1、2012年北师大版初中数学八年级上 6.4确定一次函数表达式练习卷与答案（带解析） 填空题 若一次函数 y=kx-3k+6的图象过原点，则 k=_,一次函数的式为_. 答案：， y=2x 试题分析：把原点坐标代入函数关系式进行计算即可得解 一次函数 y=kx-3k+6的图象过原点， -3k+6=0， 解得 k=2， 所以 y=2x-32+6=2x， 即 y=2x 考点：本题考查了待定系数法求一次函数式 点评：解答本题的关键是熟记原点坐标，同时熟练掌握待定系数法求函数式 . 若 y-1与 x成正比例，且当 x=-2时， y=4，那么 y与 x之间的函数关系式为_. 答案： y=- x+1 试题分
2、析：根据正比例的定义设出函数关系式，然后把 x=1时， y=8，代入进行计算即可得解 设 y-1=kx， x=-2时， y=4， -2k=4-1， 解得 k=- ， 所以 y=- x+1 考点：本题考查了待定系数法求一次函数式 点评：解答本题的关键是根据正比例的定义正确设出函数关系式，注意最后求出 k后要代入所设的函数关系式 . 如图 :直线 AB是一次函数 y=kx+b的图象，若 |AB|= ，则函数的表达式为_. 答案： y=-2x+2 试题分析：先根据勾股定理求出 OB的长，即可得到 B点的坐标，再根据待定系数法即可求得结果 . 由图可知 ，即 B点坐标为（ 1， 0） 设函数的表达式为
3、 图象过点（ 1， 0），（ 0， 2）， ，解得 ， 考点：本题考查了待定系数法求一次函数式 点评：解答本题的关键是先根据勾股定理求出 OB的长，同时熟练掌握待定系数法求一次函数式 . 随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少 .下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势 . 年份（ x） 1999 2000 2001 2002 入学儿童人数（ y） 2710 2520 2330 2140 利用你所学的函数知识解决以下问题： 入学儿童人数 y（人）与年份 x（年）的函数关系是 _. 预测该地区从 _年起入学儿童人数不超过 1000人 . 答案： y=-190x+3825
4、00； 2008 试题分析：（ 1）设函数关系式为 y=kx+b，然后选择两点代入可得出 y与 x的关系式； （ 2）使所求函数式的 y值小于等于 1000，解出即可得出答案： （ 1）设 y=kx+b，则由题意得 ，解得 函数式为： y=-190x+382500； （ 2）由题意得； y=-190x+3825201000， 解得： x2008， 从 2008年起入学儿童的人数不超过 1000人 考点：本题考查了一次函数的应用 点评：解答本题的关键是掌握待定系数法求函数式的知识，然后通过本题要能熟练运用一次函数进行实际问题的解答与分析 解答题 汽车的油箱中的余油量 Q（升）是它行驶的时间 t（
5、小时）的一次函数 .某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图： （ 1）根据图象，求油箱中的余油 Q与行驶时间 t的函数关系，并 求出 t的取值范围 . （ 2）从开始算起，如果汽车每小时行驶 40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？ 答案： (1)Q=-5t+60， 0t12； (2) 320千米 试题分析：先利用待定系数法求出一次函数的式，再把 Q=20 代入可求出时间，根据 s=vt，即可求出距离 （ 1）设 Q=kt+b（ k0） 根据题意可得： 60=k0+b， 即（ 60-20） =k4+b， 解得： k=-5， b=60， 所以函数式为： Q=-5
6、t+60， 由函数式和实际意义可知， 0t12； （ 2）把 Q=20代入函数式可得 t=8，那么 s=vt=408=320， 答：该汽车行驶了 320千米 . 考点：本题考查了一次函数的应用 点评：解答本题的关键是掌握待定系数法求函数式的知识，然后通过本题要能熟练运用一次函数进行实际问题的解答与分析 小明买了一套现价为 12 万元的房子，购房时已付房款 3 万元，从第二年起，以后每年付房款 5000元与上一年剩余欠款利息的和，已知剩余欠款的年利率为0.4%. （ 1）若第 x年（ x2），小明家应交房款 y元，请写出年付房款 y与 x的函数关系式 . 答：_. （ 2）将第三年、第四年、第十
