1、2012年北师大版初中数学八年级下 4.5相似三角形练习卷与答案（带解析） 选择题 ABC ABC，如果 A=55， B=100，则 C的度数等于 ( ) A 55 B 100 C 25 D 30 答案： C 试题分析：先根据三角形的内角和定理求得 C的度数，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . A=55， B=100 C=180- A- B=25 ABC ABC C= C=25 故选 C. 考点：三角形的内角和定理，相似三角形的性质 点评：三角形的 内角和定理是初中数学平面图形知识里的重点，是中考中的常见知识点，学生需熟练掌握并会灵活运用 . 把 ABC的各边分别扩大为原来的 3倍，得到
2、ABC，下列结论不能成立的是（ ） A ABC ABC B ABC与 ABC的各对应角相等 C ABC与 ABC的相似比为 D ABC与 ABC的相似比为 答案： C 试题分析：先根据把 ABC的各边分别扩大为原来的 3倍即可判定 ABC ABC，再根据相似三角形的性质依次分析各项即可判断 . 把 ABC的各边分别扩大为原来的 3倍得到 ABC ABC ABC ABC与 ABC的各对应角相等，相似比为 故选 C. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，难度一般，主要考查学生对相似三角形的边和角的关系的理解和运用的能力 . 若 ABC与 ABC相似， A=55,
3、 B=100，那么 C的度数是（ ） A 55 B 100 C 25 D不能确定 答案： C 试题分析：先根据三角形的内角和定理求得 C的度数，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . A=55， B=100 C=180- A- B=25 ABC ABC C= C=25 故选 C. 考点：三角形的内角和定理，相似三角形的性质 点评：三角形的内角和定理是初中数学平面图形知识里的重点，是中考中的常见知识点，学生需熟练掌握并会灵活运用 . 若 ABC DEF，它们的周长分别为 6cm和 8 cm，那么下式中一定成立的是（ ） A.3AB=4DE B.4AC=3DE C.3 A=4 D D.4（ AB+
4、BC+AC） =3（ DE+EF+DF） 答案： D 试题分析：根据相似三角形的性 质依次分析各项即可判断 . ABC DEF，它们的周长分别为 6 cm和 8 cm ， A= D 4AB=3DE， 4AC=3DF， 4（ AB+BC+AC） =3（ DE+EF+DF） 故选 D. 考点：相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，难度一般，学生在解题时只需注意对应字母写在对应位置上，同时具备一定的计算能力，即可轻松解答 . 下列命题错误的是（ ） A两个全等的三角形一定相似 B两个直角三角形一定相似 C两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D相似的两个三角形不 一定全等
5、答案： B 试题分析：根据相似三角形的判定和性质依次分析各项即可判断 . A、两个全等的三角形一定相似， C、两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例，D、相似的两个三角形不一定全等，均正确，不符合题意； B、两个直角三角形的对应角不一定相等，因而不一定相似，故错误，本选项符合题意 . 考点：相似三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质的运用是初中数学平面图形知识里的重点，是中考中的常见知识点，但一般学生往往会把全等和相似看作两个完全不相关的概念，却不了解全等是相似的特例 . 已知： ABC三 边的比为 1 2 3， ABC ABC，且 ABC的最大边长为 15 cm，求 ABC的周长
6、 . 答案： cm 试题分析：先根据相似三角形的对应边成比例求得 ABC的三边长，即可求得周长 . ABC三边的比为 1 2 3， ABC ABC，且 ABC的最大边长为 15 cm ABC的三边长分别为 5 cm， 10 cm， 15 cm ABC的周长为 5 +10+15=30cm. 考点：相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，难度一般，学生在解题 时只需注意对应字母写在对应位置上，同时具备一定的计算能力，即可轻松解答 . 如图， ADE ACB， AED= B，那么下列比例式成立的是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：根据对应边成比例依次分析各项即可判断
7、 . ADE ACB， AED= B 故选 A. 考点：相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，难度一般，学生在解题时只需注意对应字母写在对应位置上，即可轻松解答 . 如果 ABC ABC， BC=3， BC=1.8，则 ABC与 ABC的相似比为 ( ) A 5 3 B 3 2 C 2 3 D 3 5 答案： D 试题分析：根据相似三角形的对应边的比等于相似比即可得到结果 . ABC ABC， BC=3， BC=1.8 ABC与 ABC的相似比 = BC BC=1.8 3=3 5 故选 D. 考点：相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，难度一般，学生
