1、2011年江苏省连云港市中考数学试题 选择题 （ 11 珠海）化简 (a3)2的结果是 A a6 B a5 C a9 D 2a3 答案： A 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是 A连续抛一均匀硬币 2次必有 1次正面朝上 B连续抛一均匀硬币 10次都可能正面朝上 C大量反复抛一均匀硬币，平均 100次出现正面朝上 50次 D通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 答案： A 小华在电话中问小明： “已知一个三角形三边长分别是 4， 9， 12，如何求这个三角形的面积？ ”小明提示说： “可通过作最长边上的高来求解 ”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 答案： C
2、关于反比例函数 y 图象，下列说法正确的是 A必经过点（ 1， 1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于 x轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称 答案： D 计算 (x 2) 2的结果为 x2 x 4，则 “”中的数为 A -2 B 2 C -4 D 4 答案： D a2 a3等于 A a5 B a6 C a8 D a9 答案： A （ 2011 淮安） 3的相反数是（ ） A 3 B C D 3 答案： A 下列交通标志是轴对称图形的是（ ）答案： D （ 2011 淮安）据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为 480万人 480万（ 4800000）用科学记数法可表
3、示为（ ） A 4.8104 B 4.8105 C 4.8106 D 4.8107 答案： C （ 2011 淮安）如图所示的几何体的主视图是（ ） 答案： B （ 2011 淮安）在菱形 ABCD中， AB=5cm，则此菱形的周长为（ ） A 5cm B 15cm C 20cm D 25cm 答案： C （ 2011 淮安）某地区连续 5天的最高气温（单位： ）分别是： 30， 33，24， 29， 24这组数据的中位数是（ ） A 29 B 28 C 24 D 9 答案： A 在正五边形 ABCDE中，对角线 AD， AC 与 EB分别相交于点 M， N下列结论错误的是 A四边形 EDCN
4、 是菱形 B四边形 MNCD是等腰梯形 C AEM与 CBN 相似 D AEN 与 EDM全等 答案： C 如图，是由 8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是22的正方形若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为 22的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B （ 2011 淮安）不等式 的解集是（ ） A x 2 B x 1 C x 0 D x 2 答案： A （ 11 珠海）圆心角为 60，且半径为 3的扇形的弧长为答案： B （ 11 珠海）已知一组数据： 4， -1， 5， 9， 7， 6， 7，则这组数据的极差是
5、A 10 B 9 C 8 D 7 答案： A A是原来的 20倍 B是原来的 10倍 D不变 答案： D 2的相反数是 A 2 B -2 C D 答案： B 填空题 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为 8，则这个等腰梯形的对角长为_ 答案： 如图，点 D 为 AC 上一点，点 O 为边 AB 上一点， AD DO以 O 为圆心，OD长为半 径作圆，交 AC 于另一点 E，交 AB于点 F， G，连接 EF若 BAC 22，则 EFG _ 答案： ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA _ 答案： ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA _ 答案： 如图，是一个数值转换机若输入数
6、 3，则输出数是 _ 答案： 某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下： 码号（码） 38 39 40 41 42 43 44 销售量（双） 6 8 14 20 17 3 1 这组统计数据中的众数是 _ 码 答案： 分解因式： x2-9 _ 答案： (x 3)(x-3) 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘 -131，其浓度为 0.000 0963贝克 /立方米数据 “0.000 0963”用科学记数法可表示为 _ 答案： .6310-5 写出一个比 -1小的数是 _ 答案： 答案： （ 11 珠海）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的式 _ 答案：
