1、2012年北师大版初中数学八年级下 4.4相似多边形练习卷与答案（带解析） 选择题 两个多边形相似的条件是（ ） A对应角相等 B对应边相等 C对应角相等，对应边相等 D对应角相等，对应边成比例 答案： D 试题分析：根据多边形相似的条件依次分析各项即可判断 . 两个多边形相似的条件是对应角相等，对应边成比例，故选 D. 考点：多边形相似的条件 点评：本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需正确理解多边形相似的判定方法即可轻松完成 . 如图所示，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体， 它们的一切对应线段之比都等于相似比（ a： b），设 S 甲 ， S 乙 分别表示两个正方体
2、的表面积，则 ，又设 V 甲 ， V 乙 分别表示这两个正方体的体积，则，下列几何体中，一定属于相似体的是（ ） A两个球体 B两个圆柱体 C两个圆锥体 D两个长方体 答案： A 试题分析：根据阅读材料得到相似体的概念，然后对球体，圆锥体，圆柱体以及长方体进行分析，发现只有球体的形状是完全相同的 A 、两个球体，形状完全相同，是相似体； B、两个圆柱体，如果底面半径或高发生变化，图形就会改变，不是相似体； C、两个圆锥体，如果底面半径或高发生变化，图形就会改变，不是相似体； D、两个长方体，如果长，宽，高中有一个发生变化，图形就会改变，不是相似体； 故选 A 考点：相似图形 点评：阅读理解题主
3、要考查学生阅读分析问题的能力，在中考中很常见，这类问题往往难度不大，但需要同学们仔细认真，注意把握题目中的关键语句 . 如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是（ ） A甲和乙 B甲和丙 C乙和丙 D甲、乙和丙 答案： B 试题分析：根据对应角相等且对应边成比例的两个多边形相似即可判断 . 是相似形的是甲和丙 故选 B. 考点：相似多边形 点评：特殊平行四边形的性质的应用是初中数学的重点，也是难点，是中考常见题，因而熟练掌握特殊平行四边形的性质极为重要 . 下列说法中正确的是（ ） A相似形一定是全等形 B不全等的图形不是相似形 C全等形一定是相似形 D不相似的图形可能是全等形 答案： C 试题
4、分析：根据相似形与全等形的关系依次分析各项即可判断 . A相似形不一定是全等形， B不全等的图形可能是相似形， D不相似的图形一定不是全等形，故错误； C全等形一定是相似形，本选项正确 . 考点：相似多边形 点评：全等三角形的判定和性质的运用是初中数学平面图形知识里的重点，是中考中的常见知识点，但一般学生往往会把全等和相似看作两个完全不相关的概念，却不了解全等是相似的特例 . 下列命题正确的是（ ） A有一个角对应相等的平行四边形相似 B对应边成比例的两个平行四边形相似 C有一个角对应相等的两个等腰梯形相似 D有一个角对应相等的两个菱形相似 答案： D 试题分析：根据多边形相似的条件即可得到结
5、果 . A有一个角对应相等的平行四边形不一定相似，故本选项错误； B对应边成比例的两个平行四边形不一定相似，故本选项错误； C有一个角对应相等的两个等腰梯形不一定相似，故本选项错误； D有一个角对应相等的两个菱形相似，本选项正确； 故选 D. 考点：相似多边形 点评：特殊四边形的性质的应用是初中数学的重点，是中考常见题，学生需认真掌握并会熟练运用 . 下列图形是相似多边形的是（ ） A所有的平行四边形； B所有的矩形 C所有的菱形； D所有的正方形 答案： D 试题分析：根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，依次分析各项即可判断 . 所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形，而
6、所有的正方形都是相似多边形，故选 D. 考点：相似多边形 点评：本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握特殊四边形的性质即可轻松完成 . 把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为（ ） A 2： 1 B 4： 1 C ： 1 D ： 1答案： C 试题分析：根据相似多边形对应边的比等于相似比，设出原来矩形的长和宽，就可得到关于长宽的方程，从而可以解得结果 根据相似多边形对应边的成比例，可得 设原矩形 ABCD的长 AD=x，宽 AB=y，则 则 解得 或 （舍去） 故选 C. 考点：相似多边形的性质 点评：特殊平行四边形的性质的应用是初中数学的重点，也是难
