1、2011年广西省春季学期期中水平测试卷与答案八年级数学 选择题 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10次，设有 x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ） . A B C D 答案： B 小马虎同学在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ） A B C D答案： B 、 是一次函数 图象上不同的两点，若，则（ ） . A B C D 答案： C 下列事件中是必然事件的是 A一个直角三角形的两个锐角分别是 和 B抛掷一 枚硬币，落地后正面朝上 C当 是实数时， D长为 、 、 的三条线段能围成一个三 角形 答案： C 已知抛物线 y ax2 bx c(a0)经过点 (-1，
2、 0)，且顶点在第一象限有下列 三个结论： a 0； a b c 0； - 0其中正确的结论有 ( ) A只有 B C D 答案： D 如图，点 P（ 3a， a）是反比例函 y （ k 0）与 O 的一个交点，图中阴影部 分的面积为 10，则反比例函数的式为（ ） A y B y C y D y 答案： C 一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 答案： C 若分式分式 的值是 0,则 x的值为（ ） A 2 B 2或 -2 C -2 D 0 答案： C 在式子 、 、 、 中，分式的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4
3、个 答案： A 如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） . 答案： A 已知 和 的半径分别是 3cm和 5cm，若 1cm，则 与的位置关系是（ ） . A相交 B相切 C相离 D内含 答案： D 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： D 如图，函数 y k（ x 1）与 （ k 0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ） 答案： B 若关于 的方程 无解 ,则 的值为 ( ) A 4 B 3 C -3 D -4 答案： B 把分式 中的分子分母的 x、 y 都同时扩大为原来的 2 倍， 那么分式的值将是原分式值的（ ） A 2倍 B 4倍 C一半 D不变 答案：
4、C 对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ） A点 在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当 时， 随 的增大而增大 D当 时， 随 的增大而减小 答案： C 已知 的三边长分别为 5， 13， 12，则 的面积为（ ） A 30 B 60 C 78 D不能确定 答案： A 的倒数是（ ） . A 2 BC D 答案： C 若式子 有意义，则 x的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） .答案： B 填空题 已知直角三角形的两边长分别为 3、 4，则第三边长为 _ 。 答案： 已知反比例函数 的图像经过点 P（ -2， -1），则该反比例函数的
5、 式为 _。 。 答案： y= 因为已知反比例函数 的图像经过点 P（ -2， -1），所以将点 P（ -2，-1）代入 的 ，故该反比例函数的式为 如图，以直角三角形的三边为边向三角形外作正方形，已知甲、乙两个正方形的面积分别为 4、 6，则丙正方形的面积为 _。答案： 分式 与 的最简公分母是 _ _。 答案： x（ x2 ） 在 ABC中，点 D为 BC 的中点， BD=3， AD=4， AB=5，则 AC=_ _。 答案： 观察下面几组勾股数，并寻找规律： 3， 4， 5； 5， 12， 13； 7，24， 25； 9， 40， 41； 请你写出有以上规律的第 组勾股数： 。 答案：，
6、 60， 61 本题考查学生归纳推理的能力。 从题意中各个数据可以看出： 第一个是连续奇数 后边两个数的差为 1 后边两个数的和是第一个数的平方。 所以第 组数可以设为 ，有 。解得答案：为 11， 60， 61 如果函数 是反比例函数，那么 k= 。 答案： 化简： = _ 。 答案： 当 x_ 时，分式 有意义。 答案： 化简： _. 答案： a 2009年我国全年国内生产总值约 335000亿元，用科学记数法表示为 _亿元 . 答案： 如果关于 x的方程 有两个相等的实数根，那么 a=_. 答案： 若用半径为 20cm，圆心角为 的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个
7、圆锥容器的底面半径是 _cm. 答案： 某同学利用描点法画二次函数 的图象时，列出的部分数据如下表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 0 3 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的式： _. 答案： 用科学记数法表示： 0.002011 。 答案： .011103 计算题 （ 6分）计算： 答案：解：原式 = = （ 5分）计算： 答案：解：原式 =2+1-3+2.4 分 =25 分 解答题 (8分 )在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发 .现有一 C处需要爆破 .已知点 C 与公路上的停靠站 A的距离为 300米 ,与公路上的另一停靠站 B的距离为 4
