1、2011年广东省揭阳立才中考模拟数学卷 选择题 如图 , O 的直径 AB=10cm,弦 CD AB,垂足为 P.若 OPOB=35, 则 CD的长为 （ ） A 6cm B 4cm C 8cm D 10 cm 答案： C 下列计算中 ,正确的是 （ ） A B C D 答案： D 在围棋盒中有 x颗白色棋子和 y颗黑色棋子 ,从盒中随机取出一颗棋子 ,取得白色棋子的概率是 ,如再往盒中放进 颗黑色棋子 ,取得白色棋子的概率变为 ,则原来盒里有白色棋子 （ ） A 1颗 B 2颗 C 3颗 D 4颗 答案： B 如图 ,二次函数 的图象与 x轴交于点 A、 O,在抛物线上有一点 ,满足 ,则点
2、的坐标是 ( ) A.(-3,-3) B.(1,-3) C. (-3,-3) 或 (-3,1) D. (-3,-3) 或 (1,-3) 答案： D 如图，均匀地向此容器注水 ,直到把容器注满 .在注水的过程中 ,下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是 （ ）答案： A 用 12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示 ,标有正确小正方体个数的俯视图是 ( ) 答案： A 如图 ,反比例函数与正比例函数的图象相交于 A、 B两点 ,过点 A作 AC x轴于点 C.若 ABC的面积是 4,则这个反比例函数的式为（ ） A. B. C. D. 答案： B 若关于 的一元二次方程为 ,那么 的值
3、是（ ） A 4 B 5 C 8 D 10 答案： B 在锐角 ABC中 , BAC=60,BD、 CE为高 ,F是 BC 的中点 ,连接 DE、 EF、FD.则以下结论中一定正确的个数有（ ） EF=FD AD ： AB=AE： AC DEF是等边三角形 BE+CD=BC 当 ABC=45时， BE= DE A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案： C 单选题 化简求值： ,其中 =2010, =2009. 答案：解：原式 代入求值得 1 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中 ,是轴对称图形的是 （ ） 答案： A 填空题 上海世博会场地是当今世界最大的太阳能应用场所 ,装有 4
4、60000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置 , 460000亿瓦用科学记数法表示为 亿瓦 . 答案： .6105 将腰长为 6cm,底边长为 5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件 ,菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个角 ,菱形的其它顶点均在三角形的边上 ,则这个菱形的边长是 cm 答案：或 函数 中 ,自变量 的取值范围是 . 答案： x2 如图 ,点 B在 DAC 的平分线 AE上 ,请添加一个适当的条件： ,使 ABD ABC.(只填一个即可 ) 答案： C D或 CBA DBA或 CBE DBE或 AC AD（只填一个即可） 如图 , A、 B、 C两两不相交 ,且半径都是 2cm,则图中
5、三个扇形 (即阴影部分 )面积之和是 cm2. 答案： 一组数据 3,4,9,x,它的平均数比它唯一的众数大 1,则 x= 答案： 一组数 据 3,4,9,x,它的平均数比它唯一的众数大 1,则 x= 答案： 如图 , 利用四边形的不稳定性改变矩形 ABCD的形状，得到 A1BCD1,若A1BCD1的面积是矩形 ABCD面积的一半 ,则 A1BC 的度数是 .答案： 已知关于 x的分式方程 的解为负数，那么字母 的取值范围是 . 答案： a 0且 a2 开学初 ,小明到某商场购物 ,发现商场正在进行购物返券活动 ,活动规则如下：购物每满 100元 ,返购物券 50元 ,此购物券在本商场通用 ,
6、且用购物券购买商品不再返券 .小明只购买了单价分别为 60元、 80元和 120元的书包、 T恤、运动鞋 ,在使用购物券参与购买的情况下 ,他的实际花费为 元 . 答案：或 210 解答题 在 “老年节 ”前夕 ,某旅行社组织了一个 “夕阳红 ”旅行团 ,共有 253名老人报名参加 .旅行前 ,旅行社承诺每车保证有一名随团医生 ,并为此次旅行请了 7名医生 ,现打算选租甲、乙两种客车 ,甲种客车载客量为 40人 /辆 ,乙种客车载客量为 30人 /辆 . 请帮助旅行社设计租车方案 . 若甲种客车租金为 350元 /辆 ,乙种客车租金为 280元 /辆 ,旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多
7、少？ 旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后 ,为更好的照顾游客 ,决定同时租45座和 30座的大小两种客车 .大客车上至少配两名随团医生 ,小客车上至少配一名随团医生 ,为此旅行社又请了 4名医生 .出发时 ,旅行社先安排游客坐满大客车 ,再依次坐满小客车 ,最后一辆小客车即使坐不满也至少要有 20座上座率 ,请直接写出旅行社的租车方案 . 答案：（ 1）解：设租甲种客车 x辆，设租乙种客车 (7-x)辆 有 40x 30(7-x)253 7且 x7 得 5x7 x为整数 x可取 5、 6或 7 故有如下三种租车方案： 方案（一）甲种客车 7辆； 方案（二）甲种客车 6辆，乙种客 车 1辆
