1、2011年广东省深圳市宝安区中考模拟数学卷 选择题 4的平方根是（ ） A 2 B -2 C 2 D 16 答案： C 如图，已知四边形 OABC是菱形， CD x轴，垂足为 D，函数 的 图象经过点 C，且与 AB交于点 E。若 OD 2，则 OCE的面积为（ ） A 2 B 4 C D 答案： C 对于数对（ a， b）、（ c， d），定义：当且仅当 a c且 b d时，（ a， b）（ c， d）；并定义其运算如下：（ a， b） （ c， d）（ ac-bd， ad bc），如（ 1， 2） （ 3， 4）（ 13 -24， 14 23）（ -3， 10）。若（ x， y） （ 1，
2、 -1）（ 1， 3），则 xy的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 答案： C 如图，一艘轮船以 40海里 /时的速度在海面上航行，当它行驶到 A处时， 发现它的北偏东 30方向有一灯塔 B。轮船继续向北航行 2小时后到达 C处，发现灯塔 B在它的北偏东 60方向。若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ） A 1小时 B 小时 C 2小时 D 小时 答案： A 已知不等式组 的解集如图所示，则 a的值为（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 答案： D 若 ab0，则函数 y ax + b与 （ a 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）答案： C 一个正
3、方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字母 “A”所在面的对面 所标的是（ ） A深 B圳 C大 D运 答案： B 一家商店将某种商品按进货价提高 100%后，又以 6折优惠售出，售价为 60元，则这种 商品的进货价是（ ） A 120元 B 100元 C 72元 D 50元 答案： D 今年春节期间，我市某景区管理部门随机抽查了 1000名游客，其中有 900人对景区表示 满意，对于这次调查以下说法正确的是（ ） 若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为 0.9 B到景区的所有游客中，只有 900位游客表示满意 C若随机访问 10位游客，则一定有 9位游客表示满意 D本次调查采用的方式
4、是普查 答案： A 下列运算中正确的是（ ） A 3ab-2ab 1 B x4 x2 x6 C (x2)3 x5 D 3x2x 2x 答案： B 下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 答案： B 截至 2010年 12月 19日，大亚湾核电站、岭澳核电站（一期）四台机组年度上网电量 累计达 294.1亿千瓦时。数据 294.1亿千瓦时用科学记数法表示为（ ） A 2.9411010千瓦时 B 2.9411011千瓦时 C 0.29411011千瓦时 D 294.1108千瓦时 答案： A 填空题 如图，将一张矩形纸片 ABCD沿对角线 BD折叠，点 C的对
5、应点为 C ，再将所折得的图形沿 EF 折叠，使得点 D和点 A重合。若 AB 3， BC 4，则折痕 EF 的长为 _。 答案： 如图，直线 y x，点 A1坐标为（ 1， 0），过点作 x轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心， OB1长为半径画弧交 x轴于点 A2；再过点 A2作 x轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心， OB2长为半径画弧交 x轴于点 A3； ，按照此做法进行下去，则 OAn的长为 _。 答案： 如图 有 A、 B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球， A袋中的两只球上分别写了 “细 ”、 “致 ”的字样， B袋中的两只球上分别写了 “信 ”、 ” 心
6、 ”的字样，从每只口袋里各摸出 一只球，刚好能组成 “细心 ”字样的概率是 _。 答案： 化简 的结果是 _。 答案： 计算题 计算： 。 答案： 解答题 解方程： 。 答案： 如图，梯形 ABCD中， AB CD， DAB 90， F是 BC 的中点， 连接 DF 并延长 DF 交 AB于点 E，连接 AF。 【小题 1】（ 1）求证： CDF BEF； 【小题 2】（ 2）若 E 28，求 AFD的度数。 答案： 【小题 1】（ 1）证明：如图 1， AB CD， F是 BC 的中点 C 3， CF FB 又 1 2 CDF BEF（ ASA 【小题 2】（ 2）由（ 1）可知， E CD
