2011年河北省衡水市五校九年级下学期第三次月考数学卷.doc

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1、2011年河北省衡水市五校九年级下学期第三次月考数学卷 选择题 已知二次函数 y=ax2+bx+c( a、 b、 c为常数, a0)的图像如图所示, 有下列结论: abc 0, b2-4ac 0, a-b+c 0, 4a-2b+c 0, 其中正确结论的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案: A 若二次函数 的图像过 A( -1, y1), B( 2, y2), C( 5, y3),则 y1, y2, y3的大小关系是( ) A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y2 y1 y3 D y3 y1 y2 答案: B 已知, AB是 O 的直径,且 C是圆上一点,小聪透过平举

2、的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的 B(如图所示),那么下列关于 A与放大镜中的 B关系描述正确的是( ) A A= B B A+ B=90 C A+ B 90 D A+ B的值无法确定 答案: B 在同一直角坐标系中,一次函数 y=ax+b和二次函数 y=ax2+bx 的图像可能为( ) A 答案: A 如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直 .如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为( ) A 600m B 500m C 400m D 300m 答案: B 由函数 y=-12x2的图像平移得到函数 y=-12(x-4

3、)2+5的图像,则这个平移是( ) A先向左平移 4个单位,再向下平移 5个单位 B先向左平移 4个单位,再向上平移 5个单位 C先向右平移 4个单位,再向下平移 5个单位 D先向右平移 4个单位,再向上平移 5个单位 答案: D 如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形 ABCD沿 EF 对开后,再把矩形 EFCD沿 MN 对开,依次类推,若各种开本的矩形都相似,那么 等于( ) A 0.618 BC D 2 答案: B 单选题 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC是菱形,点 C的坐标为( 4,0), AOC=60,垂直于 x轴的直线 l从 y轴出发,沿 x轴正方向以每秒

4、1个单位长度的速度向右平移,设直线 l与菱形 OABC 的两边分别交于点 M, N(点 M在点 N 的上方),若 OMN 的面积为 S,直线 l的运动时间为 t 秒( 0t4),则能大致反映 S与 t的函数关系的图像是( ) 答案: C 下列图形中阴影部分面积相等的是( ) A B C D 答案: D 如图, P为线段 AB上一点, AD与 BC 交于 E, CPD A B, BC交 PD于 F, AD交 PC于 G,则图中相似三角形有( ) A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 答案: C 若 ABC DEF,它们的面积比为 41,则 ABC与 DEF的相似比为( ) A 21 B 12

5、C 41 D 14 答案: A 阳光通过窗口 AB照射到室内,在地面上留下 2.7米的亮区 DE,(如图所示),已知亮区到窗口下的墙角的距离 EC=8.7米,窗口高 AB=1.8米,则窗口底边离地面的高 BC 为( ) A 4米 B 3.8米 C 3.6米 D 3.4米 答案: A 填空题 如图是抛物线 y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线 x=1,若其与 x轴一交点为 B ( 3, 0),则由图像可知,不等式 ax2+bx+c 0的解集是 x -1或 x 3。 答案: x -1或 x 3 数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为 1米的竹竿的影长为 0.8米,同

6、时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),其影长为 1.2米,落在地面上的影长为 2.4米,则树高为 4.2米。 答案: .2 若 y=(m+1) 是二次函数,则 m的值为 。 答案: 在比例尺为 1200的地图上,测得 A、 B两地间的图上距离为 4.5cm,则 A、B两地间的实际距离为 9m。 答案: 已知抛物线 y=(m-1)x2,且直线 y=3x+3-m经过一、二、三象限,则 m的范围是 。 答案: m1且 m 3 解答题 某班同学到野外活动,为测量一池塘两端 A、 B的距离,设计了几种方案,下面介绍两种:( I)如图( 1),

7、先在平地取一个可以直接到达 A、 B的点 C,并分别延长 AC 到 D, BC 到 E,使 DC=AC, BC=EC,最后测出 DE的距离即为 AB的长。( II)如图( 2),先过 B点作 AB的垂线 BF,再在 BF 上取 C、D两点,使 BC=CD,接着过点 D作 BD的垂线 DE,交 AC 的延长线于 E,则测出 DE的长即为 AB的距离。阅读后回答下列问题: 【小题 1】方案( I)是否可行?为什么? 【小题 2】方案( II)是否切实可行?为什么? 【小题 3】方案( II)中作 BF AB, ED BF 的目 的是 ;若仅满足 ABD= BDE90,方案( II)是否成立? 【小

8、题 4】方案( II)中,若使 BC=n CD,能否测得(或求出) AB的长?理由是 ,若 ED=m,则 AB= 。 答案: 【小题 1】 方案( I)可行; DC=AC, EC=BC 且有对顶角 ACB= DCE, ACB DCE( SAS), AB=DE, 测出 DE的距离即为 AB的长。故方案( I)可行。 【小题 2】 方案( II)可行; AB BC, DE CD, ABC= EDC=90, 又 BC=CD, ACB= ECD , ABC EDC, AB=ED, 测出 DE的长即为 AB的距离。故方案( II)可行。 【小题 3】 方案( II)中作 BF AB, ED BF 的目的

