1、2012年北师大版初中数学八年级下 4.6探索三角形相似的条件练习卷与答案（带解析） 选择题 如图，下列条件不能判定 ABC与 ADE相似的是（ ） A B B= ADE C D C= AED 答案： C 试题分析：由图可知 ABC与 ADE已有一对公共角 A，再根据相似三角形的判定方法依次分析各项即可 . A、 A= A， ， ABC ADE，不符合题意； B、 A= A， B= ADE， ABC ADE，不符合题意； C、由 A= A， 不能判定 ABC与 ADE相似，符合题意； D、 A= A， C= AED， ABC ADE，不符合题意； 故选 C. 考点：相似三角形的判定 点评：相似
2、三角形的判定在中考中往往不以单独的知识点出现，而是出现在综合性的大题中，如二次函数与圆的应用等问题，因而熟练掌握相似三角形的判定方法极为重要 . 在 ABCD中， E在 BC边上， AE交 BD于 F，若 BE EC=4 5，则BF FD等于（ ） A 4 5 B 5 4 C 5 9 D 4 9 答案： D 试题分析：由平行四边形的性质可证 BEF DAF，再根据相似三角形的性质 ABCD是平行四边形， BC AD， BC=AD BEF DAF BE： DA=BF： DF BE EC=4 5 BE BC=4 9 BC=AD BF： FD= BE： DA=BE： BC=4： 9 故选 D. 考点
3、：平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质 点评：平行四边形的性质的应用是初中数学的重点，也是难点，是中考常见题，因而熟练掌握平行四边形的性质极为重要 . 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， CD AB于点 D， CD=2， BD=1，则AD的长是（ ） A 1 B C 2 D 4 答案： D 试题分析：由 ACB=90， CD AB根据同角的余角相等可得 A= DCB，即可证得 ACD CBD，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . ACB=90， CD AB A+ ACD=90， ACD+ DCB =90 A= DCB ADC= CDB=90 ACD CBD 即 解得 故选 D.
4、考点：同角的余角相等，相似三角形的判定和性质 点评：直角三角形的性质的运用是初中数学平面图形知识里的重点，是中考中的常见知识点，直角三角形往往与互余的概念结合运用，同学们 需多注意 . 填空题 如图，在 ABC中， AC是 BC、 DC的比例中项，则 ABC _，理由是 _. 答案： DAC，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 试题分析：根据 AC是 BC、 DC的比例中项可得 ，则可得，再有公共角 C，即可根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似证得 ABC DAC. 由题意得 ，则 ， C= C ABC DAC 理由是两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 . 考点：比例中项，
5、相似三角形的判定 点评：相似三角形的判定在中考中往往不以单 独的知识点出现，而是出现在综合性的大题中，如二次函数与圆的应用等问题，因而熟练掌握相似三角形的判定方法极为重要 . 如图， D、 E、 F分别是 ABC各边的中点，则 DEF _,理由是_. 答案： ABC，三边对应成比例的两个三角形相似 试题分析：根据 D、 E、 F分别是 ABC各边的中点可得 ， ，根据三边对应成比例的两个三角形相似即可证得 DEF ABC. D、 E、 F分别是 ABC各边的中点 ， ， DEF ABC 理由是三边对应成比例的两个三角形相似 . 考点：三角形的中位线定理，相似三角形的判定 点评：三角形的中位线定
6、理的运用是初中数学平面图形知识里的重点，是中考中的常见知识点，学生在解决图形问题时若注意到图中出现不止一个中点即要考虑是否运用三角形的中位线定理解题 . 如图， BAD= CAE， B= D， AB=2AD，若 BC=3cm，则DE=_cm. 答案： .5 试题分析：由 BAD= CAE可得 BAC= DAE，再有 B= D，即可证得 ADE ABC，再根据相似三角形的对应边成比例结合 AB=2AD即可求得结果 . BAD= CAE BAC= DAE B= D ADE ABC AB=2AD， BC=3 cm 解得 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定在中考中往往不以单独的知识点
7、出现，而是出现在综合性的大题中，如二次函数与圆的应用等问题，因而熟练掌握相似三角形的判定方法极为重要 . 如图，正方形 ABCD的边长为 2， AE=EB， MN=1，线段 MN的两端分别在 CB、 CD上滑动，那么当 CM=_时， ADE与 MNC相似 .答案： 或 试题分析：根据正方形的性质可得 A= C=90， AD=AB=2，则 AE=EB=1，再根据勾股定理即可求得 DE的长，最后根据 ADE与 MNC相似即可求得结果 . 正方形 ABCD A= C=90， AD=AB=2 AE=EB=1 ADE与 MNC相似， A= C=90 或 即 或 解得 或 考点：正方形的性质，勾股定理，相
8、似三角形的性质 点评：特殊平行四边形的性质的应用是初中数学的重点，也是难点，是中考常见题，因而熟练掌握特殊平行四边形的性质极为重要 . 解答题 如图，在四边形 ABCD中， AC、 BD相交于点 O， ABD= ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明 . 答案： AOB DOC， AOD BOC 试题分析：由 ABD= ACD结合对顶角相等，可证得 AOB DOC，根据相似三角形的性质可得 ，即得 ，再结合对顶角相等，可证得 AOD BOC. ABD= ACD， AOB= DOC（对顶角相等） AOB DOC 又 AOD= BOC AOD BOC 考点：同角的余角相等，相似三角形的判定和性
9、质 点评：相似三角形的判定在中考中往往不以单独的知识点出现，而是出现在综合性的大题中， 如二次函数与圆的应用等问题，因而熟练掌握相似三角形的判定方法极为重要 . 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点 A，再在河的这一边选定点 B和点 C，使得 AB BC，然后选定点 E，使 EC BC，确定 BC与AE的交点 D，若测得 BD=180米， DC=60米， EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？ 答案：米 试题分析：由题意得 ABD= DCE=90， ADB= CDE即可证得 ABD ECD，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . ABD= DCE=90， ADB= CDE ABD ECD EC=50， BD=180， DC=60 解得 AB=150 答：小河的宽是 150米 . 考点：相似三角形的应用 点评：相似三角形的判定在中考中往往不以单独的知识点出现，而是出现在综合性的大题中，如二次函数与圆的应用等问题，因而熟练掌握相似三角形的判定方法极为重要 .