8、00米，且 CA CB, 如图 13所示 .为了安全起见 ,爆破点 C周围半径 250米范围内不得进入 ,问在进行爆破时 ,公 路 AB段是否有危险 ,是否需要暂时封锁 请通过计算进行说明。答案： 解 :公路 AB需要暂时封锁。 1 分 理由如下：过 C作 CD AB于 D. 2 分 因为 BC=400米 , AC=300米 , ACB= , 所以根据勾股定理有 AB=500米 . 4 分 因为 所以 CD=240米 . 6 分 由于 240米 250米 ,故有危险 , 因此 AB段公路需要暂时封锁 . 8 分 （ 7分）某公司现要装配 30台机器 ,在装配好 6台以后，采用了新的技术 ,每天
9、的工作效率提高了一倍，结果共用了 3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？ 答案：解：设原来每天装配机器 x台，依题意得： .1 分 .4 分 解这个方程得： 5 分 经检验： 是原方程的解 6 分 答：原来每天装配机器 6台。 7 分 （ 7分）已知 与 -3成反比例，且当 =4时， =5，求： （ 1） 与 之间的函数关系式； （ 2）当 时，求 的值 答案：解：（ 1）设 与 之间的函数关系式为 1分 将 =4， =5，代入上述关系式，得： 即 k=53 分 所以 4 分 （ 2）将 y=1，代入 得： 即 x=87 分 （ 6分）已知：如图， AB=3， AC=4， AB AC， B
10、D=12， CD=13，（ 1）求BC 的长度；（ 2）证明： BC BD. 答案：解：（ 1） AB=3， AC=4， AB AC BC= . 3 分 （ 2） BD=12， CD=13， . 4 分 CBD=9005 分 BC BD 6 分 （ 5分）解分式方程： 答案：解：方程两边都乘以（ x+1）（ x1 ），得： 1分 2= （ x+1） 解之得： x= 33 分 检验：将 x= 3 代入（ x+1）（ x1 ） 04 分 所以 x= 3 是原方程的解 5 分 （本小题满分 8分） 某社区从不同住宅楼中随机选取了 200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计
11、图（如图 1）和频数分布直方图（如图 2） （ 1）在这个调查中， 200名居民双休日在家学习的有 _人； （ 2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？ （ 3）估计该社区 2 000名居民双休日学习时间不少于 4小时的人数答案：解：（ 1） 120人 1 分 （ 2）平均数为 4.5小时，众数为 4小时。 5 分 （ 3）， 6 分 20000.715=1430（人） 估计该社区 2000名居民双休日学习时间不少于 4小时的人数为 1430人。 8 分 （本小题满分 8分） 日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗
12、公司主动承担了为日本福田地区生产 2万套防辐射衣服的任务，计划 10天完成，在生产 2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是 公司从其他部门抽调了 50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防 辐射衣服？ 答案：解：设公司原计划安排 x名工人生产防核辐射衣服 , 则每个工人每天生产 件， 1 分 由题意得 4 分 15(x+50) = 16x 解得 6 分 经检验 是方程的解，也符合题意 7分 答：公司原计划安排 750名工人生产防核辐射衣服 8分 （本小题满分 9分）
13、 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A， C分别在坐标轴上，顶点 B的坐标为（ 4， 2）过点 D（ 0， 3）和 E（ 6， 0）的直线分别与 AB， BC 交于点 M， N （ 1）求直线 DE的式和点 M的坐标； （ 2）若反比例函数 （ x 0）的图象经过点 M，求该反比例函数的式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上； （ 3）若反比例函数 （ x 0）的图象与 MNB有公共点，请直接写出 m的取值范围 答案：解：（ 1）设直线 DE的式 为 ， 点 D ， E的坐标为（ 0， 3）、（ 6， 0）， 1 分 解得 2 分 3 分 点 M在
14、AB边上， B（ 4， 2），而四边形 OABC 是矩形， 点 M的纵坐标为 24 分 又 点 M在直线 上， 2 = x = 2 M（ 2， 2） 5 分 （ 2） （ x 0）经过点 M（ 2， 2） ， 6 分 又 点 N 在 BC 边上， B（ 4， 2）， 点 N 的横坐标为 4 点 N 在直线 上， N（ 4， 1） .7分 当 时， y = = 1， 点 N 在函数 的图象上 （ 3） 4 m 8 9 分 （本小题满分 9分） 在 中， ，点 在 所在的直线上运动，作（ 按逆时针方向） （ 1）如图 1，若点 在线段 上运动， 交 于 问 ABD与 DCE相似吗 为什么 当 是等