8、在解题时只需注意对应字母写在对应位置上，即可轻松解答 . 若 ABC ABC， AB=2， BC=3， AB=1，则 BC等于 ( ) A 1.5 B 3 C 2 D 1 答案： A 试题分析：根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果 . ABC ABC ，即 ，解得 故选 A. 考点：相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，难度一般，学生在解题时只需注意对应字母写 在对应位置上，即可轻松解答 . ABC的三边长分别为 、 、 2， ABC的两边长分别为 1和 ，如果 ABC ABC，那么 ABC的第三边的长应等于 ( ) A B 2 C D 2 答案： C 试题分析：设
9、ABC的第三边的长为 x，根据相似三角形的对应边成比例即可列方程求解 . 设 ABC的第 三边的长为 x，由题意得 解得 故选 C. 考点：相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，解答此类问题，学生需仔细分析数据特征，同时还要具备一定的计算能力，难度不大 . 填空题 如图，已知 DE BC， ADE ABC，则=_=_. 答案： ， 试题分析：根据相似三角形的对应边成比例即可得到结果 . DE BC， ADE ABC 考点：相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，难度一般，学生在解题时只需注意对应字母写在对应位置上，即可轻松解答 . 已知 ABC的三条边
10、长分别为 3 cm， 4 cm， 5 cm， ABC ABC，那么 ABC的形状是 _，又知 ABC的最大边长为 20 cm，那么 ABC的面积为 _. 答案：直角三角形， 96cm2 试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出 ABC的形状，再根据 ABC ABC即可判断 ABC的形状，根据相似三角形的性质及三角形的面积公式结合 ABC的最大边长为 20 cm即可求得 ABC的面积 . ABC为直角三角形 ABC ABC ABC的形状是直角三角形 ABC的面积为 ， ABC的最大边长为 20 cm， ，即 解得 考点：勾股定理的逆定理，相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，
11、难度一般，主要考查学生对相似三角形中大边对大边、小边对小边性质的掌握和运用能力 . 若 ABC的三条边长的比为 3 5 6，与其相似的另一个 ABC的最小边长为 12 cm，那么 ABC的最大边长是 _. 答案： cm 试题分析：设 ABC的最大边长是 xcm，根据相似三角形的对应边的比等于相似比及 ABC的三条边长的比即可列方程求解 . 设 ABC的最大边长是 xcm，由题意得 解得 则 ABC的最大边长是 24cm. 考点：相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，难度一般，主要考查学生对相似三角形中大边对大边、小边对小边性质的掌握和运用能力 . 若 ABC与 ABC相似
12、，一组对应边的长为 AB=3 cm， AB=4 cm，那么 ABC与 ABC的相似比是 _. 答案： 试题分析：根据相似三角形的对应边的比等于相似比即可得到结果 . ABC ABC， AB=3 cm， AB=4 cm ABC与 ABC的相似比 = AB AB=3 . 考点：相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，难度一般，学生在解题时只需注意对应字母写在对应位置上，即可轻松解答 . 如果两个三角形的相似比为 1，那么这两个三角形 _. 答案：全等 试题分析：根据这两个三角形的相似比为 1可得这两个三角形的对应边相等，即可判断 结果 . 这两个三角形的相似比为 1 这两个三角
13、形的对应边相等 这两个三角形全等 . 考点：相似三角形的性质 点评：全等三角形的判定和性质的运用是初中数学平面图形知识里的重点，是中考中的常见知识点，但一般学生往往会把全等和相似看作两个完全不相关的概念，却不了解全等是相似的特例 . 如图，已知 ADE ABC，且 ADE= B，则对应角为 _，对应边为_. 答案： A与 A， AED与 C， AD与 AB， AE与 AC， DE与 BC 试题分析：根据相似三角形的对应角相等、对应边成比例即可得到结果 . ADE ABC，且 ADE= B 对应角为 A与 A， AED与 C，对应边为 AD与 AB， AE与 AC， DE与 BC. 考点：相似三
14、角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，难度一般，学生在解题时只需注意对应字母写在对应位置上，即可轻松解答 . 如果 RtABC RtABC， C= C=90， AB=3， BC=2， AB=12，则 AC=_. 答案： 试题分析：先根据相似三角形的性质求得 BC的长，再根勾股定理即可求得结果 . ABC ABC ，即 ，解得 C=90 考点：相似三角形的性质，勾股定理 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，难度一般，学生在解题时只需注意对应字母写在对应位置上，同时具备一定的计算能力，即可轻松解答 . 已知 ABC ABC， A和 A， B和 B分别是对应点，若 AB=5 c
