1、2012年北师大版初中数学八年级上 6.5一次函数图象的应用练习卷与答案（带解析） 选择题 函数 y=3x-6和 y=-x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（ ） A（ - ， - ） B（ ， ） C（ ， ） D（ -2， 3） 答案： B 试题分析：把 y=3x-6和 y=-x+4组成方程组，解出即可 . 由题意得 ，解得 ， 则交点坐标为（ ， ） 故选 B. 考点：本题考查的是函数图象的交点 点评：解答本题的关键是熟练掌握由两个一次函数的关系式组成的方程组的解即可对应的图象的交点坐标 . 直线 y=kx+b的图象如图所示，则（ ） A k=- ， b=-2 B k= ， b=-2 C
2、 k=- ， b=-2 D k= ， b=-2 答案： B 试题分析：根据待定系数法即可求得结果 . 图象过点（ 0， -2），（ 3， 0） ， 解得 k= ， b=-2 故选 B. 考点：本题考查的是待定系数法求函数关系式 点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合这个函数关系式，即代入函数关系式，能使函数关系式成立 . 已知直线 y=- x+6和 y=x-2，则它们与 y轴所围成的三角形的面积为（ ） A 6 B 10 C 20 D 12 答案： C 试题分析：把 y=3x-6和 y=-x+4组成方程组，即可求出图象的交点坐标，再分别求出两条直线与 y轴的交点坐标，即可得到结
3、果 . 由题意得 ，解得 ， 则交点坐标为（ 5， 3） 在 y=- x+6中，当 x=0时， y=6，在 y=x-2中，当 x=0时， y=-2 则它们与 y轴所围成的三角形的面积为 ， 故选 C. 考点：本题考查的是函数图象的交点 点评：解答本题的关键是熟练掌握由两个一次函数的关系式组成的方程组的解即可对应的图象的交点坐标 . 如果一个正比例函数的图象经过点 A（ 3， -1），那么这个正比例函数的式为（ ） A y=3x B y=-3x C y= xD y=- x 答案： D 试题分析：设函数关系式为 ，再把（ 3， -1）代入即可求得结果 . 设函数关系式为 ， 图象经过点 A（ 3，
4、 -1）， ， y=- x 故选 D. 考点：本题考查的是待定系数法求函数关系式 点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合这个函数关系式，即代入函数关系式，能使函数关系式成立 . 在函数 y= x-1的图象上的点是（ ） A (-3， -2) B (-4， -3) C ( ， )D (5， ) 答案： B 试题分析：分别把横坐标代入，看纵坐标是否符合即可判断 . A、当 x=-3时， y= （ -3） -1 -2，故本选项错误； B、当 x=-4时， y= （ -4） -1=-3，故本选项正确； C、当 x= 时， y= -1 ，故本选项错误； D、当 x=5时， y= 5 -1
5、 ，故本选项错误； 故选 B. 考点：本题考查的是函数图象上的点的坐标 点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合这个函数关系式，即代入函数关系式，能使函数关系式成立 . 填空题 函数 y=5x-10，当 x=2时， y=_；当 x=0时， y=_. 答案：， -10 试题分析：分别把 x=2和 x=0代入，即可求得结果 . 当 x=2时， y=52-10=0；当 x=0时， y=-10. 考点：本题考查的是函数图象上的点的坐标 点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合这个函数关系式，即代入函数关系式，能使函数关系式成立 . 一次函数的图象经过点 A（ -2， 1）和
6、点 B（ 1， -1），它的式是 _. 答案： y=- x- 试题分析：设函数关系式为 y=kx+b，根据待定系数法即可求得结果 . 设函数关系式为 y=kx+b， 图象过点 A（ -2， 1）和点 B（ 1， -1） ，解得 则它的式是 y=- x- . 考点：本题考查的是待定系数法求函数关系式 点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合这个函数关系式，即代入函数关系式，能使函数关系式成立 . 当 b=_时，直线 y=x+b与直线 y=2x+3的交点在 y轴上 . 答案： 试题分析：先求出直线 y=2x+3与 y轴的交点坐标，再代入直线 y=x+b即可求得结果 . 在 y=2x+
7、3中，当 x=0时， y=3， 把 x=0， y=3代入 y=x+b得， b=3. 考点：本题考查的是函数 图象上的点的坐标 点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合这个函数关系式，即代入函数关系式，能使函数关系式成立 . 点 (1， m)， (2， n)在函数 y=-x+1的图象上，则 m、 n的大小关系是 _. 答案： mn 试题分析：分别把 x=1和 x=2代入，即可求得 m、 n的值，从而得到结果 . 当 x=1时， m=-1+1=0；当 x=2时， n=-2+1=-1 则 mn. 考点：本题考查的是函数图象上的点的坐标 点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标
8、适合这个函数关系式，即代入函数关系式，能使函数 关系式成立 . 函数 y=mx-(m-2)的图象经过点（ 0， 3），则 m=_. 答案： -1 试题分析：直接把（ 0， 3）代入函数关系式即可得到关于 m的方程，解出即可 . 由题意得 -(m-2)=3，解得 m=-1. 考点：本题考查的是函数图象上的点的坐标 点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合这个函数关系式，即代入函数关系式，能使函数关系式成立 . 解答题 已知一次函数 y=(m-3)x+2m+4的图象过直线 y=- x+4与 y轴的交点 M，求此一次函数的式 . 答案： y=-3x+4 试题分析：先求出直线 y=- x
