1、2011年河北省中考考前模拟测试数学卷（ 1） 选择题 计算 (ab2)3的结果是 ( ) A ab5 B ab6 C a3b5 D a3b6 答案： D 一射击运动员一次射击练习的成绩是 (单位：环 )： 7， 10， 9， 9， 10，这位运动员这次射击成绩的平均数是 _环 答案： 如图，一次函数 y - x 2的图象上有两点 A、 B， A点的横坐标为 2， B点的横坐标为 a（ 0S2 B S1 S2 C S12 B k2 C k2 D k2 答案： A 已知半径分别为 5cm和 8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是 ( ) A 1cm B 3cm C 10cm D 15cm 答案：
2、 C 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为 289万人，用科学记数法表示289万正确的是 ( ) A 2.89107 B 2.89106 C 28.9105 D 2.89104 答案： B 单选题 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 答案： 若分式 有意义，则 x应满足的条件是 ( ) A x0 B x3 C x3 D x3 答案： 填空题 如图，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 C到 AB所在直线的距离等于_ 答案： 抛物线 y ax2 bx c如图所示，则它关于 y轴对称的抛物线的式是_ 答案： 已知关于 x的方程 x2 (3-m)x 0有
3、两个不相等的实数根，那么 m的最大整数值是 _ 答案： 如图，点 D， E， F分别是 ABC三边上的中点若 ABC的面积为 12，则 DEF的面积为 _ 答案： 将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形试写出其中一种四边形的名称 _ 答案：平行四边形（或矩形或筝形） 某班有 40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370元，其中甲种票每张 10元，乙种票每张 8元设购买了甲种票 x张，乙种票 y张，由此可列出方程组： _ 答案： 因式分解： xy3-4xy _ 答案： 计算题 计算： 答案： 解答题 某水产品市场管理部门规划建造面积为 2400 m2的集贸大棚，大
4、棚内设 A种类型和 B种类型的店面共 80间，每间 A种类型的店面的平均面积为 28 m2，月租费为 400元；每间 B种类型的店面的平均面积为 20m2，月租费为 360元全部店面的建造面积不低于大棚总面积的 80%，又不能超过大棚总面积的 85% 【小题 1】试确定 A种类型店面的数量 【小题 2】该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知， A种类型店面的出租率为 75%， B种类型店面的出租率为 90%为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？ 答案： 【小题 1】 A种类型店面的数量为 40x55，且 x为整数 【小题 2】 40 间 （ 1）关键描述语为：全部店面的建造面积不
5、低于大棚总面积的 80%，又不能超过大棚总面积的 85%关系式为： A种类型店面面积 +B种类型店面面积240080%； A种类型店面面积 +B种类型店面面积 240085%。 （ 2）店面的月租费 =A 种类型店 面间数 75%400+B 种类型店面间数 90%360，然后按取值范围来求解。 解答： （ 1）设 A种类型店面的数量为 x间，则 B种类型店面的数量为（ 80-x）间， 根据题意得 28x+20（ 80-x） 240080%28x+20（ 80-x） 240085% 解之得 x40x55 A种类型店面的数量为 40x55，且 x为整数； （ 2）设应建造 A种类型的店面 z间，则
6、店面的月租费为 W=40075% z+36090% （ 80-z） =300z+25920-324z， 40z55 为使店面的 月租费最高，应建造 A种类型的店面 40间。 点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系注意本题的不等关系为：建造面积不低于大棚总面积的 80%，又不能超过大棚总面积的 85%；并会根据函数的单调性求最值问题。 如图，已知抛物线 y ax2 bx 3的图象与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，且点 C、 D是抛物线上的一对对称点 【小题 1】求抛物线的式 【小题 2】求点 D的坐标，并在图中画出直线 BD 【小题 3】求出