15、m， AB=8 cm，AC=4 cm， BC=6 cm，则 ABC与 ABC的相似比为 _， AC=_，BC=_. 答案： ， 6.4 cm， 3.75 cm 试题分析：根据相似三角形的对应边的比等于相似比即可求得结果 . ABC ABC， AB=5 cm， AB=8 cm ABC与 ABC的相似比 = AB： AB= ， 即 解得 AC=6.4 cm， BC=3.75 cm. 考点：相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，难度一般，学生在解题时只需注意对应字母写在对应位置上，同时具备一定的计算能力，即可轻松解答 . 如果 ABC和 ABC的相似比等于 1，则这两个三角形
16、_. 答案：全等 试题分析：根据 ABC和 ABC的相似比等于 1可得这两个三角形的对应边相等，即可判断结果 . ABC和 ABC的相似比等于 1 这两个三角形的对应边相等 这两个三角形全等 . 考点：相似三角形的性质 点评：全等三角形的判定和性质的运用是初中数学平面图形知识里的重点，是中考中的常见知识点，但一般学生往往会把全等和相似看作两个完全不相关的概念，却不了解全等是相似的特例 . 解答题 如图，正方形 ABCD中，点 E是 CD的中点，点 F在 BC上，且 CF BC=1 4，你能说明 吗？ 答案： 试题分析：由 CF BC=1 4，可设 CF=x， BC=4x，再根据正方形的性质可得
17、AD=DC=BC=4x， C= D=90，由点 E是 CD的中点可得 DE=CE=2x，即可证得 ADE ECF，最后根据相似三角形的性质即可证得结论 . 由题意设 CF=x， BC=4x 正方形 ABCD AD=DC=BC=4x， C= D=90 点 E是 CD的中点 DE=CE=2x ADE ECF . 考点：正方形的性质，相似三角形的判定和性质 点评：特殊平行四边形的性质的应用是初中数学的重点，也是难点，是中考常见题，因而熟练掌握特殊平行四边形的性质极为重要 . 已知 ABC中， AB=15 cm， BC=20 cm， AC=30 cm，另一个与它相似的 ABC的最长边为 40 cm，求
18、 ABC的其余两边的长 . 答案： AB=20 cm， BC=26 cm 试题分析：根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果 . ABC ABC 解得 AB=20 cm， BC=26 cm. 考点：相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，难度一般，学生在解题时只需注意对应字母写在对应位置上，同时具备一定的计算能力，即可轻松解答 . 判断下列两组三角形是否相似，并说明理由 . （ 1） ABC和 ABC都是等边三角形； （ 2） ABC中， C=90， AC=BC； ABC中， C=90， AC=BC. 答案：（ 1）相似；（ 2）相似 试题分析：（ 1）根据等边三角形的三边
19、相等结合三边对应成比例的两个三角形相似即可判断； （ 2）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判断 . （ 1） ABC和 ABC都是等边三角形 AB=AC=BC， AB= AC= BC ABC ABC； （ 2） C=90， AC=BC， C=90， AC=BC C= C=90， ABC ABC. 考点：相似三角形的判定 点评：相似三角形的判定在中考中往往不以单独的知识点出现，而是出现在综合性的大题中，如二次函数与圆的应用等问题，因而熟练掌握相似三角形的判定方法极为重要 . ABC中， AB=12 cm， BC=18 cm， AC=24 cm，若 ABC ABC，且 ABC的周长
20、为 81 cm，求 ABC各边的长 . 答案： AB=18cm， BC=27cm， AC=36cm 试题分析：先求得 ABC的周长，即可根据周长的比求得相似比，再根据相似三角形的性质求得结果 . 由题意得 ABC的周长为 12+18+24=54（ cm） 所以 ABC与 ABC的相似比等于 81 54=3 2 则 ， AB=18cm， BC=27cm， AC=36cm. 考点：相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，难度一般，学生在解题时只需注意对应字母写在对应位置上，同时具备一定的计算能力，即可轻松解答 . 如图：分别取等边三角形 ABC各边的中点 D、 E、 F，得 D
21、EF.若 ABC的边长为 a. （ 1） DEF与 ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？ （ 2）分别求出这两个三角形的面积； （ 3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？ 答案：（ 1）相似，相似比为 ； （ 2） ABC的面积为 AB AE= a DEF的面积为 a a2； （ 3）则这两个三角形的面积比等于边长之比的平方 . 试题分析：（ 1）根据三角形中位线定理可得 DE= a， EF=DF= a，即可得到 DEF是等边三角形，从而得到结果； （ 2）根据等边三角形的性质结合三角形的面积公式即可求得结果； （ 3）根据这两个三角形的面积比与边长之比的值即可判断 . （ 1）根据三角形中位线定理得 DE= a， EF=DF= a 所以 DEF是等边三角形， 所以 DEF与 ABC相似，相似比为 ； （ 2） ABC的面积为 AB AE= a DEF的面积为 a a2； （ 3） SDEF SABC= a2 a2= 1=1 4 则这两个三角形的面积比等于边长之比的平方 . 考点：三角形中位线定理，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质 点评：相似三角形的判定在中考中往往不以单独的知识点出现，而 是出现在综合性的大题中，如二次函数与圆的应用等问题，因而熟练掌握相似三角形的判定方法极为重要 .