9、+4与 y轴的交点坐标 M，再代入一次函数 y=(m-3)x+2m+4即可求得结果 . 在 y=- x+43中，当 x=0时， y=4， 点 M的坐标为（ 0， 4） 一次函数 y=(m-3)x+2m+4的图象点 M（ 0， 4） 2m+4=4， m=0 此一次函数的式为 y=-3x+4. 考点：本题考查的是函数图象上的点的坐标 点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合这个函数关系式，即代入函数关系式，能使函数关系式成立 . 已知一次函数 y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积是 4，求 b的值 . 答案： b=4 试题分析：先令 y=0求出 x的值，再根据三角形的面积公式及绝对值
10、的性质求出 b的值即可 在 y=2x+b中，当 x=0时， y=b，当 y=0时，则 ， 一次函数 y=2x+b与两坐标轴所围成的三角形面积为 4， 解得 b=4. 考点：本题考查的是一次函数的性质 点评：熟知一次函数的性质及三角形的面积公式是解答此题的关键 某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李 .如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用 y(元 )是行李质量 x(千克 )的一次函数，其图象如图所示 . (1）写出 y与 x之间的函数关系式，并指出 自变量 x的取值范围 . (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？ 答案： (1)y= x-6,x30； (2)30 试题分析：（ 1
11、）设一次函数关系式为 y=kx+b，由图，已知两点，可根据待定系数法列方程组，求函数关系式； （ 2）旅客可免费携带行李，即 y=0，代入由（ 1）求得的函数关系式，即可知质量为多少 （ 1）设一次函数关系式为 y=kx+b， 当 x=60时， y=6，当 x=80时， y=10， ，解得 所求函数关系式为 y= x-6,x30； （ 2）当 y=0时， x-6=0，解得 x=30， 答：旅客最多可免 费携带 30kg行李 考点：本题考查的是一次函数的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力注意自变量的取值范围不
12、能遗漏 直线 y=kx+b过点 A(-1， 5)且平行于直线 y=-x. (1)求这条直线的式 . (2)点 B（ m， -5）在这条直线上， O为坐标原点，求 m的值及 AOB的面积 . 答案： (1)y=-x+4； (2)m=9， 20 试题分析：（ 1）由于平行于直线 y=-x，所以所求直线的 k=-1，又直线经过 A（ -1， 5），代入 y=kx+b即可求出直线的式； （ 2）由于点 B（ m， -5）在这条直线上，直接把坐标代入（ 1）中式即可求出 m的值；再画出图形，连接 OA、 OB，设直线与 y轴交点为 C，则 C（ 0， 4），而 S AOB=S AOC+S BOC由此就可
13、以求出面积 （ 1）由题意得： y=-x+b 又过 A（ -1， 5）， 5=1+b， b=4， y=-x+4； （ 2） B（ m， -5）在直线 y=-x+4上， -5=-m+4， m=9； （ 3）如图，画出直线 AB，连接 OA、 OB， 设直线与 y轴交点为 C，则 C（ 0， 4） 考点： 本题考查的是一次函数的图象 点评：解答本题的关键是熟练掌握待定系数法确定一次函数的式及根据函数图象与坐标轴交点求坐标系中三角形的面积，此题要注意的三角形的面积不能直接求出，应该采用割补法去求 甲乙两人连续 6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如甲乙两图 .甲调查
14、表明：每个甲鱼池平均生产量从第一年1万只甲鱼上升到第 6年的 2万只；乙调查表明：甲鱼池由第一年 30个减少到第 6年的 10个 .请你根据提供的信息说明 （ 1）第 2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数； （ 2）到第 6年这个县的甲 鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由 . （ 3）哪一年的规模最大？说明理由 . 答案： (1)26， 31.2万只，（ 2）规模缩小；（ 3）第二年 试题分析：（ 1）依据图象分别求出两个直线的函数表达式，然后算出算出第二年的每个甲鱼池的产量与全县甲鱼池的个数，两者的乘积即为第二年的总产量； （ 2）依次算出第一年的总产量与第六年的总产量，比较知
15、结果； （ 3）构造出年总产量的函数是一个二次函数，用二次函数的最值求出年份 由题意可知，图甲图象经过（ 1， 1）和（ 6， 2）两点， 从而求得其式为 y甲 =0.2x+0.8， 图乙图象经过（ 1， 30）和（ 6， 10）两点 从而求得其式为 y乙 =-4x+34 （ 1）当 x=2时， y甲 =0.22+0.8=1.2， y乙 =-42+34=26， y甲 y 乙 =1.226=31.2 所以第 2年甲鱼池有 26个，全县出产的甲鱼总数为 31.2万只； （ 2）第 1年出产甲鱼 130=30（万只），第 6年出产甲鱼 210=20（万只），可见第 6年这个县的甲鱼养殖业规划比第 1年缩小了 （ 3）设当第 m年时的规模，即总出产是量为 n， 那么 n=y甲 y乙 =（ 0.2m+0.8）（ -4m+34） =-0.8m2+3.6m+27.2 =-0.8（ m2-4.5m-34） =-0.8（ m-2.25） 2+31.25 因此，当 m=2时， n最大值为 31.2 即当第 2年时，甲鱼养殖业的规模最大，最大产量为 31.2万只 考点：本题考查的是一次函数的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握将实际问题转化为数学模型的能力及二次函数求最值的方法