7、直线 BD的一次函数式，并根据图象回答：当 x满足什么条件时，上述二次函 数的值大于该一次函数的值 答案： 【小题 1】 【小题 2】 D(-2， 3) 画出直线 BD如图 【小题 3】 BD的式为 当 -2x1时，二次函数的值大于该一次函数的值 考点：二次函数综合题。 专题：代数几何综合题。 分析： （ 1）将 A、 B的坐标代入抛物线的式中即可求得待定系数的值， （ 2）进而可根据抛物线的对称轴求出 D点的坐标； （ 3）设出直线 BD的一次函数式为 y=kx+b，把 B（ 1， 0）， D（ -2， 3）分别代入得可求出 k， b，问题的解由图象可知二次函数的值大于该一次函数的值时： -
8、2 x 1。 解答： （ 1）二次函数 y=ax2+bx+3的图象经过点 A（ -3， 0）， B（ 1， 0） 9a-3b+3=0 ， a+b+3=0；解得 a=-1 、 b=-2； 二次函数图象的式为 y=-x2-2x+3； （ 2） y=-x2-2x+3， 图象与 y轴的交点坐标为（ 0， 3） 点 C、 D是抛物线上的一对对称点对称轴 x=-b/2a=-1， D点的坐标为（ -2， 3） （ 3）设直线 BD的一次函数式为 y=kx+b 把 B（ 1， 0）， D（ -2， 3）分别代入得： 0=k+b、 3=-2k+b 解得： k=-1， b=1。 BD的式为 y=-x+1。 由图象
9、可知二次函数的值大于该一次函数的值时： -2 x 1。 点评：此题主要考查了二次函数式的确定以及一次函数和二次函数的交点问题和根据函数图象会比较函数值大小具有一定的综合性。 如图， O的直径 AB是 4，过 B点的直线 MN是 O的切线， D、 C是 O上的两点，连结 AD、 BD、 CD和 BC 【小题 1】求证： CBN CDB 【小题 2】若 DC是 ADB的平分线，且 DAB 15，求 DC的长 答案： 如图，帆船 A和帆船 B在太湖湖面上训练， O为湖面上的一个定点，教练船静候于 O点，训练时要求 A、 B两船始终关于 O点对称以 O为原点，建立如图所示的坐标系， x轴、 y轴的正方
10、向分别表示正东、正北方向设 A、 B两船可近似看成在双曲线 y 上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与 A、 B两船恰好在直线 y x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得 C船在东南 45方向上， A船测得 AC与 AB的夹角为60， B船也同时测得 C船的位置（假设 C船位置不再改变， A、 B、 C三船可分别用 A、 B、 C三点表示） 【小题 1】发现 C船时， A、 B、 C三船所在位置的坐标分别为 A(_，_)、 B(_， _)和 C(_， _)； 【小题 2】发现 C船，三船立即停止训练，并分别从 A、 O、 B三点出发沿最短路线同时前往救援，设 A
11、、 B 两船的速度相等，教练船与 A 船的速度之比为 3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由 答案： 【小题 1】 A(2， 2)， B(-2， -2)， C(2 ， -2 ) 【小题 2】教练船没有最先赶到 理由略 分析： （ 1） A、 B两点直线 y=x上和双曲线 y= ，列方程组可求 A、 B两点坐标，在依题意判断 ABC为等边三角形， OA=2 ，则OC= OA=2 ，过 C点作 x轴的垂线 CE，垂足为 E，利用 OC在第四象限的角平分线上求 OE， CE，确定 C点坐标； （ 2）分别求出 AC、 OC的长，分别表示教练船与 A、 B两船的速度与时间，比较时间的大小即可 解：（
12、 1） CE x轴于 E，解方程组 得 ， A（ 2， 2）， B（ 2， 2）， 在等边 ABC中可求 OA=2 ， 则 OC= OA=2 ， 在 Rt OCE中， OE=CE=OC sin45=2 ， C（ 2 ， 2 ）； （ 2）作 AD x轴于 D，连 AC、 BC和 OC， A（ 2， 2）， AOD=45， AO=2 ， C在 O的东南 45方向上， AOC=45+45=90， AO=BO， AC=BC， 又 BAC=60， ABC为正三角形， AC=BC=AB=2AO=4 ， OC= =2 ， 由条件设教练船的速度为 3m， A、 B两船的速度都为 4m， 则教练船所用时间为
