1、2011年广东省茂名市中考数学真题试卷与答案 选择题 计算： 1（ 1） 0的结果正确是（ ） A 0 B 1 C 2 D 2 答案：解：原式 =11=2 故选 D 如图，正方形 ABCD内接于 O， O 的直径为 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形 ABCD内的概率是（ ） A B C D 答案：解：因为 O 的直径为 分米，则半径为 分米， O 的面积为（ ） 2= 平方分米； 正方形的边长为 =1分米，面积为 1平方分米； 因为豆子落在圆内每一个地方是均等的， 所以 P（豆子落在正方形 ABCD内） = = 故选 A 对于实数 a、 b，给出以下三个判断： 若 |a|=
2、|b|，则 若 |a| |b|，则 a b 若 a=b，则（ a） 2=b2其中正确的判断的个数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 答案：解： a， b互为相反数时，绝对值也相等，负数没有平方根，故错误； 当 a， b都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，故错误； a=b，则 a， b互为相反数，则平方数相等，故正确； 故选 C 如图， O1、 O2相内切于点 A，其半径分别是 8和 4，将 O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点 O2移动的长度是（ ） A 4 B 8 C 16 D 8或 16 答案：解： O1、 O2相内切于点 A，其半径分别是 8和 4， 如果向右移：则
3、点 O2移动的长度是 42=8， 如果向左移：则点 O2移动的长度是 82=16 点 O2移动的长度 8或 16 故选 D 若函数 的图象在其象限内 y的值随 x值的增大而增大，则 m的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 答案：解： 函数 的图象在其象限内 y的值随 x值的增大而增大， m+2 0， 解得 m 2 故选 B 单选题 如图，两条笔直的公路 l1、 l2相交于点 O，村庄 C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、 B、 D，已知 AB=BC=CD=DA=5公里，村庄 C到公路 l1的距离为4公里，则村庄 C到公路 l2的距离是（ ） A、 3公里 B、
4、4公里 C、 5公里 D、 6公里 答案：解：如图，连接 AC，作 CF l1， CE l2； AB=BC=CD=DA=5公里， 四边形 ABCD是菱形， CAE= CAF， CE=CF=4公里 故选 B 如图，已知： 45 A 90，则下列各式成立的是（ ） A sinA=cosA B sinA cosA C sinA tanA D sinA cosA 答案：解： 45 A 90， 根据 sin45=cos45， sinA随角度的增大而增大， cosA随角度的增大而减小， 当 A 45时， sinA cosA， 故选： B 如图，已知 AB CD，则图中与 1互补的角有（ ） A 2个 B
5、3个 C 4个 D 5个 答案：解： AB CD， 1+ AEF=180， 1+ EFD=180 图中与 1互补的角有 2个 故选 A 如图，在 ABC中， D、 E分别是 AB、 AC 的中点，若 DE=5，则 BC=（ ） A、 6 B、 8 C、 10 D、 12 答案：解： D、 E分别是 AB、 AC 的中点， DE= BC， DE=5， BC=10 故选 C 填空题 给出下列命题： 命题 1点（ 1， 1）是双曲线 与抛物线 y=x2的一个交点 命题 2点（ 1， 2）是双曲线 与抛物线 y=2x2的一个交点 命题 3点（ 1， 3）是双曲线 与抛物线 y=3x2的一个 交点 请你
6、观察上面的命题，猜想出命题 n（ n是正整数）： 点（ 1， n）是双曲线与抛物线 y=nx2的一个交点 答案：解：从已知得出点的横坐标都是 1，纵坐标与反比例函数的 k 相同，与二次函数的 a相同， 得出点（ 1， n）是双曲线 y= 与抛物线 y=nx2的一个交点 故答案：为：点（ 1， n）是双曲线 y= 与抛物线 y=nx2的一个交点 如图，已知 ABC是等边三角形，点 B、 C、 D、 E在同一直线上，且CG=CD， DF=DE，则 E= 15 度 答案：解： ABC 是等边三角形， ACB=60， ACD=120， CG=CD， CDG=30， FDE=150， DF=DE， E=
7、15 故答案：为： 15 如图，在高出海平面 100米的悬崖顶 A处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45，则船与观测者之间的水平距离 BC= 100 米 答案：解： 在高出海平面 100米的悬崖顶 A处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45， 船与观测者之间的水平距离 BC=AC=100米 故答案：为： 100米 已知：一个正数的两个平方根分别是 2a2和 a4，则 a的值是 2 答案：解： 一个正数的两个平方根分别是 2a2和 a4， 2a2+a4=0， 解得 a=2 故答案：为： 2 若一组数据 1， 1， 2， 3， x的平均数是 3，则这组数据的众数是 答案：