7、点，是中考常见题，因而熟练掌握特殊平行四边形的性质极为重要 . 填空题 有一个角为 120的菱形与有一个角为 _的菱形相似 答案： 或 120 试题分析：根据菱形的性质结合多边形相似的条件即可得到结果 . 有一个角为 120的菱形与有一个角为 60或 120的菱形相似 考点：相似多边形，菱形的性质 点评：特殊平行四边形的性质的应用是初中数学的重点，是中考 常见题。本题把菱形的性质与多边形相似的判定结合考查，题目很有特点，学生在解答时容易漏解 . 在四边形 ABCD与四边形 ABCD中， A= A， B= B， C= C， D= D，且 ，则四边形 _ 四边形_，且它们的相似比是 _ 答案： A
8、BCD， ABCD， 2： 3 试题分析：根据对应角相等且对应边成比例的两个多边形相似，相似多边形的相似比等于对应边的比即可得到结果 . A= A， B= B， C= C， D= D， 且 ， 四边形 ABCD 四边形 ABCD，且它们的相似比是 2： 3. 考点：相似多边形的判定和性质 点评：本题是相似多边形的判定和性质的基础应用题，难度一般，学生只需正确理解多边形相似的判定方法即可轻松完成 . 找出两类永远相似的图形 _、 _ 答案：正方形，等边三角形 试题分析：根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，即可得到结果 . 所有的正方形和等边三角形都是相似多边形 . 考点：相似多边形 点
9、评：本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握简单的平面图形的性质即可 轻松完成 . 解答题 把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩形的长与宽的比 答案：（ 1+ ）： 2 试题分析：根据相似多边形对应边的比等于相似比，设出原来矩形的长和宽，就可得到关于长宽的方程，从而可以解得结果 根据相似多边形对应边的成比例，可得 设原矩形 ABCD的长 AD=x，宽 AB=y，则 AE=x-y 则 解得 或 （舍去） 答：原矩形的长与宽的比为（ 1+ ）： 2. 考点：相似多边形的性质 点评：方程思想是初中数学学习中的一个非常重要的思想，很多问题都是转化为方程来解决的
10、；本题重点考查了学生的数形结合的能力，难度不大 已知如图所示的两个梯形相似，求出未知的 x， y， z的长和 ， 的度数 答案： x=3， y=3， z=6， =70， =120 试题分析：根据两个相似多边形的对应角相等，对应边成比例即可得到结果 . 两个梯形相似 =180-110=70， =180-60=120， ， 解得 x=3， y=3， z=6. 考点：相似多边形的性质 点评：本题是相似多边形的性质 的基础应用题，难度一般，学生在解题时只需注意对应字母写在对应位置上，同时具备一定的计算能力，即可轻松解答 . 相片框（如图所示）中，内外两个矩形是否相似？答案：不相似 试题分析：设矩形的一
11、边为 a，另一边为 b，等宽的纸边宽 c，根据相似多边形的性质列式计算，根据计算结果即可判断 . 设矩形的一边为 a，另一边为 b，等宽的纸边宽 c， 如果要两矩形相似，则 a： b=（ a-2c）：（ b-2c）， 解得 a=b， 则只有正方形才能做到，故内外两个矩形不相似 . 考点：相似多边形的性质 点评：特殊平行四边形的性质的应用是初中数学的重点，也是难点，是中考常见题，因而熟练掌握特殊平行四边形的性质极为重要 . 暑假时，康子帮母亲到鱼店去买鱼，鱼店里有一种 “竹笑鱼 ”，个个都长得非常相似，现在根据大小有两种不同的价格，如图所示，鱼长 10cm的每条 100日元，鱼长 18cm的每条 150日元，康子不知道买哪条更好些，你看怎么办？答案：买 18cm长的鱼更合算 试题分析：因为同一种鱼的密度一样，所以它们的质量比等于体积比，再根据相似体体积的比等于相似比立方，即可判断 . 设这两种鱼的质量分别为 m、 M，则 而 它们的价格比为 150： 100=1.5， 买 18cm长的鱼更合算 考点：相似体 点评：本题是相似体的基础应用题，难度不大 .实际生活中的很多问题往往可以转化为数学问题，学生要具备一定的数学思想及数学方法