7、F 28 ADC DAB 90 ADF 90-28 62 在 Rt DAE中， F为斜边中点 AF FD FDA FAD 62 AFD 180-62-62 56 某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年14月的销售 做了统计，并绘制成如下两幅统计图（如图）。 【小题 1】（ 1）该专卖店 14月共销售这种品牌的手机 _台；（ 2分） 【小题 2】（ 2）请将条形统计图补充完整；（ 2分） 【小题 3】（ 3）在扇形统计图中， “二月 ”所在的扇形的圆心角的度数是_；（ 2分） 【小题 4】（ 4）在今年 14月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是 _台。（ 2分
8、） 答案： 【小题 1】（ 1） 240 【小题 2】（ 2）如右图 2 【小题 3】（ 3） 135 【小题 4】（ 4） 60 为了能以 “更新、更绿、更洁、更宁 ”的城市形象迎接 2011 年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动。某工程队承担了一段长为 1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化 1米 的道路需要 A型花 2枝和 B型花 3枝，成本是 22元；乙方案是绿化 1米的道路需要 A型花 1枝和 B型花 5枝，成本是 25元。现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的 2倍。 【小题 1】（ 1）求 A型花和 B型花每枝的成本
9、分别是多少元？（ 4分） 【小题 2】（ 2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？（ 4分） 答案： 【小题 1】（ 1）解：设 A型花每枝的成本是 x元，和 B型花每枝的成本是 y元，则： 解得： 【小题 2】（ 2）解：设当按甲方案绿化的道路总长度为 a米时，设所需工程的总成本为 W元，则 1500-a2a 解得： a500 W 22a 25（ 1500-a） 37500-3a a500 a 500，所需工程的总成本 W最少， 即：所需工程的最少总成本 37500-3500 36000元。 答：当按甲方案绿化的道路总长度为 500米时，所需工程
10、的总成本最少，是36000元 如图 1，边长为 2的正方形 ABCD中， E是 BA延长线上一点，且 AE AB，点 P从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度沿 DCB 向终点 B运动，直线 EP 交 AD于点 F，过点 F作 直线 FG DE于 点 G，交 AB于点 R。 【小题 1】（ 1）求证： AF AR；（ 3分） 【小题 2】（ 2）设点 P运动的时间为 t， 求当 t为何值时，四边形 PRBC是矩形？（ 4分） 如图 2，连接 PB。请直接写出使 PRB是等腰三角形时 t的值。（ 2分） 答案： 【小题 1】（ 1）如图 3，在正方形 ABCD中， AD AB 2， AE AB
11、AD AE AED ADE 45 又 FG DE 在 Rt EGR中， GER GRE 45 在 Rt ARF中， FRA GRE 45 FRA RFA 45 AF AR 【小题 2】（ 2） 如图 3，当四边形 PRBC 是矩形时，则有 PR BC AF PR EAF ERP 即： 由（ 1）得 AF AR 解得： 或 （不合题意，舍去） 点 P从点 D出发，以每秒 1个单位长度沿 DCB 向终点 B运动 （秒） （秒） 如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 M的坐标是（ 3， 0），半径为 2的 M交 x轴于 E、 F 两点，过点 P（ -1， 0）作 M的切线，切点为点 A，过点 A作
12、AB x轴于点C，交 M于 点 B。抛物线 y ax2 bx c经过 P、 B、 M三点。 【小题 1】（ 1）求该抛物线的函数表达式；（ 3分） 【小题 2】（ 2）若点 Q 是抛物线上一动点，且位于 P、 B两点之间，设四边形APQB的面积为 S，点 Q 的 横坐标为 x，求 S 与 x之间的函数关系式，并求 S 的最大值和此时点 Q 的坐标；（ 4分） 【小题 3】（ 3）如图 2，将弧 AEB沿弦 AB对折后得到弧 AEB，试判断直线AF 与弧 AEB的位置关系， 并说明理由。（ 3分） 答案： 【小题 1】（ 1）如图 5，依题意，可知： 点 抛物线 y ax2 bx c经过 P、
13、B、 M三点 解得： 抛物线的式为： 【小题 2】（ 2）如图 6，依题意设点 Q 的坐标为（ x， y0）， 过点 Q 作 QN x轴交于点 N，连接 QP、 QB 点 Q 是抛物线上一动点，且位于 P、 B两点之间， ， -1x2 四边形 APQB的面积为 S为： ；（其中， -1x2） 即： ；（其中， -1x2） 当 时，四边形 APQB的面积 S有最大值，, 此时， ， ，点 Q 的坐标为（ -1， 0）， 【小题 3】 （ 3）直线 AF 与弧 AEB相切，理由如下： 如图 7，由（ 1）可知， PA是 M的切线，且 点 ACP ACF 将弧 AEB沿弦 AB对折后 得到弧 AEB PA是弧 AEB的切线 FA是弧 AEB的切线 即：直线 AF 与弧 AEB相切
