1、2011年南京市溧水县中考数学一模试卷与答案 选择题 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 答案： D 比 1小 2的数是 （ ） A -3 B -2 C -1 D 0 答案： C 一个几何体的三视图如图（左）所示，那么这个几何体是 （ ）答案： C 【原创】在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（ ） A 1元 B 2元 C 3元 D 4元 答案： B 【
2、改编】观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n （ n是正整数）的结果为 A B C D 答案： A 【原创】下列命题正确的有 ( )个 400角为内角的两个等腰三角形必相似 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 750 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 一个等腰直角三角形的三边是 a、 b、 c，（ ab=c），那么a2 b2 c2=2 1 1 若 ABC的三边 a、 b、 c满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此 为等腰直角三角形。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 【原创
3、】若 ，则 ( ) A B C D以上答案：都不对 答案： B 一个数的算术平方根是非负数，故 【改编】下列图形中，周长不是 32的图形是（ ）答案： B 【原创】已知 。当 时， =7，那么，当 =3时， = （ ） A B C D 答案： C 【原创】下列哪一个数与方程 的根最接近（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 【原创】函数 中自变量 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 【原创】地球的表面积约为 5.1亿 Km2，其中陆地面积约为地球表面积的0.29，则地球上陆地面积约为（ ） A B C D 答案： B 【原创】按 100分制 60分及格来算，满分是 15
4、0分的及格分是（ ） A 60分 B 72分 C 90分 D 105分 答案： C 填空题 【改编】如图， 、 分别是平行四边形 的边 、 上的点，与 相交于点 ， 与 相交于点 ，若 APD ， BQC ，则阴影部分的面积为 _ 。答案： 如图，连接 EF，因为四边形 ABCD为平行四边形，所以 AB DC 所以 ADF 与 EDF的公共边 DF 上的高相等，所以 ADF= EDF ADF- DPF= EDF- DPF，即 APD= EFP 同理， BCQ= EFQ 所以阴影部分的面积为 EFP+ EFQ=15+25=40 故答案：为 40 【改编】由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成
5、为一个热门话题。某银行销售 A， B， C三种理财产品，在去年的销售中，稳健理财产品 C的销售金额占总销售金额的 40% 。由于受国际金融危机的影响，今年 A， B两种理财产品的销售金额都将比去年减少 20%,因而稳健理财产品 C 是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今 年稳健理财产品 C的销售金额应比去年增加 _ % 答案： 【原创】刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对 (a， b)进入其中时，会得到一个新的实数： a2 b-1，例如把 (3， -2)放入其中，就会得到： 32（ -2） -1 6现将实数对 (-1， 3)放入其中，得到实
6、数 m，再将实数对 (m， 1)放入其中后，得到的实数是 _。 答案： 【原创】已知关于 x的一元二次方程 有解，求 k的取值范围 _。 答案： 【原创】反比例函数 图象上有三个点 ， ， ，其中 ，则 ， ， 的大小关系是 _ 答案： y2y1y3 试题考查知识点：反比例函数的性质。 思路分析：通过判断反比例函数 的图像在不同象限的增减性，来确定三个点 ， ， 的位置。 具体解答过程： 反比例函数 的图像在第二、四象限。具体来说， 是增函数（ y值随着 x的增大而增大），且函数值在第二象限是正值，在第四象限是负值。 x1、 x2 对应的函数值在第二象限，且 0 y1 y2； x3 对应的函数
7、值在第四象限，且 y3 0 y3 0 y1 y2即 y3 y1 y2 试题点评：只有熟悉反比例函数的图像性质，才能迅速作出判断。 【原创】同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个 “V”字型的动作。我们将宽为 的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的 “V”。如果 “V”所成的锐角为 600，那么折痕 的长是 _ 。 答案： 解答题 【改编】（本小题满分 12分） 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ ， ）的抛物线交 轴于 点，交轴于 ， 两点（点 在点 的左侧），已知 点坐标为（ ， ）。 （ 1）求此抛物线的式； （ 2）过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ，如果以点 为圆心的圆与直线相切，请判断
8、抛物线的对称轴 与 有怎样的位置关系，并给出证明； （ 3）已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大？并求出此时 点的坐标和 的最大面积 . 答案：解：（ 1）设抛物线为 . 抛物线经过点 （ 0， 3）， . . 抛物线为 . 3 分 (2) 答： 与 相交 1分 证明：当 时， ， . 为（ 2， 0）， 为（ 6， 0） . .1 分 设 与 相切于点 ，连接 ，则 . ， . 又 ， . .1 分 . . .1 分 抛物线的对称轴 为 ， 点到 的距离为 2. 抛物线的对称轴 与 相交 . 1 分 解：如图，过点 作平行于 轴的直线交
9、 于点 。 可求出 的式为 .1 分 设 点的坐标为（ ， ），则 点的坐标为（ ， ） . . , 当 时， 的面积最大为 . 此时， 点的坐标为（ 3， ） . 3 分 【改编】（本小题满分 10分） 数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形 ”；或者借助形的 几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数 ”。 如浙教版九上课本第 109页作业题第 2 题：如图 1，已知在 ABC 中， ACB=900， CD AB， D 为垂足。易证得两个结论： (1)AC BC = AB CD (2)AC2= AD A