8、解：利用平均数的计算公式，得（ 1+1+2+3+x） =35，求得 x=8， 则这组数据的众数即出现最多的数为 1 故答案：为： 1 计算题 如图， P与 y轴相切于坐标原点 O（ 0， 0），与 x轴相交于点 A（ 5， 0），过点 A的直线 AB与 y轴的正半轴交于点 B，与 P交于点 C （ 1）已知 AC=3，求点 B的坐标； （ 2）若 AC=a， D是 OB的中点问：点 O、 P、 C、 D四点是否在同一圆上？请说明理由如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为 O1，函数 的图象经过点 O1，求 k的值（用含 a的代数式表示） 答案：解：（ 1）解法一：连接 OC， OA是 P的直径
9、， OC AB， 在 Rt AOC中， ， 在 Rt AOC和 Rt ABO 中， CAO= OAB Rt AOC Rt ABO， ，即 ， ， 解法二：连接 OC，因为 OA是 P的直径， ACO=90 在 Rt AOC中， AO=5， AC=3， OC=4， 过 C作 CE OA于点 E，则： ， 即： ， ，（ 2分） ， ， 设经过 A、 C两点的直线式为： y=kx+b 把点 A（ 5， 0）、 代入上式得： ， 解得： ， ， 点 （ 2）点 O、 P、 C、 D四点在同一个圆上，理由如下： 连接 CP、 CD、 DP， OC AB， D为 OB上的中点， ， 3= 4， 又 OP
10、=CP， 1= 2， 1+ 3= 2+ 4=90， PC CD，又 DO OP， Rt PDO 和 Rt PDC是同以 PD为斜边的直角三角形， PD上的中点到点 O、 P、 C、 D四点的距离相等， 点 O、 P、 C、 D在以 DP 为直径的同一个圆上； 由上可知，经过点 O、 P、 C、 D的圆心 O1是 DP 的中点，圆心， 由（ 1）知： Rt AOC Rt ABO， ， 求得： AB= ，在 Rt ABO 中， ， OD= ， ，点 O1在函数 的图象上， ， 某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只 2元，乙种小鸡苗每只 3元 （ 1）若购买这
11、批小鸡苗共用了 4 500 元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ （ 2）若购买这批小鸡苗的钱不超过 4 700 元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ （ 3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为 94%和 99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于 96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？ 。 答案：解：设购买甲种小鸡苗 x只，那么乙种小鸡苗为（ 200x）只 （ 1）根据题意列方程，得 2x+3（ 2000x） =4500， 解这个方程得： x=1500（只）， 2000x=20001500=500（只）， 即：购买甲种小鸡苗 1500只，乙种
12、小鸡苗 500只； （ 2）根据题意得 ： 2x+3（ 2000x） 4700， 解得： x1300， 即：选购甲种小鸡苗至少为 1300只； （ 3）设购买这批小鸡苗总费用为 y元， 根据题意得： y=2x+3（ 2000x） =x+6000， 又由题意得： 94%x+99%（ 2000x） 200096%， 解得： x1200， 因为购买这批小鸡苗的总费用 y随 x增大而减小，所以当 x=1200时，总费用 y最小，乙种小鸡为： 20001200=800（只）， 即：购买甲种小鸡苗为 1200只，乙种小鸡苗为 800只时，总费用 y最小，最小为 4800元 某学校要 印制一批学生手册，甲印
13、刷厂提出：每本收 1元印刷费，另收 500元制版费；乙印刷厂提出：每本收 2元印刷费，不收制版费 （ 1）分别写出甲、乙两厂的收费 y甲 （元）、 y乙 （元）与印制数量 x（本）之间的关系式； （ 2）问：该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算？请说明理由 答案：解：（ 1） y甲 =x+500， y乙 =2x； （ 2）当 y甲 y乙 时，即 x+500 2x，则 x 500， 当 y甲 =y 乙 时，即 x+500=2x，则 x=500， 当 y甲 y乙 时，即 x+500 2x，则 x 500， 该学校印制学生手册数量 小于 500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于 500本
14、时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于 500本时选择两厂费用都一样 为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场 5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）请你结合图中的信息，解答下列问题： （ 1）该商场 5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？ （ 2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共 2000台，根据 5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？答案：解：（ 1）由已知得， 5月份销售这种品牌的电风扇台数为：（台）； （ 2）销售乙型电风扇占 5月份销售量的百分比为： ， 销售丙型电风扇占 5月份销售量的百分比为： 130%4