8、； 方案（三）甲种客车 5辆，乙种客车 2辆 （ 2）设租金为 y元，则 y 350x 280(7-x) 70x 1960 70 0 y随 x的增大而增大 故最省钱方案是方案（三） 此时最少租金 2310元 （ 3）方案 (一 )租大客车 4辆，小客车 3辆；方案 (二 )租大客车 2辆，小客车 6辆 平面内有一等腰直角三角板（ ACB=90）和一直线 MN.过点 C作 CE MN 于点 E,过点 B作 BF MN 于点 F.当点 E与点 A重合时（如图 1） ,易证 :AF+BF=2CE.当三角板绕点 A顺时针旋转至图 2、图 3的位置时 ,上述结 论是否仍然成立 若成立 ,请给予证明 ;若
9、不成立 ,线段 AF、 BF、 CE之间又有怎样的数量关系 ,请直接写出你的猜想 ,不需证明 . 答案： 图 2成立 过点 C作 CD BF，交 FB的延长线于点 D 证出 AEC BDC， CE CD， AE BD 证出四边形 CEFD是正方形， CE EF DF AF BF AE EF DF-BD， AF BF 2CE 图 3不成立 应为 AF-BF 2CE 运动会前夕 ,小明和小亮相约晨练跑步 .小明比小亮早 1分钟离开家门 ,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮 .两人沿滨江路并行跑了 2分钟后 ,决定进行长跑比赛 ,比赛时小明的速度始终是 180米 /分 ,小亮的速度始终是 220米 /分
10、 .下图是两人之间的距离 y（米）与小明离开家的时间 x（分钟）之间的函数图象 ,根据图象回答下列问题： 请直接写出小明和小亮比赛前的速度 . 请在图中的 ( )内填上正确的值 ,并求两人比赛过程中 y与 x之间的函数关系式 .（不用写自变量 x的取值范围） 若小亮从家出门跑了 14分钟后 ,按原路以比赛时的速度返回 ,则再经过多少分钟两人相遇？ 答案： （ 1）小明的速度是 100米 /分，小亮的速度是 120米 /分 （ 2）（）里填 80 设式为 y kx b，图象过（ 5,0）和（ 7,80） 0 5k b， 80 7k b解得 k 40， b -200 -2b c 0 y 40x-2
11、00 （ 3） 14-(3-1)-(5-3) 10 (分钟 ) 10(220-180)(220 180) 1 (分钟 ) 去年，某校开展了主题为 “健康上网 ,绿色上网 ”的系列活动 .经过一年的努力 ,取得了一定的成效为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间，同时也调查了使用网络的学生上网的最主要目的 ,并用得到的数据绘制了下面两幅统计图 .请你根据图中提供的信 息 ,回答下列问题： 在这次调查中 ,初二该班共有学生多少人？ 如果该校初二有 660名学生 ,请你估计每周上网时间超过 4小时的初二学生大约有多少人？ 请将图 2空缺部分补充完整 , 并计算这个班级使用网
12、络的学生中 ,每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？答案： （ 1） 5 25 18 5 2 55（人） （ 2） 660 84（人） （ 3） 1-4%-14%-40% 42% (55-5) 42% 21（人） 综合实践活动课上 ,老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形 , 即 “梯形 ABCD， AD BC， AD=2分米， AB= 分米， CD= 分米，梯形的高是 2分米 ”请你计算裁得的梯形中 BC 边的长度 答案：如图 AE和 DF 为梯形 ABCD的高， EF AD 2分米 应分以下三种情况 （ 1）如图 1，利用勾股定理可求出 BE 1， CF 2 BC BE
13、EF FC 5分 （ 2）如图 2，利用勾股定理可求出 BE 1， CF 2 BC EF-BE FC 3分米 （ 3）如图 3，利用勾股定理可求出 BE 1， CF 2，可得到 C与 E重合 BC 1分米 ABC在如图所示的平面直角坐标系中 . 画出 ABC关于原点对称的 A1B1C1. 画出 A1B1C1关于 y轴对称的 A2B2C2. 请直接写出 AB2A1的形状 . 答案：（ 1）解： （ 2） AB2A1的形状是等腰直角三角形 如图 ,矩形 OABC 在平面直角坐标系中 ,若 OA、 OC的长满足. 求 B、 C两点的坐标 . 把 ABC沿 AC 对折 ,点 B落在点 B处 ,线段 AB与 x轴交于点 D,求直线 BB的式 在直线 BB上是否存在点 P,使 ADP 为直角三角形？若存在 ,请直接写出 P 点坐标；若不存在 ,请说明理由 . 答案： (1) 依题意， OA 2， OC 2 四边形 OABC 是矩形 BC OA 2 故 B（ 2， 2）， C（ 2， 0） (2) 计算出 B（， -1） 设直线 BB的式为 y kx b，过 B（ 2， 2）和有 B（， -1） 2 2k b -1 k b 解得， k b -4 y x-4 （ 3）存在， P1（ 3,5）； P2（， 1）
