1、2012年河南省中考模拟试题数学卷 选择题 北京等 5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下： 如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么 ( ) A汉城与纽约的时差为 13小时 B汉城与多伦多的时差为 13小时 C北京与纽约的时差为 14小时 D北京与多伦多的时差为 14小时 答案： B 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有 4个红球，且摸出红球的概率为 ，那么袋中共有球的个数为（ ） A 12 个 B 9 个 C 7 个 D 6个 答案： A 下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： D 如图是由
2、 5个大小相同的正方体摆成的立方体图形 ,它的左视图是 ( ) (A) (B) (C) (D) 答案： B 小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走 10分钟到离家 500米的地方吃早餐，吃早餐用了 20分钟；再用 10分钟赶到离家 1000米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（ ）答案： D 填空题 铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离愈远，票价愈高。如果一段铁路上共有五个车站，每两站间的距离都不相等，则这段铁路上的火车票价共 有 种。 答案： 考点：直线、射线、线段 分析：由题意可知： 由第一站点分别要经过 4个不同的站点，所以要 4种车票； 由第二站点要经过 3
3、个不同的地方，所以要制作 3种车票； 依此类推，则分别要制作的车票种数为 4， 3， 2， 1种 解答：解：根据分析，得 这段铁路上的火车票价共有 4+3+2+1=10种 故答案：为： 10 点评：解决本题的关键是要找出由一地到另一地的车票的频数 在矩形 ABCD中， AB=5， BC=12， A的半径为 2，若以 C为圆心作一个圆，使 C与 A相切，那么 C的半径为 。 答案：或 15 考点：圆与圆的位置关系 分析：连接 AC，由勾股定理得，圆心距 AC=13，再分两圆外切时和两圆内切时，求圆 C的半径 解答： 解：连接 AC，由勾股定理得，圆心距 AC= =13， 当两圆外切时，圆 C 的
4、半径 =13-2=11，当两圆内切时，圆 C 的半径 =2+13=15 点评：本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系， 注意有两种情况 用边长为 1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n次所搭图形的周长是 _ cm（用含 n的代数式表示） 答案： n 如图 ,有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使 AD边落在 AB边上，折痕为 AE，再将 AED以 DE为折痕向右折叠， AE与 BC 交于点 F，则 CEF的面积为 .答案： 考点：翻折变换（折叠问题） 分析：根据折叠易得 BD， AB长，利用相似可得 BF长，也就求得了 CF的长度， CEF的面积 = CF C
5、E 解答：解：由折叠的性质知，第二个图中 BD=AB-AD=4，第三个图中 AB=AD-BD=2， BC DE， BF： DE=AB： AD， BF=2， CF=BC-BF=4， CEF的面积 = CF CE=8 点评：本题利用了： 折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等； 矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点 如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线可以用 y=0.0225x2-0.9x 10表示，而且左右两条抛物线关于 y轴对称，请你写出左面钢缆
6、的表达式 。 答案： y = 0.0225x2+0.9x+10 考点：根据实际问题列二次函数关系式 分析：由于两个函数都交于 y轴的一点，那么 c相等两个函数的开口方向和开口度在同一直角坐标系中是一样的，所以 a相同， a相等，由于两个函数的对称轴关于 y轴对称，那么两个函数的 b互为相反数 解答：解：把 y=0.0225x2-0.9x+10（ x 0）中的一次项系数 -0.9 变成相反数得到：y=0.0225x2+0.9x+10（ x0） 点评：解决本题的关键是 根据函数特点得到函数的常数值 某种出租车的收费标准是：起步价 7元（即行驶距离不超过 3 都需付 7元车费），超过 3 以后，每增
7、加 1，加收 2.4元（不足 1 按 1 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费 19元，那么，他行程的最大值是 。 答案： Km 考点：由实际问题抽象出一元一次方程 分析：根据付车费可知，行程超过 3km；不超过 3km收费 7元，超过 3km以后（ x-3） km收费 2.4（ x-3）元，根据题意列出方程 解答：解：设他行程的最大值为 xkm，则有 7+2.4（ x-3） =19，解得 x=8km 点评： 本题通过设未知数，建立方程求解 上午九时，一条船从 A处出发，以每小时 40海里的速度向正东方向航行，9时 30分到达 B处，从 A、 B两处分别测得小岛 M在北偏东 45和北偏东
8、15方向，则 B处船与小岛 M的距离是 海里 答案： 考点：解直角三角形的应用 -方向角问题 分析：过点 B作 BC AM与点 C根据已知可求得 BC 的长，再根据三角函数即可求得 BM 的长 解答： 解： AB=40 =20海里， ABM=105 过点 B作 BC AM与点 C 在直角 ABC中， BC=AB sin45=10 ， 直角 BCM中， MBC=60， BM=2BC=20 海里 点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 分解因式 = 。 答案：（ x+y） 2 函数 中自变量 x的取值范围是 。 答案： -2 X3 记者从市科技局获悉， 20
