1、2012年北师大版初中数学八年级下 6.6关注三角形的外角练习卷与答案（带解析） 选择题 以下命题中正确的是（ ） A三角形的三个内角与三个外角的和为 540 B三角形的外角大于它的内角 C三角形的外角都比锐角大 D三角形中的内角中没有小于 60的 答案： A 试题分析：根据三角形的内角和定理及内角与外角的关系依次分析即可 . A、三角形的三个内角与三个外角的和为 540，本选项正确； B、当内角为钝角时，外角为锐角， C、当内角为锐角时，外角为钝角， D、三角形中的内角中有小于 60，故错误 . 考点：三角形的内角和定理，三角形的外角 点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面
2、图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如果一个三角形的一个外角等于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 答案： A 试题分析：根据外角等于与它相邻的内角即可求得这个内角的度数，从而得到结果 . 外角等于与它相邻的内角 这个内角为 90 这个三角形是直角三角形 故选 A. 考点：三角形的内角和定理，三角形的外角 点评：熟练掌握与三角形有关的知识是同学们应该具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般 . 下列说法正确的有（ ） 三角形的外角
3、大于它的内角； 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和； 三角形的外角中至少有两个钝角； 三角形的外角都是钝角 . A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据三角形的内角和定理及内角与外角的关系依次分析即可 . 当内角为钝角时，内角为锐角， 错误， 正确， 故选 B. 考点：三角形的内角和定理，三角形的外角 点评：此类问题对学生逻辑推理能力及对三角形的性质的理解要求较高，因而在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度不大 . 三角形的三个外角之比为 2 2 3，则此三角形为 ( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等边三角形 答案： A 试题分
4、析：根据三角形的三个外角的和为 360即可求得三个外角，再求得相邻的内角，从而可以得到结果 . 由题意得，这三个外角的度数分别为 ， ， 则对应的内角的度数分别为 ， ， ，均小于直角 则此三角形为锐角三角形 故选 A. 考点：三角形的外角和 点评：利用三角形的性质进行角度的计算是学生初中数学学习中的最基本的能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度不大 . 如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等边三角形 答案： B 试题分析：根据内角与相邻的外角是互补的关系即可判断 . 内角大于相邻的外角 这个内角
5、是钝角 这个三角形是钝角三角形 故选 B. 考点：三角形的内角和外角的关系 点评：熟练掌握三角形的性质及与三角形有关的知识是初中平面图形的基本要求，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度不大 . 如图， x的两条边被一直线所截，用含 和 的式子表示 x为（ ） A - B - C 180- D 180- 答案： B 试题分析：根据对顶角相等及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和即可判断 . 由图可得用含 和 的式子表示 x为 -，故选 B. 考点：三角形的内角和外角的关系 点评：熟练掌握与三角形有关的知识是同学们应该具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，
6、常以填空题、选择题形式出现，难度一般 . 填空题 如图，把 ABC的纸片沿 DE折叠，当点 A落在四边形 BCED内部时，则 A与 1. 2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为_. 答案： 1 2 2 A 试题分析：根据折叠的性质结合三角形的内角和定理即可得到结果 . 1 2 360-（ 180- A） -（ 180- A） =360-180+ A-180+ A 2 A. 考点：三角形的内角和定理，折叠的性质 点评：图形的折叠变换是平面图形中极为重要的知识点，主要考查学生分析图形、发现规律的能力，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 . 如图，比较 A、 BEC、
7、BDC的大小关系为 _.答案： A BEC BDC 试题分析：根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角即可判断 . A BEC， BEC BDC A BEC BDC. 考点：三角形的内角和外角的关系 点评：概念问题是数学学习的 基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 如图， 1， 2， 3是 ABC的不同的三个外角，则 1 2 3_. 答案： 试题分析：根据任意多边形的外角和均为 360即可得到结果 . 由图可得 1 2 3 360. 考点：三角形的外角和 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往
8、往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 在 ABC中， A等于和它相邻的 外角的四分之一，这个外角等于等于 B的两倍，那么 A _， B _， C _. 答案： ， 72， 72 试题分析：根据 A等于和它相邻的外角的四分之一即可求得 A及其相邻的外角的度数，从而得到 B的度数，即可求得 C度数 . A等于和它相邻的外角的四分之一 A 36，其相邻的外角的度数为 144 这个外角等于等于 B的两倍 B 72 C 72. 考点：三角形的内角和定理，三角形的外角 点评：利用三角形的性质进行角度的计算是学生初中数学学习中的最基本的 能力，因而此类问
9、题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度不大 . 如图 ABC中， B C， FD BC， DE AB， AFD 158，则 EDF _. 答案： 试题分析：根据 AFD 158， FD BC可得 B C的度数，再根据DE AB可得 BDE的度数，即可求得结果 . AFD 158， FD BC B C 68 DE AB BDE 32 EDF 180-32-90 68. 考点：三角形的内角和定理，三角形的外角 点评：此类问题知识点综合性较强，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 直接根据图示填空： （ 1） _ （ 2） _ （ 3） _ （ 4）
10、_ （ 5） _ （ 6） _ （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） 答案：（ 1） 100；（ 2） 35；（ 3） 60；（ 4） 70；（ 5） 30；（ 6） 70 试题分析：根据三角形的内角和定理及 三角形的内角和外角的关系依次分析即可 . （ 1） 38+62=100； （ 2） 30+25-20=35； （ 3） 150-90=60； （ 4） 180-（ 180-70） =70； （ 5） 180-60-20-70=30； （ 6） 135-20-45=70. 考点：三角形的内角和定理，三角形的外角 点评：利用三角形的性质进行角度的计算是学生初中数学学习中
11、的最基本的能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度不大 . 解答题 如图，求证： A B C D E 180 答案：见 试题分析：连接 BC，根据三角形的内角和定理结合对顶角相等即可证得 FBC FCB D E，结论 . 连接 BC， FBC FCB 180- BFC， D E 180- DFE FBC FCB D E A ABE ACD D E A ABE ACD FBC FCB 180. 考点：三角形的内角和定理 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种
12、题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注 . D为 ABC的边 AB上一点，且 ADC ACD.求证： ACB B答案： ACB ADC B 试题分析：根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角即可判断 . ADC ACD， ACD B ACB B. 考点：三角形的内角和外角的关系 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往 往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 如图， D在 BC延长线上一点， ABC、 ACD平分线交于 E.求证： E A 答案：见 试题分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，再结合角平分
13、线的性质即可得到结果 . E ECD- EBC （ ACD- ABC） A. 考点：三角形的内角和外角的关系，角平分线的性质 点评：熟练掌握与三角形有关的知识是同学们应该具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一 般 . 如图， D为 AC上一点， E是 BC延长线上一点，连 BD， DE.求证： ADB CDE. 答案：因为 ADB 2，而 2 CDE,所以 ADB CDE 试题分析：根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角即可判断 . ADB ACB， ACB CDE ADB CDE. 考点：三角形的内角和外角的关系 点评：概念问题是数学学习的
14、基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般 . 如图， P是 ABC 内一点，请用量角器量 出 ABP. ACP. A和 BPC的大小，再计算一下， ABP ACP A是多少度？这三个角的和与 BPC有什么关系？你能用学到的知识来解释其中的道理吗？你能判断 BPC和 A的大小吗？把你的想法与同伴交流，看谁说得更有道理 答案： ABP ACP A BPC 试题分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和即可得到结果 . PDC ABP A， BPC PDC+ ACP ABP ACP A. 考点：三角形的内角和外角的关系，角平分线的性质 点评：熟练掌握与三角形 有关的知识是同学们应该具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般 .