7、答案： x 5 （ 11 珠海）分解因式 ax2-4a _ 答案： a(x 2)(x-2) 计算题 （本题满分 6分）计算：（ 1） 2(-5) 23-3 答案：解：原式 -10 8-6 -8 。 （ 11 珠海）（本题满分 6分）计算： 答案：原式 2 3-1-44 分 0 6 分 解答题 （本题满分 10 分）如图，自来水厂 A 和村庄 B在小河 l的两侧，现要在 A，B间铺设一知输水管道为了搞好工程预算，需测算出 A， B间的距离一小船在点 P处测得 A在正北方向， B位于南偏东 24.5方向，前行 1200m，到达点Q 处，测得 A位于北偏东 49方向， B位于南偏西 41方向 （ 1
8、）线段 BQ 与 PQ是否相等？请说明理由； （ 2）求 A， B间的距离（参考数据 cos41 0.75） 答案：解：（ 1）相等 由图易知， QPB 65.5， PQB 49， AQP 41， PBQ 180-65.5-49 65.5 PBQ BPQ BQ PQ （ 2）由（ 1）得， BQ PQ 1200 m 在 Rt APQ 中， AQ 1600（ m） 又 AQB AQP PQB 90， Rt AQB中， AB 2000（ m） 答： A， B间的距离是 2000 m （本题满分 12分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了 正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速 供水， 20h
9、后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉， 又经过 20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过 40h，乙水库停止供水甲水库每个排泄闸的灌溉速度相 同，图中的折线表示甲水库蓄水量 Q (万 m3) 与时间 t (h) 之间的函数关系 求：（ 1）线段 BC 的函数表达式； （ 2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度； （ 3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？ 答案：解：（ 1）设线段 BC 的函数表达式为 Q kx b B， C两点的坐标分别为 (20,500) ， B的坐标 (40,600) 500 20 k b， 600 40 k b，解得，
10、k 5， b 400 线段 BC 的函数表达式为 Q 5x 400（ 20t40） （ 2）设乙水库的供水速度为 x万 m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为 y万m3/ h 由题意得 解得 ， 答：乙水库的供水速度为 15万 m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为 10万m3/ h （ 3）因为正常水位最低值为 a 500-1520 200（万 m3/ h）， 所以（ 400-200） （ 210） 10（ h） E F 答：经过 10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值。 （本题满分 12分）已知 AOB 60，半径为 3cm的 P沿边 OA从右向左平行移动，与边 OA相切的切点记
11、为点 C （ 1） P移动到与边 OB相切时（如图），切点为 D，求劣弧 的长； （ 2） P移动到与边 OB相交于点 E， F，若 EF cm，求 OC的长； 答案：（ 1）连接 PC， PD（如图 1） OA， OB与 P分别相切于点 C， D， PDO PCO 90， 又 PDO PCO CPD AOB 360 AOB 60 CPD 120 l 2 图 1 （ 2）可分两种情况 如图 2，连接 PE， PC，过点 P作 PM EF 于点M，延长 CP交 OB于点 N EF 4， EM 2cm 在 Rt EPM中， PM 1 AOB 60， PNM 30 PN 2PM 2 NC PN PC
12、 5 在 Rt OCN 中， OC NC tan30 5 (cm) 图 2 如图 3，连接 PF， PC， PC交 EF 于点 N，过点 P作 PM EF 于点M 由上一种情况可知， PN 2， NC PC-PN 1 在 Rt OCN 中， OC NC tan30 1 (cm) 综上所述， OC的长为 cm或 cm （本题满分 6分）解方程： 答案：解： 3(x-1) 2x x 3 经检验， x 3是原方程的根 所以 x 3是原方程的解 （本题满分 6分）解不等式组： 答案：由（ 1）得， x 2 由（ 2）得， x -5 所以原不等式组的解集是 x -5 （本题满分 10分）如图，抛物线 y
