1、2012年北师大版初中数学八年级下 4.8相似多边形的周长比面积比练习卷与答案（带解析） 选择题 ABC ABC，相似比是 2 3，那么 ABC与 ABC面积的比是 ( ) A 4 9 B 9 4 C 2 3 D 3 2 答案： B 试题分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到结果 . ABC ABC，相似比是 2 3 ABC与 ABC面积的比是 9 4 故选 B. 考点：相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握三角形的面积比与相似比的关系即可轻松完成 . 将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的 9倍，那么周长扩大为原来
2、的 ( ) A 9倍 B 3倍 C 81倍 D 18倍 答案： B 试题分析：根据面积扩大为原来的 9倍可得边长扩大为原来的 3倍，即可判断周长的变化 . 面积扩大为原来的 9倍 边长扩大为原来的 3倍 周长扩大为原来的 3倍 故选 B. 考点：相似多边形的性质 点评：本题是相似多边形的性质的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌 握相似多边形的面积比与相似比的关系即可轻松完成 . 在 ABC中， DE BC，交 AB于 D，交 AC于 E，且 AD DB=1 2，则下列结论正确的是 ( ) A = B = C = D = 答案： B 试题分析：由 AD DB=1 2可得 AD AB=1 3，由
3、 DE BC可证得 ADE ABC，再根据相似三角形的性质依次分析各项即可判断 . AD DB=1 2 AD AB=1 3 DE BC ADE ABC = ， = ， = 故选 B. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握三角形的面积比与相似比的关系即可轻松完成 . 如图， ABCD中， AE ED=1 2， S AEF=6 cm2，则 S CBF等于 ( ) A 12 cm2 B 24 cm2 C 54 cm2 D 15 cm2 答案： C 试题分析：由 AE ED=1 2可得 AE AD=1 3，根据平行四边形的性质可得AD=BC
4、， AD BC，即可证得，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . AE ED=1 2 AE AD=1 3 四边形 ABCD是平行四边形 AD=BC， AD BC AE BC=1 3， AEF CBF S AEF S CBF=1 9 S AEF=6 cm2 S CBF=54 cm2 故选 C. 考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质 点评：平行四边形的性质的应用是初中数学的重点，也是难点，是中考常见题，因而熟练掌握平行四边形的性质极为重要 . 下列说法中正确的是 ( ) A位似图形可以通过平移而相互得到 B位似图形的对应边平行且相等 C位似图形的位似中心不只有一个 D位似中心到对应点的距
5、离之比都相等 答案： D 试题分析：根据位似图形的性质依次分析各项即可判断 . A.位似图形是相似图形，不可以通过平移而相互得到，故本选项错误； B.位似图形的对应边平行或共线且对应成比例，故本选项错误； C.位似图形的位似中心只有一个，故本选项错误； D.位似中心到对应点的距离之比都相等，本选项正确； 故选 D. 考点：位似图形的性质 点评：本题是位似图形的性质的基础应用题，难度一般，主要考查学生对位似图形与相似图形的认识 . 填空题 已知，如图， AB AB， BC BC，且 OA AA=4 3，则 ABC与_是位似图形，位似比为 _； OAB与 _是位似图形，位似比为 _. 答案： AB
6、C， 7 4， OAB， 7 4 试题分析：根据位似图形的定义得到 ABC与 ABC； OAB与 OAB是位似图形，再根据位似图形的性质即可得到结果 由题意得 ABC与 ABC是位似图形，位似比为 7： 4； OAB与 OAB是位似图形，位似比为 7： 4 考点：位似图形的定义 点评：本题是位似图形的性质的基础应用题，难度一般 ，主要考查学生对位似图形与相似图形的认识 . 在矩形 ABCD中， E、 F分别为 AB、 CD的中点，如果矩形 ABCD 矩形BCFE，那么 AD AB=_，相似比是 _，面积比是 _. 答案： 2， 1， 2 1 试题分析：根据相似多边形对应边的比等于相似比，设出原
