1、2012年北师大版初中数学八年级下 6.4如果两条直线平行练习卷与答案（带解析） 选择题 若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A一对同位角的平分线互相平行 B一对内错角的平分线互相平行 C一对同旁内角的平分线互相平行 D一对同旁内角的平分线互相垂直 答案： C 试题分析：结合角平分线的性质，根据平行线的性质与判定进行分析 . 如图所示： 若两条平行线被第三条直线所截，一对同位角和内错角的平分线互相平行，一对同旁内角的平分线互相垂直，所以 C错误故选 C 考点：角平分线性质，平行线的性质与判定 点评：平行线的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与
2、各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图 ,直线 AB CD， EF AB于 E，交 CD 于 F，直线 MN交 AB于 M，CD于 N， EF于 O，则直线 AB和 CD之间的距离是哪个线段的长（ ） A MN B EF C OE D OF 答案： B 试题分析：根据夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离，即可判断 因为直线 AB CD， EF AB于 E，交 CD于 F，所以直线 EF也垂直于直线 CD，则直线 AB和 CD之间的距离是线段 EF的长 故选 B 考点：平行线的距离 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识
3、点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 如图， AB CD， （ ） A 50 B 80 C 85 D 95 答案： C 试题分析：如图，过 的顶点作 AB的平行线，运用两次平行线的性质可以得到 =180- B+ C，然后利用已知条件即可求出 如图，过 F作 EF AB， AB CD， AB CD EF， ABF+ BFE=180， EFC= C， =180- ABF+ C=180-120+25=85 故选 C 考点：平行线的性质 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而
4、这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 已知 A 50， A的两边分别平行于 B的两边，则 B（ ） A 50 B 130 C 100 D 50或 130 答案： D 试题分析：根据平行线的性质，若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补 如图： B=50或 130；故选 D 考点：平行线的性质 点评：分类思想是学生学习过程中的一个薄弱环节，能否根据具体情况正确分类往往能够体现一个学生思考问题的全面性，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . 如图， AB CD， AD、 BC相交于 O， BAD 35， BOD
5、76，则 C的度数是（ ） A、 31 B、 35 C、 41 D、 76 答案： C 试题分析：由 AB CD可得 BAD D 35，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和即可求得结果 . AB CD BAD D 35 BOD 76 C BOD- D 41 故选 C. 考点：平行线的性质，三角形的外角的性质 点评：平行线的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图， OP QR ST，则下列等式中正确的是（ ） A 1 2- 3 90 B 2 3- 1 180 C 1- 2 3
6、 180 D 1 2 3 180 答案： B 试题分析：由 ST QR，可得 QRS= 3，由 OP QR，可得 QRP=180- 2，即得结论 . ST QR， QRS= 3， 即 QRP+ 1= 3； OP QR， QRP=180- 2， 180- 2+ 1= 3， 即 2+ 3- 1=180 故选 B 考点：平行线的性质 点评：平行线的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 填空题 如图， A、 B之间是一座山，一条铁路要通过 A、 B两地，在 A地测得铁路的走向是北偏东 6820，
7、如果 A、 B两地同时开工，那么在 B地按 _方向施工，才能使铁路在山腹中准确接通 . 答案：南偏西 6820 试题分析：根据平行线的性质结合方位角的定义即可得到结果 . 由题意得，在 B地按南偏西 6820方向施工，才能使铁路在山腹中准确接通 . 考点：平行线的性质，方位角 点评：此类问题知识点独立，在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 如图， ABC和 ACB的平分线 BO与 CO相交于点 O， EF过点 O，且EF BC，若 BOC 130， ABC ACB 3 2，则 AEF _， EFC _. 答案： ， 40 试题分析：由 ABC ACB 3 2，
8、结合角平分线的性质可得 OBC OCB 3 2，再有 BOC 130根据三角形的内角和定理即可求得 OBC、 OCB的度数，从而得到 ABC、 ACB的度数，再根据平行线的性质即可求得结果 . ABC ACB 3 2， ABC和 ACB的平分线 BO与 CO相交于点 O OBC OCB 3 2 BOC 130 OBC=30， OCB 20 ABC=60， ACB 40 考点：平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和 点评：此类题目综合性强，知识点多，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，难度不大，需多加关注 . 如图， DH EG BC， DC EF，那么与 1相等的角共有 _个 . 答
9、案： 试题分析 ：根据两直线平行，同位角、内错角相等，以及根据对顶角相等即可解答 DH EG BC， DC EF，设 CD交 EG于点 O，根据平行线的性质，可得 1= BCD= HDC= DOE= GOC= GEF 即与 1相等的角共有 5个 考点：平行线的性质 点评：平行线的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图，若 AB DE， BC FE， E B _ 答案： 试题分析：由 AB DE可得 B BCE，再根据 BC FE即可得到结果 . AB DE B BCE BC FE B
