90， 3x=90，
3、4x=120 这个四边形的形状是直角梯形 故选 B 考点：本题考查的是四边形的内角和，直角梯形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形 . 以线段 a=16， b=13为梯形的两底， c=10， d=6为腰画梯形，这样的梯形（ ） A只能画出一个 B能画出 2个 C能画出无数个 D不能画出 答案： D 试题分析：过点 B作 BE AD，则出现 ABED和一个 BEC，此外的关键是根据已知求得 CE的长，然后判断 BE， CE， BC是否能构成三角形，能构成则能做一个梯形，否则不能做一个梯形 如图，过点 B作 BE AD，则出现平行四边形 ABED和一个 B
4、EC， AB=13， CD=16， AD=10， BC=6 CE=3， BE=10， 3+6 10， BE， CE， BC不能构成三角形 这样的梯形一个也不能作 故选 D 考点：此题主要考查平行四边形的判定与性质及三角形的三边关系 点评：解答本题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，同时利用三角形的三边关系判定是否能构成三角形 在梯形 ABCD中， AD BC， AB=AC，若 D=110， ACD=30，则 BAC等于（ ） A 80 B 90 C 100 D 110 答案： C 试题分析：依题意画出图形，根据 AD BC， D+ BCD=180，可得 ACD，从而在等腰三角形
5、 ABC中可求出 BAC D+ BCD=180， D=110， BCD=180-110=70， ACB= BCD- ACD=70-30=40， AB=AC， ABC是等腰三角形， B= ACD=40， BAC=180-80=100 故选 C 考点：本题考查了梯形和平行线的性质 点评：解答本题的关键是准确画出图形，在等腰三角形 ABC 中可求出 BAC 在等腰梯形 ABCD中， AD BC， AE BC于 E，且 AE=AD， BC=3AD，则 B等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 135 答案： B 试题分析：过点 D作 DF BC于点 F，已知 AD=AF， AE BC， DF B
6、C，从而可判定四边形 AEFD为正方形，根据已知及正方形的性质可得到 BE=AE，从而求得 B的度数 过点 D作 DF BC于点 F AE BC， DF BC， AD=AE 四边形 AEFD为正方形 AD=AE AD=AE， BC=3AD BE=AE B=45 故选 B 考点：本题主要考查正方形的判定，等腰梯形的性质 点评：解答本题的关键是准确画出图形，判定四边形 AEFD为正方形 . 填空题 在梯形 ABCD中， AD BC, B=90， C=45， CD=10cm， BC=2AD，则梯形的面积为 _. 答案： cm2 试题分析：过点 D作 DE BC于点 E，此时 DE将梯形分为一个矩形和
7、一个等腰梯形，根据已知求得 CE， BC的长，再根据梯形的面积公式计算即可 过点 D作 DE BC于点 E，则四边形 ABED是矩形 AD=BE， DE=AB BC=2AD BE=EC C=45 CDE是等腰直角三角形 CE=DE=AD=BE=AB CD=10cm CE=DE=AD=BE=AB=CDsin45= 梯形的面积 考点：本题考查的是 梯形，矩形、直角三角形 点评：解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解 等腰梯形的腰长为 5cm，上、下底的长分别为 6cm和 12cm，则它的面积为_. 答案： cm2 试题分析：过 A作 A
8、E BC，根据已知可求得 BE的长，再根据勾股定理求得AE的长，从而利用梯形的面积公式求解即可 过 A作 AE BC， ： 则 BE= （ BC-AD） =3， ， 梯形的面积 = （ AD+BC） AE=36cm2 考点：本题主要考查勾股定理及等腰梯形的性质 点评：解答本题的关键是根据等腰梯形的性质，正确作出辅助线，同时熟练掌握勾股定理的应用 . 在梯形 ABCD中， AD BC， B=50， C=80， AD=8， BC=11，则CD=_. 答案： 试题分析：已知 B=50， C=80，过 A点作 AE CD，交 BC于 E点，利用平移将两个角 “移 ”到同一个三角形中，证明 ABE为等腰
9、三角形，得出线段的相等关系及和差关系 过 A点作 AE CD，交 BC于 E点， AD BC， 四边形 ADCE为平行四边形， CD=AE， AD=EC； 又 C=80， AEB=80， 在 ABE中， BAE=180- B- AEB=50 AE=BE， CD=BE=BC-EC=BC-AD=3 考点：此题主要考查梯形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平移的腰将梯形分为一个平行四边形和一个三角形 . 梯形的上底长为 5cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为 20cm，那么梯形的周长为 _. 答案： cm 试题分析：由题意可知该平移的腰将梯形分为一个平行四边
10、形和一个三角形，根据梯形的周长 =三角形的周长 +2上底，即可求得 根 据平移一腰，得到平行四边形和一个三角形 已知三角形的周长是 20和上底是 5， 则梯形的周长 =20+52=30 考点：此题主要考查梯形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平移的腰将梯形分为一个平行四边形和一个三角形 . 若等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB=CD， AC、 BD相交于点 O，那么图中全等三角形共有 _对；若梯形 ABCD为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有 _对 . 答案：， 3 试题分析：根据等腰梯形的性质及全等三角形的判定进行分析，即可判断 （ 1） 3对，分别是 ABO DCO， AB