7、年应付房款填入下列表格中： 年份 第一年 第二年 第三年 第四年 第十年 应交房款（元） 30000 5360 答案： (1) y=5000+ 90000-5000(x-2) 0.4%=5400-20x(x2) (2)第三、四、十年分别应交房款 5340元、 5320元、 5200元 . 试题分析：（ 1）根据题意，年付款 =5000+上一年剩余欠款利息，上一年剩余欠款为 120000-30000-5000（ x-2），年利率为 0.4%，则函数关系式可求； （ 2）把 x=3， x=4和 x=10代入（ 1）中的函数，即可求出第三年、第十年应付房款 （ 1）依题意得 y=5000+0.4%1
8、20000-30000-5000（ x-2） =-20x+5400（ x2）； （ 2）当 x=3时， y=-203+5400=5340， 当 x=4时， y=-204+5400=5320， 当 x=10时， y=-2010+5400=5200， 答：第三、四、十年分别应交房款 5340元、 5320元、 5200元 . 考点：本题考查了一次函数的应用 点评：解答本题的关键是把上一年剩余欠款用 x表达出来 我国是一个严重缺水的国家 .为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 6吨时，水价为每吨 2元，超过 6吨时，超过的部分按每吨 3元收费 .该市某户居民 5月
9、份用水 x吨，应交水费 y元 . （ 1）若 0 x6，请写出 y与 x的函数关系式 . （ 2）若 x 6，请写出 y与 x的函数关系式 . （ 3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象 . （ 4）如果该户居民这个月交水费 27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 答案：（ 1） y=2x；（ 2） y=3x-6； （ 3）如图： （ 4） 11吨水 . 试题分析：（ 1）根据不超过 6吨时，水价为每吨 2元，即可得到结果； （ 2）根据超过 6吨时，超过的部分按每吨 3元收费，即可得到结果； （ 3）根据描点法即可作出图象； （ 4）把 y=27代入（ 2）中的函数关系式，即可求得结果 .
10、 （ 1）当 0 x6时， y=2x （ 2）当 x 6时， y=12+3(x-6)，即 y=3x-6 （ 3）如图： （ 4）当 y=27时， 3x-6=27，解得 x=11， 答：该月用了 11吨水 . 考点：本题考查了一次函数的应用 点评： 解答本题的关键是读懂题意，注意两种收费方式的条件，画图象时要注意分段 . 小明是个小读书谜，他经常去市图书馆租书 .星期天他又来到这里租书，图书管理员李叔叔告诉小明，现在图书馆正在开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，一种是使用租书卡 .使用这两种卡，租书金额 y(元 )与租书天数x(天 )之间的关系如下图： 你能帮小明算一算吗？ （ 1）如果小
11、明办理 “租书卡 ”，那么他租书一个月（都按 30天计算）应付费多少元？ （ 2）如果小明办理 “会员卡 ”，那么他第一个月租书应付费多少元？ 答案：（ 1） 15元；（ 2） 29元 试题 分析：分别设出函数关系式，再根据待定系数法求出函数关系式，最后把x=30分别代入所得的函数关系式即可得到结果 . （ 1）如果办理 “租书卡 ”，那么租书所付金额 y1与租书天数 x之间的函数关系式为 y1=k1x 当 x=100时， y1=50 50=100k1 k1=0.5， y1=0.5x 当 x=30时， y1=0.530=15 如果办理 “租书卡 ”，一个月应付租书金额 15元 . （ 2）如果办理 “会员卡 ”，那么租书所付金额 y2与租书天数 x之间的函数关系式为 y2=k2x+b 当 x=0时， y=20，当 x=100时， y=50 解得 y2=0.3x+20 当 x=30时， y=0.330+20=29 如果办理 “会员卡 ”，第一个月应付 29元 . 考点：本题考查的是一次函数的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，注意两种收费方式的条件，同时熟练掌握待定系数法求函数关系式 .