7、来矩形的长和宽，就可得到关于长宽的方程，从而可以求得结果 根据相似多边形对应边的成比例，可得 设原矩形 ABCD的长 AD=BC=x，宽 AB=y，则 则 解得 或 （舍去） 则 AD AB= 2，相似比是 1，面积比是 2 1. 考点：相似多边形的性质 点评：特殊平行四边形的性质的应用是初中数学的重点，也是难点，是中考常见题，因而熟练掌握特殊平行四边形的性质极为重要 . 若两个三角形相似，且它们的最大边分别为 6 cm和 8 cm，它们的周长之和为 35 cm，则较小的三角形的周长为 _. 答案： cm 试题分析：先求出两个三角形的相似比，再根据周长之和为 35 cm即可求得结果 . 由题意
8、得两个三角形的相似比为 6 8=3 4 则这两个三角形的周长比为 3 4 则较小的三角形的周长为 考点：相似三角形的性质 点评： 本题是相似三角形的性质的基础应用题，也是中考常见题，难度一般，学生只需熟练掌握三角形的周长比与相似比的关系即可轻松完成 . 两个相似多边形对应边的比为 3 2，小多边形的面积为 32 cm2，那么大多边形的面积为 _. 答案： cm2 试题分析：先根据对应边的比为 3 2得到相似比，即可得到面积比，从而求得结果 . 两个相似多边形对应边的比为 3 2， 面积比等于 9 4， 小多边形的面积为 32 cm2， 大多边形的面积为 72 cm2. 考点：相似多边形的性质
9、点评：本题是相似多边形的性质的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握相似多边形的面积比与相似比的关系即可轻松完成 . ABC ABC，相似比是 3 4， ABC的周长是 27 cm，则 ABC的周长为 _. 答案： cm 试题分析：根据相似三角形的性质即可求得结果 . ABC ABC，相似比是 3 4， ABC的周长是 27 cm ABC的周长为 36 cm. 考点：相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，也是中考常见题，难度一般，学生只需熟练掌握三角形 的周长比与相似比的关系即可轻松完成 . 解答题 在比例尺为 1 50000的地图上，一块多边形地区的周长是 72 cm，
10、多边形的两个顶点 A、 B之间的距离是 25 cm，求这个地区的实际边界长和 A、 B两地之间的实际距离 . 答案：千米， 5千米 试题分析：根据比例尺 =图上距离：实际距离，即可计算对应的实际边和实际周长 实际距离 =图上距离 比例尺， A、 B两地之间的实际距离 =2550000=1250000cm=12.5km； 这个地区的实际边界长 =7250000=3600000cm=36km 考点：比例尺 点评 ：比例尺的问题是中考常见题，一般难度不大，学生只需正确理解比例尺的定义即可 . 如图，梯形 ABCD 中， AB CD， AC、 BD交于 E，若 S DCE S DCB=1 3，求 S
11、DCE S ABD. 答案： 6 试题分析：已知 DCE和 DCB的面积比，可得 DE： BE=CE： AE=1： 2，由此可求出 CDE和 ADE的面积比，以及 DCE和 ABE的面积比也就求出了 DCE和 ABD的面积比 S DCE： S DCB=1： 3， DE： BD=1： 3， 即 DE： BE=1： 2， CD AB， ， S DCE： S AED=1： 2， S DCE： S ABE=1： 4， S DCE： S ABD=1： 6 考点：梯形及三角形的面积 点评：三角形的面积公式是初中数学平面图形知识里的重点，是中考中的常见知识点，学生需熟练掌握并会灵活运用 . 已知： ABC
12、ABC，它们的周长之差为 20，面积比为 4 1，求 ABC和 ABC的周长 . 答案： 试题分析：根据 ABC与 ABC的面积比可得周长之比，再根据它们的周长之差为 20即可求得结果 . ABC ABC，面积比为 4： 1， 相似比为 2： 1，周 长比为 2： 1 周长比相差 1，而周长之差为 20， 每份周长为 20， ABC的周长是 220=40， ABC的周长是 120=20 考点：相似三角形的性质 点评：本题是相似三角形的性质的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握三角形的面积比与相似比的关系即可轻松完成 . 选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的 4倍 . 答案：答案：不唯一，如： 试题分析：画位似图形的一般步骤为： 确定位似中心， 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 根据相似比，确定能代 表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 答案：不唯一，如： 考点：位似图形的意义及作图能力 点评：本题是位似图形作图的基础应用题，难度一般，重在考查学生的基本作图的能力 .