9、07年哈尔滨市将继续加大科技投入力度，科技经费投入总量达到 1.395亿元，比上年增加近 22%，为近年来增加比例最高的一次。 1.395亿元用科学计数法表示为 元。（保留三位有效数字） 答案： .40109 解答题 （本题 12分）在梯形 ABCD中， AB CD, BCD=90,且 AB=1,BC=2，tan ADC=2;对角线相交于 O 点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点 C旋转。 （ 1）当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 DE 与 BF 的数量关系，并加以证明。 （ 2）在（ 1）问条件下，若 BE： CE=1： 2， BEC=135,求 sin BFE的
10、值。 （ 3）当三角板的一边 CF与梯形对角线 AC 重合时，作 DH PE于 H,如图 2，若 OF= 时，求 PE及 DH的长。 答案：（ 1）当三角板旋转到图 1的位置时， DE=BF,证明略。 （ 2） sin BFE= 。 （ 3） PE= ， DH= 。 （本题 10分） 随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场。一水果经销商购进了 A， B两种台湾水果各 10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售。预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果 /箱 B种水果 /箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲、乙两
11、店各配货 10箱，其中 A种水果两店各 5箱， B种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中 A种水果甲店 _箱，乙店 _箱； B种水果甲店 _箱，乙店 _箱 . （ 1） 如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？ （ 2） 请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？ （ 3） 在甲、乙两店各配货 10箱，且保证乙店盈利不小于 100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？ 答案： .解：（ 1）按照方案一配货，经销商盈利： （元） （ 2）只要求学生填写一种情况。 第一种情
12、况： 2， 8， 6， 4；第二种情况： 5， 5， 4， 6；第三种情况： 8， 2， 2，8 按第一种情况计算：（ 211+176） 2=248（元）； 按第二种情况计算：（ 511+417） 2=246（元）； 按第三种情况计算：（ 811+217） 2=244（元）。 方案一比方案二盈利较多 （ 3）设甲店配 A种水果 x箱，则甲店配 B种水果（ 10-x）箱， 乙店配 A种水果（ 10-x）箱，乙店配 B种水果 10-（ 10-x） =x箱。 9（ 10-x） +13x100， x2 经销商盈利为 y=11x+17(10-x)+9(10-x)+13x=-2x+260 当 x=3时，
13、y值最大。 方案：甲店配 A种水果 3箱， B种水果 7箱。乙店配 A种水果 7箱， B种水果3箱。最大盈利： -23+260=254(元 )。 （本题 9分） .图 10-1和图 10-2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图请根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） 2000年，中国 60岁及以上人口数为 亿， 15 59岁人口数为 亿（精确到 0.01亿）； （ 2）预计到 2050年，中国总人口数将达到 亿， 60岁及以上人口数占总人口数的 （精确到 0.1） ； （ 3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论 答案：） ， ； （
14、 2） ， ； （ 3）本题答案：不唯一，言之有理即可 以下答案：仅供参考 2000-2050年中国 60岁以及以上人口数呈上升趋势； 2000-2050年中国 60岁以及以上人口数所占总人口数比率逐年加大； 2020年到 2050年中国总人口增长变缓； 2050年中国 60岁以及以上人口数所占总人口数比率约为 （本题 9分）四年一度的国际数学家大会会标如图甲它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形现有一张长为 6.5cm、宽为 2cm的纸片，如图乙，请你根据图甲的启示将它分割成 6块，再拼合成一个正方形（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方图甲形并标明相应数据）
15、答案： （本题 8分）如图 , ABC 中 ,AB=AC,过点 A作 GE BC,角平分线 BD、 CF相交于点 H,它们的延长线分别交 GE于点 E、 G.试在图中找出 3对全等三角形 ,并对其中一对全等三角形给出证明 . 答案：解： BCF CBD. BHF CHD. BDA CFA. 证明 BCF CBD. AB=AC. ABC= ACB. BD、 CF是角平分线 . BCF= ACB， CBD= ABC. BCF= CBD. 又 BC=CB. BCF CBD. 还有答案：供参考： BAE CAG， AGF AED. （本题 8分）如图，网络中每个小正方形的边长为 1，点 的坐标为 （
16、1）画出直角坐标系（要求标出 轴， 轴和原点）并写出点 的坐标； （ 2）以 为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案，说明你的创意 解：（ 1）点 的坐标是 ； （ 2）图案设计的创意是 答案： .解：（ 1）正确画出直角坐标系，标出 轴、 轴和原点 （ 2）答案：略正确画出设计图案 答案：略写出创意 （本题 7分） 化简求值： x=2sin45-1 答案：解：原式 （本题 12分） 如图，在平行四边形 ABCD中， AB在 x轴上， D点 y轴上， ， B点坐标为 (4,0).点 是边 上一点 ,且 .点、 分别从 、 同时出发，以 1厘米 /秒的速度分别沿 、 向点 运动（当点 F运动到点 B时，点 E随之停止运动）， EM、 CD的延长线交于点 P，FP交 AD于点 Q. E半径为 ，设运动时间为 秒。 （ 1）求直线 BC 的式。 （ 2）当 为何值时， ？ （ 3）在（ 2）问条件下， E与直线 PF是否相切；如果相切，加以证明，并求出切点的坐标。如果不相切，说明理由。 答案：解：（ 1) （ 2） PF AD,AD/BC PF BC 当 时， PF AD （ 3）相切，切点坐标为
