1、2011年山东省桓台县中考二模数学 选择题 设关于 的方程 ，有两个不相等的实数根 、 ，且 ，那么实数 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： D 考点：根与系数的关系；根的判别式 专题：转化思想 分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 a的不等式，求出 a的取值范围又存在 x1 1 x2，即（ x1-1）（ x2-1） 0， x1x2-（ x1+x2） +1 0，利用根与系数的关系，从而最后确定 a的取值范围 解答：解： 方程有两个不相等的实数根， 则 0， （ a+2） 2-4a9a=-35a2+4a+4 0， 解得 - a ， x1+x2=- ， x1x2=9， 又 x1
2、1 x2， x1-1 0， x2-1 0， 那么（ x1-1）（ x2-1） 0， x1x2-（ x1+x2） +1 0， 即 9+ +1 0， 解得 - a 0， 最后 a的取值范围为： - a 0 故选 D 点评：总结： 1、一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0 方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0 方程有两个相等的实数根； （ 3） 0 方程没有实数根 2、根与系数的关系为： x1+x2=- ， x1x2= 函数 中，自变量 的取值范围是 A B C D 答案： A 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到 ，则点 的对应点 的坐标
3、是 A B C D 答案： B 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投 10个）的情况，投进篮框的个数分别为 6， 10， 5， 3， 4， 8， 4，这组数据的中位数和极差分别是 A 4， 7 B 7， 5 C 5， 7 D 3， 7 答案： C 一元二次方程 =0的根的情况是 A育一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 答案： D 四边形 ABCD的对角线 AC、 BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是 A BA BC B AC、 BD互相平分 C AC BD D AB CD 答案： B 若两圆的半径分别为 2和 3，圆心距为 5
4、，则两圆的位置关系为 A外离 B外切 C相交 D内切 答案： B 如图，在菱形 中， 则 的值是 A B C D 答案： D 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 A B C D 答案： B 已知抛物线 过 A（ -3， 0）、 O（ 1， 0）、 B（ -5，）、 C（ 5， ）四点，则 与 的大小关系是 A B = C D不能确定 答案： A 如图，有三条公路，其中 AC 与 AB垂直，王红和李月分别从 A、 B两地沿AC、 BC 同时出发骑车到 C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是 A王红骑车的速度快 B李月的骑车速度快 C两人一样快 D因为不知道公路的长度，所以
5、无法判断了们速度的快慢 答案： B 下列运算正确的是 A B C D 答案： B 如图，正方形 的边 ， 和 都是以 为半径的圆弧，则无阴影 部分的两部分的面积之差是 ( ) A B C D 答案： A 已知锐角三角形的边长是 、 、 ，那么第三边 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： B 某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 ，第三季度的产值又比第二 季度的产值增长了 ，则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ） A B C D 答案： D 数轴上的点 A到原点的距离是 6，则点 A表示的数为 A 或 B 6 C D 或 答案： A 填空题 一个均匀的立方体 6个面上分别标有数
6、1、 2、 3、 4、 5、 6，下图是这个立方体表面展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于下一面上的数的 的概率是 . 答案： 不等式组 的解集为 _ 答案： 如图，已知 AB CD， ，则 o 答案： 如图，在 ABC中， AB AC 8， AD是底边上的高， E为 AC 中点，则DE 答案： 解答题 （ 15分）如图，已知 和 相交于 、 两点，过点 作 的切线交 于点 ，过点 作两圆的割线分别交 、 于 、 ， 与 相交于点 ， （ 1）求证： ； （ 2）求证： ； （ 3）当 与 为等圆时，且 时，求 与 的面积的比值。 答案：解：（ 1）证明：连结 切 于 （ 2）证明
7、：在 中， 得 （ 3）连结 ，由（ 1）知 ，而 设 为 的直径， 为 的直径 与 等圆 即 即 （ 10分）一个家庭有 个孩子，（ 1）求这个家庭有 个男孩和 个女孩的概率；（ 2） 求这个家庭至少有一个男孩的概率。 答案：解：用 和 分 别代表男孩和女孩，用 “树状图 ”列出所有结果为： 这个家庭有 个男孩和 个女孩的概率为 。这个家庭至少有一个男孩的概率。 （ 15分）设 是不小于 的实数，关于 的方程有两个不相等的实数根 、 ， （ 1）若 ，求 r 值；（ 2）求 的最大值。 答案：解： 方程有两个不相等的实数根 由题意知： （ 2） 取最大值为 （ 15分）如图，开口向下的抛物线
8、 与 轴交于 、 两点， 抛物线上另有一点 在第一象限，且使 ，（ 1）求 的长及的值；（ 2） 设直线 与 轴交于 点，点 是 的中点时，求直线 和抛物线的式。答案：解：（ 1）由题设知 ，且方程 有两二根 于是 即 而 故 （ 2）因为 是 的中点 从而 点的横坐标为 又 设直线 的式为 ，因其过点 ， ，则有 又点 在抛物 线上 抛物线式为： （ 15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周 （按 个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 台，且冰箱至少生产台，已知生 产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表 家电名称 空调 彩电 冰箱 工 时 产值（千元） 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？ 答案：解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为 台、 台、 台，则有 总产值 而 即