10、CE+ E 180 E B 180. 考点：平行线的性质 点评：通过题目中的条件找到不相关的两个量的关系是学生学习过程中需要具备的基本能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图， AB CD， EGD 50， AEM 30，则 1 _答案： 试题分析：由 AB CD可得 AEG EGD 50，再根据平角的定义即可求得结果 . AB CD AEG EGD 50 AEM 30 1 180- AEM- AEG 100. 考点：平行线的性质，平角的定义 点评：平行线的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中
11、的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图， AB CD， B 42， 2 35，则 1 _， A _， ACB _， BCD _. 答案： ， 35， 103， 138 试题分析：由 AB CD， B 42根据平行线的性 质可得 1的度数，再结合 2 35，根据平角的定义、三角形的内角和定理即可求得结果 . AB CD， B 42 1 B 42 2 35 ACB 180- 1- 2 103 A 180- ACB- B 35， BCD ACB+ 2 138. 考点：平行线的性质，平角的定义，三角形的内角和 点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，
12、与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 解答题 如图，已知 B C， AE BC，说明 AE平分 CAD. 答案：见 试题分析：由 AE BC可得 EAC C， DAE B，再结合 B C即可证得结论 . AE BC， EAC C， DAE B， B C， DAE EAC， AE平分 CAD. 考点：平行线的性质 点评：平行线的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图，已知 DE BC， CD是 ACB的平分线， B 70， ACB 50，求 E
13、DC和 BDC的度数 . 答案： EDC 25， BDC 85 试题分析：由 CD是 ACB的平分线可得 DCB的度数，根据平行线的性质可得 EDC、 EDB的度数，从而求得结果 . CD是 ACB的平分线， ACB 50 DCB 25 DE BC， B 70 EDC DCB 25， EDB 180- B 110 BDC EDB- EDC 85. 考点：平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和 点评：此类题目综合性强，知识点多，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，难度不大，需多加关注 . 如图，直线 AD与 AB、 CD相交于 A、 D两点， EC、 BF与 AB、 CD相交于 E、
14、C、 B、 F，如果 1 2， B C.说明 A D 答案：见 试题分析：由 2 AGB， 1 2，可得 1 AGB，即可证得 CE BF，得到 B AEC，再结合 B C，可得 AB CD，即可证得结论 . 2 AGB， 1 2， 1 AGB， CE BF， B AEC， B C， C AEC， AB CD， A D. 考点：平行线的判定与性质 点评：平行线的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图，已知 AB CD，分别探究下面四个图形中 APC和 PAB、 PCD的关系，并从所得
15、的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性 . 结论（ 1） _；（ 2）_； （ 3） _；（ 4） _； 选择结论 _，说明理由是什么 . 答案：（ 1） APC+ PAB+ PCD=360；（ 2） APC= PAB+ PCD；（ 3） PCD= APC+ PAB；（ 4） PAB= APC+ PCD 试题分析： （ 1）过点 P作 PE AB，则 AB PE CD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答； （ 2）过点 P作 l AB，则 AB CD l，再根据两直线内错角相等即可解答； （ 3）根据 AB CD，可得出 PEB= PCD，再根据三角形外角的性质进行解答； （
16、 4）根据 AB CD，可得出 PAB= PFD，再根据 PFD是 CPF的外角，由三角形外角的性质进行解答； 选择 中任意一个进行证明即可 （ 1）过点 P作 PE AB，则 AB PE CD， 1+ PAB=180， 2+ PCD=180， APC+ PAB+ PCD=360； （ 2）过点 P作直线 l AB， AB CD， AB PE CD， PAB= 3， PCD= 4， APC= PAB+ PCD； （ 3） AB CD， PEB= PCD， PEB是 APE的外角， PEB= PAB+ APC， PCD= APC+ PAB； （ 4） AB CD， PAB= PFD， PFD是
17、CPF的外角， PCD+ APC= PFD， PAB= APC+ PCD 选择结论（ 1），证明同上 考点：平行线的性质 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现 ，一般难度较大，需多加关注 . 如图， AB CD， EF AB于 O ， 2 135，求 1的度数 下面提供三个思路： （ 1）过 F作 FH AB， （ 2）延长 EF交 CD于 I； （ 3）延长 GF交 AB于 K 请你利用三个思路中的两个思路，求 1的度数 答案： 试题分析：（ 2）先根据平行线的性质
18、求得 FIG的度数，由 2的度数可得 FGI的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得结果； （ 3）根据平行线的性质可得 FKO的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得结果 . （ 2）如图 AB CD， EF AB FIG 90 2 135 FGI 45 1= FIG+ FGI 135； AB CD， 2 135 FKO 180- 2 45 EF AB 1= KOF+ FKO 135. 考点：平行线的性质， 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 .