13、， A、 B两船所用时间均为 = ， = ， = ， ； 教练船没有最先赶到 点评： 本题考查了直角坐标系中点的求法，根据点的坐标求两点之间距离的方法解答本题时同学们要读懂题意，就不易出错 苏州市某校对九年级学生进行 “综合素质 ”评价，评价的结果为 A（优）、 B（良好）、 C(合格 )、 D(不合格 )四个等级，现从中抽测了若干名学生的 “综合素质 ”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为： 14： 9： 6： 1，评价结果为 D等级的有 2人，请你回答以下问题： 【小题 1】共抽测了多少人？ 【小题 2】样本中 B等级的频率是多少？ C等
14、级的频率是多少？ 【小题 3】如果要绘制扇形统计图， A、 D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？ 【小题 4】该校九年级的毕业生共 300人，假如 “综合素质 ”等级为 A或 B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？ 答案： 【小题 1】共抽测了 60人 【小题 2】 B： 0.3 C： 0.2 【小题 3】 A等级为 168； B等级为 12 【小题 4】略 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图。 专题：阅读型；图表型。 分析： （ 1）图中从左到右的四个长方形的高的比为： 14： 9： 6： 1，可知比份总和为30，根据评
15、价结果为 D等级的有 2人可求出总数； （ 2）根据图中频数与频率的关系求； （ 3）圆心角为 360度，按 比份求扇形度数； （ 4）先求出样本中报考示范性高中的频率再乘 300。 解答： （ 1） 21/30=230=60人， 抽测了 60人； （ 2） 930=0.3， 样本中 B等级的频率是 0.3， 630=0.2， 样本中 C等级的频率是 0.2； （ 3） A等级在扇形统计图中所占的圆心角为： 14/30360=168， D等级在扇形统计图中所占的圆心角为： 1/30360=12； （ 4）（ 14+9） /30300=230名， 估计该校大约有 230名学生可以报考示范性高中。
16、 点评：本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力，正确解答本题的关键在于准确读图表。 如图，在 ABC中，点 D、 E分别在边 AC、 AB上， BD CE， DBC ECB 求证： AB AC 答案： 请将式子 化简后，再从 0， 1， 2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的 x的值代入求值 答案：当 x=0时，原式 =2；当 x=2时，原式 =4 当 x=0时，原式 =2； 当 x=1时，原式 =3； 当 x=2时，原式 =4； 解分式方程 答案： 解不等式组 答案： 如图 (1)，在直角梯形 OABC 中， BC OA， OCB 90， OA 6， AB 5，cos
17、 OAB 【小题 1】写出顶点 A、 B、 C的坐标； 【小题 2】如图 (2)，点 P为 AB边上的动点（ P与 A、 B不重合）， PM OA，PN OC，垂足分别为 M， N设 PM x，四边形 OMPN的面积为 y 求出 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； 是否存在一点 P，使得四边形 OMPN的面积恰好等于梯形 OABC的面积的一半？如果存在，求出点 P的坐标；如果不存在，说明理由 答案： 【小题 1】 A(6， 0)， B(3， 4)， C(0， 4) 【小题 2】 0x4 存在 P点 ( ， 2) （ 1）点 A的坐标，由图可直接得出；求出 BC、 OC的长，
18、即可得到点 B、 C的坐标； （ 2） PM=x，由图得， 0 x 4，由 cos OAB=3/5，得到 MA=3/4x，由矩形的面积，可求出 y与 x之间的函数关系式； 根据 S 矩形 OMPN=1/2S 梯形 OABC可得到一点； 解 答： （ 1）由图得， A（ 6， 0）， B（ 3， 4）， C（ 0， 4）， 做 BD OA，所以， BD=OC， BC=OD； 由 OA=6， AB=5， cos OAB=3/5得， AD=3， BD=4， 即， BC=3， OC=4； 故坐标为： A（ 6， 0）， B（ 3， 4）， C（ 0， 4）； （ 2） 设 PM=x，由图得， 0 x 4， 则， AM=3/4x， 所以， y=（ 6-3/4x） x， 整理得， y=-3/4x2+6x； 故 y与 x之间的函数关系式是： y=-3/4x2+6x（ 0 x 4）； 由 -3/4x2+6x=1/2（ 3+6） 42整理得， x2-8x+12=0， 解得， x1=2， x2=6（舍去）， OM=6-23/4=9/2， 故点 P的坐标为（ 9/2， 2）。