10、B （ 1）请你用数形结合的 “以数解形 ”思想来解：如图 2，已知在 ABC中（ ACBC）， ACB=900， CD AB， D为垂足， CM平分 ACB,且 BC、 AC是方程 x2-14x+48=0的两个根，求 AD、 MD的长。 （ 2）请你用数形结合的 “以形助数 ”思想来解：设 a、 b、 c、 d 都是正数，满足 a：b=c： d,且 a最大。求证： a+db+c（提示：不访设 AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图 1） 答案：解：（ 1）显然，方程 x2-14x+48=0的两根为 6和 8， 1分 又 ACBC AC=8， BC=6 由勾股定理 AB=10 ACD
11、ABC，得 AC2= AD AB AD=6.4 -2分 CM平分 ACB AM： MB=AC： CB 解得， AM= - 1分 MD=AD-AM= -1分 （ 2）解：不访设 AB=a,CD=d,AC=b,BC=c 由三角形面积公式，得 AB CD=AC BC 2AB CD=2AC B C -1分 又勾股定 理，得 AB2=AC2+BC2 AB2+2AB CD =AC2+BC2+2AC BC(等式性质 ) AB2+2AB CD =（ AC+BC） 2-1分 AB2+2AB CD+CD2 （ AC+BC） 2-2分 (AB+CD) 2 （ AC+BC） 2 又 AB、 CD、 AC、 BC 均大
12、 于零 AB+CDAC+BC 即 a+db+c-1分 【改编】（本小题满分 10分） 2011年 3月 11日 13时 46分 日本发生了 9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树 被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角 AEF=23，量得树干的倾斜角为 BAC=38,大树被折断部分和坡面所成的角 ADC=60,AD=4m。 （ 1）求 DAC 的度数； （ 2）求这棵大树折点 C到坡面 AE的距离？ （结果精确到个位，参考数据： ， ，） 答案：解：（ 1）延长 交 于点 在 中， ， 2分 又 ， 1分 （ 2）过
13、点 作 ，垂足为 1分 在 中， ， ， 1分 ， 1分 在 中， ， 1分 ， 1分 （米） 1分 答：这棵大树折断前高约 10米 1 分 【改编】（本小题满分 8分） “6”字形图中， FM是大 O 的直径， BC 与大 O 相切于 B， OB与小 O 相交于点 A， AD BC， CD BH FM， DH BH于 H，设 FOB ， OB 4，BC 6 （ 1）求证： AD为小 O 的切线； 答案：（ 1）证明： 是大 O 的切线， 90. , OAD 90. 即 . 又 点 A在小 O 上， AD是小 O 的切线 . 3 分 (2)答案：不唯一，略。 1 分 (3) ， , 四边形 是
14、平行四边形 . . 2 分 ， . . 又 , . 2 分 【改编】（本小题满分 8分） 2011年 3月 16日上午 10时福岛第一核电站第 3号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向 6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为 100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（ 1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）。水槽中水面上升的高度 h与注水时间 t之间的函数关系如图（ 2）所示。 (1)求圆柱体的底面积； (2)若的圆柱体高为 9m，求注水的速度及注满水槽所用时间。答案： (1）设圆柱体的底
15、面积为 Scm2,高为 hcm,注水速度为 Vcm3/s，注满水槽的时间为 t s.由图 2知当注满水 18 s 则 100h=90 即圆柱体的底面积为 20cm2 4 分 （ 2）若 h=9，则 V= /s 4 分 由 Vt=10020 即注满水槽的时间为 200s 【改编】（本小题满分 6分） 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一 只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同。小明喜欢 吃红枣馅的粽子。 （ 1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率； （ 2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子
16、（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数 1向上代表肉馅，点数 2向上代表香肠馅，点数 3，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率。你认为这样模拟正确吗？试说明理由。答案：（ 1）图中肉馅的用 表示，香肠馅的用 表示，两只红枣馅的用表示：画树状图 2 分 2 分 （ 2）模拟正确，因为出现 3， 4或 4， 3的概率也是 2 分 【原创】（本小题满分 6分） （ 1）画图，已知线段 a和锐角 ，求作 Rt ABC，使它的一边为 a，一锐角为（不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可）。 （ 2）回 答问题：
17、满足上述条件的大小不同的共有 _种。 答案：（ 1）图略 3 分 （ 2） 3 1 分 2 分 【原创】（本小题满分 6分） 能否在图中的四个圆圈内填入 4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。 答案：解：不能填。 1 分 理由如下： 设所填的互不相同的 4个数为 a, b, c, d；则有 - 得 即 因为： c d，只能是 c = -d 同理可得 因为 c b ,只能 c = -b 比较 ， 得 b=d ,与已知 bd矛盾，所以题设要求的填数法不存在。 2 分 如图，在直角坐标平面内， 为原点，
18、抛物线 经过点 （ ， ），且顶点 （ ， ）在直线 上 （ 1）求 的值和抛物线 的式； （ 2）如在线段 上有一点 ，满足 ，在 轴上有一点 （ ， ），联结 ，且直线 与 轴交于点 求直线 的式； 如点 M是直线 上的一个动点，在 x轴上方的平面内有另一点 N，且以 O、 E、M、 N 为顶点的四边形是菱形，请求出点 N 的坐标（直接写出结果，不需要过程） 答案：解： (1) 顶点 （ ， ）在直线 m=3 （ 1分） 根据题意， 解得 抛物线： (3分 ) （ 2） 作 ， DH BG CH=4 点 C的坐标为（ 2,4） （ 2分） （ ， ）根据题意 解得： 直线 DC 式 (2分 ) N1( )、 N2 、 N3 （每个 2分，共 6分）