11、D DCA， BDC CAB （ 2） 3对，分别是 ABD和 DCA， BDC和 CAB， AOB和 DOC 考点：此题主要考查等腰梯形的性质，全等三角形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线间的距离相等，同时熟记同底等高的三角形的面积相等 . 解答题 在梯形 ABCD中， AB CD， A= B， E是 AB中点， EC等于 ED吗？为什么？ 答案： EC=ED 试题分析：由已知可判定梯形 ABCD是等腰梯形，从而再利用 SAS判定 AED BEC，由全等三角形的性质即可得到 EC=ED 在梯形 ABCD中， AB CD， A= B， 梯形 ABCD是等腰梯形， AD=BC， E是
12、AB中点， EA=EB， A= B， AED BEC， EC=ED 考点：此题主要考查等腰梯形的判定及全等三角形的判定与性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 . 如图，在梯形 ABCD中， AB CD， M、 N分别为 CD、 AB中点，且MN AB.梯形 ABCD一定为等腰梯形，请你用两种不同的方法说明理由 .答案：见 试题分析：证法一：连接 AM、 BM，先证明 AMN BMN，再证明 ADM BCM即可证明； 证法二：根据轴对称的性质进行说明 . 证法一：连接 AM、 BM， N为 AB中点， AN=BN， 又 MN AB， AM=BM， AMN=
13、BMN， M为 CD中点， CM=DM， 又 AM=BM， MAB= MBA， 又 DC AB， MAB= AMD， MBA= BMC， AMD= BMC， ADM BCM， AD=BC， 梯形 ABCD为等腰梯形 证法二： M、 N分别为 CD、 AB中点，又 MN AB， MN梯形 ABCD的对称轴，根 据对称的性质， AD=BC， 梯形 ABCD为等腰梯形 考点：本题考查了等腰梯形的判定及全等三角形的判定与性质 点评：解答本题的关键是作出辅助线，连接 AM、 BM，证明三角形全等 如图，在梯形 ABCD中， AB CD， AD=BC，延长 AB到 E，使 BE=DC，连结 AC、 CE，
14、你能用几种方法说明 AC与 CE相等？请你写出一种推理过程 .答案：见 试题分析： 直接证明 ACD CEB， 连接 BD，证明四边形 CDBE为平行四边形，可得 BD=CE，再根据梯形对角线相等，得 BD=AC； 作 DG AE，CF AE，垂 足分别为 G， F，证明 AF=FE即可 有三种方法证明 AC=CE 方法 ： ABCD为等腰梯形， ADC= DCB= CBE， 又 AD=BC， CD=BE， ADC CBE， AC=CE； 方法 ：如图，连接 BD，证明四边形 CDBE为平行四边形，可得 BD=CE，再根据梯形对角线相等，得 BD=AC； AC=CE； 方法 ：作 DG AE，
15、 CF AE，垂足分别为 G， F，证明 AF=FE即可 考点：本题考查了等腰梯形的性质 点评：此类问题可以从等腰梯形的角，对角线，高的性质等方面考虑证题方法 在梯形 ABCD中， AD BC， AC BD，若 AD=2， BC=8， BD=6， 求：（ 1）对角线 AC的长；（ 2）梯形 ABCD的面积 . 答案：（ 1） 8；（ 2） 24 试题分析：过 D作 DE AC，交 BC延长线于 E，过 D作 DF BE于 F，首先证明四边形 ADEC是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得到 CE=AD，进而可算出 BE的长，再利用勾股定理算出 DE的长，根据三角形的面积公式可以计算出梯形的高
16、 DF的长，最后利用梯形的面积公式可以计算出梯形 ABCD面积 （ 1）过 D作 DE AC，交 BC延长线于 E，过 D作 DF BE于 F， AD CB， AD CE， 四边形 ADEC是平行四边形， AD=CE=2， AC=DE， BC=8， BE=BC+CE=10， AC BD， 1=90， AC DE， 1= 2=90， 在 R t BDE中， ， AC=DE=8， （ 2） BDE的面积为 DBDE= 68=24， DFBE=24， DF= ， 梯形 ABCD面积为： （ AD+BC） DF= 10 =24 考点：此题主要考查了梯形的面积公式，三角形的面积公式，平行四边形的判定与性
17、质 点评：解答本题的关键是作对角线的平行线，构造平行四边形，求出梯形的高DF的长度解题的突破口 如图，欲用一块面积为 800cm2的等腰梯形彩纸作风筝，用竹条作梯形的对角线且对角线恰好互相垂直，那么需要竹条多少厘米？答案： cm 试题分析：根据等腰梯形的性质可知， AC=BD，当四边形对角线互相垂直时，四边形面积等于对角线积的一半，列方程求解 四边形 ABCD为等腰梯形， AC=BD， AC BD， S 梯形 ABCD= ACBD， 即 AC2=800， 解得 AC=40cm，可得 BD=40cm， 则 AC+BD=40+40=80cm， 答：共需要竹条 80厘米 考点：本题考查了等腰梯形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握当四边形对角线互相垂直时，四边形面积等于对角线积的一半 .