13、 x2-x a与 x轴交于点 A， B，与 y轴交于点 C，其顶点在直线 y -2x上 （ 1）求 a的值； （ 2）求 A， B的坐标； （ 3）以 AC， CB为一组邻边作 ACBD，则点 D关于 x轴的对称点 D 是否在该抛物线上？请说明理由 答案：解：（ 1）抛物线的顶点坐标为 (1,a-) 顶点在直线 y -2x上， a- -2即 a - （ 2）由（ 1）知，抛物线表达式为 y x2-x-， 令 y 0，得 x2-x- 0解之得： x1 -1， x3 3 A的坐标 (-1,0)， B的坐标 (3,0)； （ 3） 四边形 ABCD是平行四边形， 点 C， D关于对角线交点 (1,0
14、)对称 又 点 D 是点 D关于 x轴的对称点， 点 C， D 关于抛物线的对称轴对称 D 在抛物线上 （本题满分 6分）根据我省 “十二五 ”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的 2 小时 18 分缩短为 36 分钟 ，其速度每小时将提高 260km求提速后的火车速度（精确到 1km/h） 答案：解：设提速后的速度为 x km/h，则提速前的速度是 (x-260) km/h 根据题意得方程： x 2(x-260) 解之得 x352 答：提速后的速度为 352 km/h （本题满分 8分）为了解某校 “振兴阅读工程 ”的开展情况，教育部门对该校初中生的
15、 阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表： 初中生喜爱的文学作品种类调查统计表 种类 小说 散文 传记 科普 军事 诗歌 其他 人数 72 8 21 19 15 2 13 根据上述图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪 个时间段内？ （ 2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读请估计该校现有的 2000名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？ 答案：解：（ 1） 100% 48% 初中生每天阅读时间的中位数在 B段 :1 t2这个时间段内 （ 2） 2000 800 能进行有记忆阅读的人数约是
16、800人 （本题满分 8分）一枚棋子放在边长为 1个单位长度的正六边形 ABCDEF的顶点 A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在 一只不透明的袋子中，装有 3个标号分别为 1、 2、 3的相同小球，搅匀 后从中任意摸出 1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位 长度 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率（用列表或画树状图的方法 求解） 答案：解：列表或画树状图如下： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 开始 第一次 1 2 3 第二次 1 2 3 1 2 3 1 2 3 和
17、 2 3 4 3 4 5 4 5 6 和为 2的有 1次，和为 3的有 2次，和为 4的有 3次，和为 5的有 2次，和为 6的 有 1次， 所以走到 E点的可能性最大， P（走到 E点） 1/3 （本题满分 6分）两块完全相同的三角形纸板 ABC和 DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点 O 为边 AC 和 DF 的交点，不重叠的两部分 AOF与 DOC是否全等？为什么？ 答案：解：不重叠的两部分全等。理由如下： 三角形纸板 ABC 和 DEF完全相同， AB DB BC BF A D A D， 在 AOF和 DOC中， AOF DOC， AOF DOC（ AAS） AF CD
18、， AB-BF BD-CD，即 AF CD 在 AOF和 DOC中 （ 11 珠海）（本题满分 9分）如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC，AB BC， AD AB 1， BC 2将点 A折叠到 CD边上，记折叠后 A点对应的点为 P（ P与 D点不重 合），折痕 EF 只与边 AD、 BC 相交，交点分别为 E、 F过点 P作 PN BC 交AB于 N、交 EF 于 M，连结 PA、 PE、 AM， EF 与 PA相交于 O （ 1）指出四边形 PEAM的形状（不需证明）； （ 2）记 EPM a， AOM、 AMN 的面积分别为 S1、S2答案：（ 1）四边形 AMPE为菱形 2 分
19、 （ 2）证明： 四边形 AMPE为平行四边形， EPM a MAP a S1 OA OM 4 分 在 Rt OM中， tan， OM OA tan OA OM OA2 (PA)2 PA2 5 分 （ 3）过 D作 DH垂直于 BC 于 H，交 NP于点 K， 则： DK PN， BH AB AD DH 1， DK AN x CH BC-BH 2-1 1， CH DH NPD BCD 45 PK DK x PN 1 x 在 Rt ANP中， AP2 AN 2 PN 2 x2 (1 x)2 2x2 2x 1 6 分 过 E作 PM的垂线 EG（垂足为 G），令 EGM的面积为 S EGM AOM
