1、2011年广东省东莞市中考数学真题试卷与答案 选择题 -2的倒数是（ ） A 2 B -2 C D 答案： D。 已知：如图， E， F在 AC 上， AD/CB且 AD=CB， D= B 求证： AE=CF 答案：证： AD/CB， A= C。 又 AD=CB， D= B ADF CBE（ ASA）。 AF =CE 。 AF+FE =CE+FE，即 AE=CF。 如图，在平面直角坐标系中，点 P的坐标为（ -4， 0）， P的半径为 2，将 P沿 x轴向右平移 4个单位长度得 P1 （ 1）画出 P1，并直接判断 P与 P1的位置关系； （ 2）设 P1与 x轴正半轴， y轴正半轴的交点分别
2、为 A， B，求劣弧 AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留 ） 答案：解：（ 1）画出 P1如下： P与 P1外切。 （ 2）劣弧 AB与弦 AB围成的图形的面积为： 某品牌瓶装饮料每箱价格 26元某商店对该瓶装饮料进行 “买一送三 ”促销活动，若整 箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 答案：解：设该品牌饮料一箱有 x瓶，依题意，得 化简，得 。 答：该品牌饮料一箱有 10瓶。 如图，小明家在 A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l， AB是 A到 l的小路 . 现新修一条路 AC 到公路 l. 小明测量出 ACD=30o， ABD=4
3、5o，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路 l的距离 AD的长度（精确到 0.1m；参考数据： ， ） . 答案：解： ABD=45o， AD=BD。 DC=AD+50。 在 Rt ACD中， 解之，得 AD=25( +1)68.3m 。 李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上 50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花 时间都少于 50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （ 1）此次调查的总体是什么？ （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）该班学生上学路上花费时间在 30分钟以上（含 30分
4、钟）的人数占全班人数的百分比是多少？ 答案：解：（ 1） “班里学生的作息时间 ”是总体。 （ 2）补全频数分布直方图如右： （ 3）该班学生上学路上花费时间在 30分钟以上（含 30分钟）的人数为 4+1=5人，占全班人数的百分比是 550=10%。 如图，直角梯 形纸片 ABCD中， AD/BC， A=90o， C=30o折叠纸片使 BC 经过点 D，点 C落在点 E处， BF 是折痕，且 BF=CF=8 （ 1）求 BDF的度数； （ 2）求 AB的长 答案：解：（ 1） BF=CF， C=30o， CBF= C=30o。 又 BEF是 BCF经折叠后得到的， BEF BCF。 EBF=
5、 CBF=30o。 又 DFB= CBF+ C=60o， BDF=1800 DFB EBF=90o。 BDF的度数是 90o。 （ 2）在 Rt BDF中， DBF=30o， BF=8， 。 在 Rt ABD中， ABD=900 EBF CBF=30o， ， 。 AB的长是 6。 如下数表是由从 1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （ 1）表中第 8行的最后一个数是 _，它是自然数 _
6、的平方，第 8行共有 _个数； （ 2）用含 n的代数式表示：第 n行的第一个数是 _，最后一个数是 _，第 n行共有 _个数； （ 3）求第 n行各数之和 答案：解： (1)64， 8， 15。 （ 2） n2-2n+2， n2， 2n-1。 （ 3）第 n行各数之和： 。 如图（ 1）， ABC与 EFD为等腰直角三角形， AC 与 DE重合，AB=AC=EF=9， BAC= DEF=90o，固定 ABC，将 DEF绕点 A顺时针旋转，当 DF 边与 AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE， DF(或它们的延长线 )分别交 BC(或它的延长线 ) 于 G， H点
7、，如图(2) （ 1）问：始终与 AGC 相似的三角形有 及 ； （ 2）设 CG=x， BH=y，求 y关于 x的函数关系式（只要求根据图 (2)的情形说明理由） （ 3）问：当 x为何值时， AGH是等腰三角形 . 答案：解：（ 1） HAB ， HGA。 （ 2） AGC HAB， ，即 。 。 又 BC= 。 y关于 x的函数关系式为 。 （ 3） 当 GAH= 45是等腰三角 形 .的底角时，如图 1， 可知 。 当 GAH= 45是等腰三角形 .的顶角时 , 如图 2， 在 HGA和 AGC 中 AGH= CGA， GAH= C=450， HGA AGC。 AG=AH， 当 或 时
8、， AGH是等腰三角形。 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 答案：解：由 得， 。由 得， 。 原不等式组的解为 。解集在数轴上表示如下： 算： 答案：解：原式 如图 (1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1；取 ABC和 DEF各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图 (2)中阴影部分；取 A1B1C1 和 D1E1F1各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2，如图 (3)中阴影部分；如此下去 ， 则正六角星形 A4F4B4D4C4E4的面积为 _ 答案： 。 据中新社北京 2010年 12月 8日电， 2010年
9、中国粮食总产量达到 546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ） A 5.464107吨 B 5.464108吨 C 5.464109吨 D 5.4641010吨 答案： B。 将左下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是（ ） 答案： A。 在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出 一个球，摸到红球的概率为（ ） A B C D 答案： C。 已知反比例函数 的图象经过 (1， -2)，则 _ 答案： -2。 使 -在实数范围内有意义的 的取值范围是 -_ _ 答案： 。 如图， AB与 O 相切于点 B， AO 的延长线交 O 于点 C若
10、A=40o，则 C=_ 答案： 0。 如图，抛物线 与 y轴交于 A点，过点 A的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B作 BC x轴，垂足为点 C(3， 0). （ 1）求直线 AB的函数关系式； （ 2）动点 P在线段 OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C移动，过点 P作 PN x轴，交直线 AB于点 M，交抛物线于点 N. 设点 P移动的时间为 t秒，MN 的长度为 s个单位，求 s与 t的函数关系式，并写出 t的取值范围； （ 3）设在（ 2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 CM，BN，当 t为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形 ？问对于所求的 t
11、值，平行四边形 BCMN 是否菱形？请说明理由 . 答案：解：（ 1） A、 B在抛物线 上， 当 ，当 。 即 A、 B两点坐标分别为（ 0， 1），（ 3，）。 设直线 AB的函数关系式为 ， 得方程组： ，解之，得 。 直线 AB的式为 。 （ 2）依题意有 P、 M、 N 的坐标分别为 P（ t， 0）， M（ t， ）， N（ t， ） （ 3）若四边形 BCMN 为平行四边形，则有 MN=BC，此时，有 ，解得 ， 所以当 t=1或 2时，四边形 BCMN 为平行四边形。 当 t=1时， ， ，故 。 又在 Rt MPC中， ，故 MN=MC， 此时四边形 BCMN 为菱形。 当
12、t=2时， ， ，故 。 又在 Rt MPC中， ，故 MNMC。 此时四边形 BCMN 不是菱形。 单选题 正八边形的每个内角为（ ） A 120º B 135º C 140º D 144º 答案： B。 填空题 按下面程序计算：输入 ，则输出的答案：是 _ 答案：。 解答题 已知抛物线 与 x轴没有交点 （ 1）求 c的取值范围； （ 2）试确定直线 经过的象限，并说明理由 答案：解：（ 1） 抛物线 与 x轴没有交点， 对应的一元二次方程 没有实数根。 。 （ 2）顺次经过三、二、一象限。因为对于直线 ，所以根据一次函数的图象特征，知道直线 顺次经过三、二、一象限。