15、腰三角形时，求 的长 （ 2） 如图 2，若点 在 的延长线上运动， 的反向延长线与 的延长线相交于点 ，是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，写出所有点 的位置；若不存在，请简要说明理由； 如图 3，若点 在 的反向延长线上运动，是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，写出所有点 的位置；若不存在，请简要说明理由 答案： 证明：1 分 理由是 :在 中， B= C=45又 ADE=45 2 分 ADB+ EBC= EBC+ DEC=1353 分 ADB= DEC 当 是等腰三角形时 ,分以下三种情况讨论 第一种情况： DE=AE DE=AE ADE= DAE=45 4 分 AED=90,
16、此时， E为 AC 的中点， AE= AC=1. 第二种情况： AD=AE（ D与 B重合） AE=25 分 第三种情况 ： AD=AE 如果 AD=DE，由于 ， ABD DCE, BD=CE,AB=DC,设 BD=CE= 在 中， ， BC= , DC= - - =2 ,解得， = -2 ， AE= 4 -2 6 分 综上所述： AE的值是 1， 2， 4 -2 (2) 存在。 7 分 当 D在 BC 的延长线上，且 CD=CA时， 是等腰三角形 .证明： ADE=45= ACB= DCE, ADC+ EDC= EDC+ DEC=135, ADC= DEC,又 CD=CA ， CAD= C
17、DA , CAD= CED , DA=DE, 8 分 是等腰三角形 . 不存在 . 因为 ACD=45 E , ADE=45 9 分 ADE E 不可能是等腰三角形。 （本小题满分 9分） 如图，在直角坐标系中，点 A的坐标为（ -2， 0），连结 OA，将线段 OA绕原点 O 顺时针旋转 120，得到线段 OB. （ 1）求经过 A、 O、 B三点的抛物线的式； （ 2）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使 BOC的周长最小？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由 . （ 3）如果点 P是（ 2）中的抛物线上的动点，且在 x轴的下方，那么 PAB是否有最大面积？若有，求出此
18、时 P点的坐标及 PAB的最大面积；若没有，请说明理由 . 答案：解：（ 1） B（ 1， ） .1分 设抛物线的式为 y=ax(x+a)，代入点 B（ 1, ），得 ， 因此 3 分 （ 2）如图，抛物线的对称轴是直线 x=1 ，当点 C位于对称轴与线段 AB的交点时， BOC的周长最小 4 分 设直线 AB为 y=kx+b.所以 ， 因此直线 AB为 ， 5 分 当 x=-1时， ， 因此点 C的坐标为（ -1， ） . 6 分 （ 3）如图，过 P作 y轴的平行线交 AB于 D. 7 分 当 x=- 时， PAB的面积的最大值为 .9 分 （本小题满分 7分） (1)（ 3分）（ 2）解
19、方程：解不等式组 （ 2）（ 4分）如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1: ， AC 10米坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B点与 A点有一条彩带 AB相连， AB 14米 试求旗杆BC 的高度 答案：解 :（ 1）解：解不等式 得x 2 分 所以不等式组的解集为 3 分 (2)解：延长 BC 交 AD于 E点，则 CE AD 在 Rt AEC中， AC 10， 由坡比为 1 可知： CAE 30， CE AC sin30 10 5， 4 分 AE AC cos30 10 5 分 在 Rt ABE中， BE 11 6 分 BE BC CE， BC BE-CE 11-5 6（米） 7 分 答：旗
20、杆的高度为 6米 （ 6分）解不等式 ， 并把它的解集在数轴上表示出来 . 答案：解：去分母，得 去括号，得 移项，合 并同类项，得 不等式的解集为 该解集在数轴上表示如下： （ 8分）如图，正方形 OABC的面积为 9，点 O 为坐标原点，点 B在函数（ k 0， x 0）的图象上，点 P（ m、 n）是函数 （ k 0， x 0）的图象上任意一点， 过点 P分别作 x轴、 y轴的垂线，垂足分别为 E、 F，并设矩形 OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为 S. （ 1）求 B点坐标和 k的值； （ 2）当 S 时，求点 P的坐标。 答案：解：（ 1） 正方形 OABC 的面积为 9 OA=OC=31 分 B点的坐标为：（ 3 ， 3） 2 分 点 B在函数 （ k 0， x 0）的图象上 .4 分 （ 2） P（ m、 n）是函数 图象上的一个动点 .5 分 当 S 时， P点的位置有两种情况： 第一种： P点在 B点的左侧，这时 即 ， P点坐标为： .6 分 第二种： P点在 B点的右侧，这时 即 P点坐标为： 综上所述， P点的坐标为 或8 分