20、， ()2 则 S S1 四边形 ANGE的面积等于菱形 AMPE的面积， 2S1 S2 S S1-S2 S-S1 S1-S1 (-1)S1 y (-1) (-1)PA2 (4x2-AP2) y x2-x- （ 11 珠海）（本题满分 9分）已知：如图，锐角 ABC内接于 O， ABC 45； 点 D是 上一点，过点 D的切线 DE交 AC 的延长线于点 E，且 DE BC；连结 AD、 BD、 BE， AD的垂线 AF 与 DC 的延长线交于点 F （ 1）求证： ABD ADE； （ 2）记 DAF、 BAE的面积分别为 S DAF、 S BAE，求证： S DAFS BAE 答案：证明：
21、（ 1）连结 OD 1 分 DE是 O 的切线， OD DE 又 DE BC， OD BC 2 分 BAD EAD BDA BCA， DE BC， BDA DEA BAD EAD， ABD ADE 5 分 （ 2）由（ 1）得，即 AD2 AB AE 6 分 设在 ABE中， AE边上的高为 h，则： S ABE h AE，且 h AB 由 ABC 45， AD AF 可推得 ADF 为等腰直角三角形 S DAF AD2 8 分 S DAF S BAE DAF BAE （ 11 珠海）（本题满分 9分）阅读材料：答案：（ 1） a m2 3n2， b 2mn 2 分 （ 2） 4， 2， 1，
22、 1（答案：不唯一） 4 分 5 分 4 2mn，且 m、 n为正整数， m 2， n 1或 m 1， n 2 7 分 a 22 312 7或 a 12 322 13 9 分 （ 11 珠海）（本题满分 7分）如图，将一个钝角 ABC（其中 ABC120）绕 点 B顺时针旋转得 A1BC1，使得 C点落在 AB的延长线上的点 C1处，连 结AA1 （ 1）写出旋转角的度数； （ 2）求证： A1AC C1 答案：（ 1）解：旋转角的度数为 60 2 分（ 2）证明：由题意可知： ABC A1BC1， A1B AB， C C1， 由（ 1）知： ABA1 60， A1BA为等边三角形 BAA1
23、60 4 分 而 CBC1 60， BAA1 CBC1， 5 分 AA1 BC A1AC C 又 C C1， A1AC C1 7 分 （ 11 珠海）（本题满分 7分）如图， Rt OAB中， OAB 90， O 为坐标原点， 边 OA在 x轴上， OA AB 1个单位长度把 Rt OAB沿 x轴正方向平移 1个单位长度后 得 AA1B （ 1）求以 A为顶点，且经过点 B1的抛物线的式； （ 2）若（ 1）中的抛物线与 OB交于点 C，与 y轴交于点 D，求点 D、 C的坐标 答案：解：（ 1）由题意，得 A (1， 0)， A1 (2， 0)， B1 (2，1) 1 分 设以 A为顶点的抛
24、物线的式为 y a(x-1)2 此抛物线过点 B1 (2， 1)， 1 a (2-1)2 a 1 抛物线的式为 y (x-1)2 3 分 （ 2） 当 x 0时， y (0-1)2 1 D点坐标为 (0， 1) 4 分 题意，得 OB在第一象限的角平分线上，故可设 C (m， m)， 代入 y (x-1)2，得 m (m-1)2， 5 分 解得 m1 1， m1 1（舍去） 6 分 （ 11 珠海）（本题 满分 7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球 兑奖活动场地，李老师对小军说： “这里有 A、 B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只 能选择在其中一只盒子中摸球 ”获将规则如下：在
25、 A盒中有白色乒乓球 4个，红色乒乓球 2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在 B盒中有白色乒乓球 2个，红色乒乓球 2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均 为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更 大？说明你的理由 答案：解：小军在 A盒中摸球获得玩具熊的机会更大 1分 （ 11 珠海）（本题满分 7分）如图，在鱼塘两侧有两棵树 A、 B，小华要测量此 两树之间的距离他在距 A树 30 m的 C处测得 ACB 30，又在 B处测得 ABC 120求 A、 B两树之间的距离（结果精确到 0.1m）（参考数据
26、：答案： 解：作 BD AC，垂足为点 D 1 分 C 30， ABC 120， A 30； AB BC 2 分 AB 答： A、 B两树之间的距离约为 17.3m 7 分 （ 11 珠海）（本题满分 6分）如图，在正方形 ABC1D1中， AB 1连接AC1， 以 AC1为边作第二个正方形 AC1C2D2；连接 AC2，以 AC2为边作第三个正方形AC2C3D3 （ 1）求第二个正方形 AC1C2D2和第三个正方形的边长 AC2C3D3； （ 2）请直接写出按此规律所作的第 7个正方形的边长 答案：（ 1）解： 四 边形 ABC1D1是正方形， ABC 120 即第二个正方形 AC2C3D3