15、5%=25%， 根据题意，丙种型号电风扇应订购： 200025%=500（台） 从甲学校到乙学校有 A1、 A2、 A3三条线路，从乙学校到丙学校有 B1、 B2二条线路 （ 1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果； （ 2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了 B1线路的概率是多少？ 答案：解：（ 1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下： A1 A2 A3 B1 （ A1、B1） （ A2、B1） （ A3、B1） B2 （ A1、B2） （ A2、B2） （ A3、B2） （ 2） 小张从甲学校到丙学校共
16、有 6条不同的线路，其中经过 B1线路有3条， P（小张恰好经过了 B1线路的概率） = 解分式方程： 答案：解：方程两边乘以（ x+2）， 得： 3x212=2x（ x+2），（ 1分） 3x212=2x2+4x，（ 2分） x24x12=0，（ 3分） （ x+2）（ x6） =0，（ 4分） 解得： x1=2， x2=6，（ 5分） 检验：把 x=2代入（ x+2） =0则 x=2是原方程的增根， 检验：把 x=6代入（ x+2） =80 x=6是原方程的根（ 7分） 化简： （ 1） ； （ 2）（ x+y） 2（ xy） 2 答案：解：（ 1）原式 = ，（ 1分） =42，（ 2分
17、） =2（ 3分） （ 2）原式 =x2+2xy+y2x2+2xyy2，（ 2分） =4xy（ 4分） 如图，在平面直角坐标系 xoy中，已知抛物线经过点 A（ 0， 4）， B（ 1，0）， C（ 5， 0），抛物线对称轴 l与 x轴相交于点 M （ 1）求抛物线的式和对称轴； （ 2）设点 P为抛物线（ x 5）上的一点，若以 A、 O、 M、 P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点 P的坐标； （ 3）连接 AC探索：在直线 AC 下方的抛物线上是否存在一点 N，使 NAC的面积最大？若存在，请你求出点 N 的坐标；若不存在，请你说明理由 答案：解：（ 1）根据已
18、知条件可设抛物线的式为 y=a（ x1）（ x5）， 把点 A（ 0， 4）代入上式得： a= ， y= （ x1）（ x5） = x2 x+4= （ x3） 2 ， 抛物线的对称轴是： x=3； （ 2）由已知，可求得 P（ 6， 4）， 由题意可知以 A、 O、 M、 P为顶点的四边形有两条边 AO=4、 OM=3， 又 点 P的坐标中 x 5， MP 2， AP 2； 以 1、 2、 3、 4为边或以 2、 3、 4、 5为边都不符合题意， 四条边的长只能是 3、 4、 5、 6的一种情况， 在 Rt AOM中， AM= = =5， 抛物线对称轴过点 M， 在抛物线 x 5的图象上有关于
19、点 A的对称点与 M的距离为 5， 即 PM=5，此时点 P横坐标为 6，即 AP=6； 故以 A、 O、 M、 P为顶点的四边形的四条边长度分别是四 个连续的正整数 3、 4、5、 6成立， 即 P（ 6， 4）； （ 3）在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N，使 NAC面积最大 设 N 点的横坐标为 t，此时点 N（ t， t2 t+4）（ 0 t 5）， 过点 N 作 NG y轴交 AC 于 G；由点 A（ 0， 4）和点 C（ 5， 0）可求出直线AC 的式为： y= x+4； 把 x=t代入得： y= x+4，则 G（ t， t+4）， 此时： NG= x+4（ t2 t+4）
20、= t2+ t， S ACN= NG OC= （ t2+ t） 5=2t2+10t=2（ t） 2+ ， 当 t= 时， CAN 面积的最大值为 ， 由 t= ，得： y= t2 t+4=3， N（ ， 3） 解答题 如图，在等腰 ABC中，点 D、 E分别是两腰 AC、 BC 上的点，连接 AE、BD相交于点 O， 1= 2 （ 1）求证： OD=OE； （ 2）求证：四边形 ABED是等腰梯形； （ 3）若 AB=3DE， DCE的面积为 2，求四边形 ABED的面积 答案：（ 1）证明：如图， ABC 是等腰三角形， AC=BC， BAD= ABE， 又 AB=BA、 2= 1， ABD
21、 BAE（ ASA）， BD=AE，又 1= 2， OA=OB， BDOB=AEOA， 即： OD=OE； （ 2）证明：由（ 1）知： OD=OE， OED= ODE， OED= （ 180 DOE）， 同理： 1= （ 180 AOB）， 又 DOE= AOB， 1= OED， DE AB， AD、 BE是等腰三角形两腰所在的线段， AD与 BE不平行， 四边形 ABED是梯形， 又由（ 1）知， ABD BAE， AD=BE 梯形 ABED是等腰梯形； （ 3）解：由（ 2）可知： DE AB， DCE ACB， ， 即： ACB的面积 =18， 四边形 ABED的面积 = ACB的面积 DCE的面积 =182=16 作图题 画图题： （ 1）如图，将 ABC绕点 O 顺时针旋转 180后得到 A1B1C1请你画出旋转后的 A1B1C1； （ 2）请你画出下面 “蒙古包 ”的左视图答案：（ 1）答：如图所示：（ 2）答：如图所示： （ 2）答：如图所示：