27、的边长为 2 4 分 （ 2）解： 第 7个正方形的边长 8 6 分 （ 11 珠海）（本题满分 6分）八年级学生到距离学校 15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了 40分钟后，其余同学乘汽车出发 ，结果两者同时到达若汽车的速度是骑自行车同学速度的 3倍，求骑自行车同学的速度 答案：解：设骑自行车同学的速度为 x千米 /小时，由题意得 1 分 3 分 解之得： x 15 4 分 经验， x 15是原方程的解 5 分 答：骑自行车同学的速度为 15千米 /小时 6 分 （ 11 珠海）（本题满分 6分）如图，在 Rt ABC中， C 90 （ 1）求作： ABC的一条中位线，与 AB
28、交于 D点，与 BC 交于 E点（保留作图痕迹，不 写作法） （ 2）若 AC 6， AB 10，连结 CD，则 DE _ ， CD _ 答案：（ 1）作出 BC 的垂直平分线 3 分 答：线段 DE即为所求 4 分 （ 2） 3， 5 6 分 （ 11 珠海）（本题满分 6分）某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年 入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成拆线统 计图和扇形统计图，如图所示： （ 1）该校被抽查的学生共有多少名？ （ 2）现规定视力 5.1及以上为合格，若被抽查年级共有 600名学生，估计该 年级在 2010年有多少名学生视力合格 答
29、案：（ 1）被抽查的学生共有： 8040% 200（人） 3分 （ 2）视力合格人数约有： 600（ 10% 20%） 180（人） 6分 考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图。 专题：图表型 分析： （ 1）利用折线图中 10年的视力为 5.0以下人数 80和扇形图中的百分比 40%，即可求出总人数； （ 2）用样本估计总体可直接求算结果。 解答： （ 1） 8040%=200人， 故该校被调查的学生共有 200名。 （ 2） 600（ 10%+20%） =180人， 估计该年级在 2010年有 180名视力合格。 点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同
30、的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。 （本题满分 12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （ 1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （ 2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比； 现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论（ S表示面积） 问题 1：如图 1，现有一块 三角形纸板 ABC， P1， P2三等分边 AB， R1， R2三等分边 AC 经探究知 S ABC，请证明 问题 2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题 1中的拼合成四边形 ABCD，如图 2， Q1， Q2三等分边 DC
31、请探究 与 S 四边形 ABCD之间的数量关系 问题 3：如图 3， P1， P2， P3， P4五等分边 AB， Q1， Q2， Q3， Q4五等分边DC若 S 四边形 ABCD 1，求 问题 4：如图 4， P1， P2， P3四等分边 AB， Q1， Q2， Q3四等分边 DC， P1Q1，P2Q2， P3Q3 将四边形 ABCD分成四个部分，面积分别为 S1， S2， S3， S4请直接写出含有S1， S2， S3， S4的一个等式 答案：解：问题 1： P1， P2三等分边 AB， R1， R2三等分边 AC， P1R1 P2R2 BC AP1 R1 AP2R2 ABC，且面积比为
32、1:4:9 S ABC S ABC 问题 2：连接 Q1R1， Q2R2，如图，由问题 1的结论，可知 S ABC ， S ACD S 四边形 ABCD 由 P1， P2三等分边 AB， R1， R2三等分边 AC， Q1， Q2三等分边 DC， 可得 P1R1:P 2R2 Q2R2:Q 1R1 1:2，且 P1R1 P2R2， Q2R2 Q1R1 P1R1A P2R2A， Q1R1A Q2R2A P1R1Q1 P2R2 Q2 由结论（ 2），可知 S 四边形 ABCD 问题 3：设 A， B，设 C， 由问题 2的结论，可知 A ， B A B (S 四边形 ABCD C) (1 C) 又 C (A B C)，即 C (1 C) C 整理得 C ，即 问题 4： S1 S4 S2 S3