9、是作直角三角形; 若 ABD= BDE90, ACB= ECD, ABC EDC, , 只要测出 ED、 BC、 CD的长,即可求得 AB的长。 ED的长不等于 AB的长, 方案( II)不成立。 【小题 4】 根据( 3)中所求可以得出, , BC=n CD, ABED=n,求出 DE即可得出答案:, 当 ED=m,则 AB=mn。 如图,抛物线 y=x2+bx+c经过 A( -1, 0), B( 4, 5)两点,请 解答下列问题: 【小题 1】求抛物线的式; 【小题 2】若抛物线的顶点为点 D,对称轴所在的直线交 x轴于点 E,连接 AD,点 F为 AD的中点,求出线段 EF 的长。 注:

10、抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是 x= ,顶点坐标是( , )。答案: 【小题 1】 把 A(-1, 0), B(4, 5)两点代入 y=x2+bx+c中, 得 , 解得 , y=x2-2x-3; 【小题 2】 y=x2-2x-3=(x-1)2-4, D(1, -4)、 E(1, 0) F点为 A(-1, 0)、 D(1, -4)的中点 F(0, -2) EF= 如图,在平面直角坐标系中,点 A、 B、 C、 P的坐标分别为( 0, 1)、 ( -1, 0)、( 1, 0)、( -1, -1)。 【小题 1】求经过 A、 B、 C三点的抛物线的表达式; 【小题 2】以 P为位似中心,将

11、ABC放大,使得放大后的 A1B1C1与 OAB对应线段的比为 3: 1,请在右图网格中画出放大后的 A1B1C1;(所画 A1B1C1与 ABC在点 P同侧); 【小题 3】经过 A1、 B1、 C1三点的抛物线能否由( 1)中的抛物线平移得到?请说明理由。 答案: 【小题 1】 设经过 A、 B、 C三点的抛物线的表达式 y=a(x-1)( x+1), 经过( 0, 1), 1=a(-1)1 a=-1; y=-1(x-1) (x+1)=-x2+1; 【小题 2】如图所示 【小题 3】 设经过 A1、 B1、 C1三点的抛物线为: y=a(x-2)2+5。 把 (5, 2)代入可得 a=-1

12、3 y=-13(x-2)2+5 和( 1)得到的二次项系数不同 不能通过平移到 深圳大运会期间,某宾馆有若干间住房,住宿记录提供了如下信 息: 7月 20日全部住满,一天住宿费收入为 3600元; 7月 21日有 10间房空着,一天住宿费收入为 2800元; 该宾馆每间房每天收费标准相同。 【小题 1】求该宾馆共有多少间住房,每间住房每天收费多少元? 【小题 2】通过市场调查发现,每个住房每天的定价每增加 10元,就会有一个房间空闲;己知该宾馆空闲房间每天每间费用 10元,有游客居住房间每天每间再增加 20元的其他费用,问房价定为多少元时,该宾馆一天的利润最大? 答案: 【小题 1】 设每间住

13、房每天收费 a元。则可得方程组: 3600-10a=2800 解得: a =80 360080=45(间 ) 答:该宾馆共有 45间住房,每间 住房每天收费 80元。 【小题 2】 设房价定为 x元,该宾馆一天的利润为 y元。则可得函数关系式: y=(x-30)(45- )-10 =- x2+55x-1510, - 0 x=275时 y最大,但是 x是 10的倍数, 故当 x=270或者 x=280时, y最大。 答:房价定为 280元,该宾馆一天的利润最大。 在直角坐标系中,已知点 A( -2, 0)、 B( 0, 4)、 C( 0, 3),过点 C作直线交 x轴于点 D,使得以 D、 O、

14、 C为顶点的三角形与 AOB相似,求点 D的坐标。 答案: 解:过 C点作 AB的平行线,交 x轴于 D1点 ,则 DOC AOB, ,即 ,解得 OD= , D1(- , 0), 根据对称得 D2( , 0);由 COD AOB,得 D3(-6, 0), 根据对称得 D4(6, 0) 如图,在 ABC和 ADE中, BAD= CAE, ABC= ADE。 【小题 1】写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线); 【小题 2】请分别说明两对三角形相似的理由。 答案: 【小题 1】 ABC ADE, ABD ACE 【小题 2】 证 ABC ADE BAD= CAE BAD+ DAC= CAE+

15、DAC, 即 BAC= DAE 又 ABC= ADE ABC ADE 证 ABD ACE ABC ADE, 又 BAD= CAE ABD ACE 计算:已知二次函数 。 【小题 1】画出图像,指出对称轴,顶点,求出何时 y随 x的增大而减小; 【小题 2】写出不等式 0的解集。 答案: 【小题 1】 图像如图 =- (x-1)2 + 2, 对称轴为直线 x=1,顶点为 (1, 2); 当 x 1时, y随 x的增大而减小; 【小题 2】 令 y=0,则 - (x-1)2+2=0 x=3或 x=-1 抛物线与 x轴交点坐标为 (3, 0), (-1, 0),而其开口向下 不等式 0的解集为 -1

16、x3。 已知一个面积为 S 的等边三角形,现将其各边 n( n为大于 2 的整数)等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如图示)。当 n=8时,共向外做出了 18个 小等边三角形; 当 n=k时,共向外做出了 3( k-2)个小等边三角形,这些小等边角形的面积和是 3(k-2)k2S(用含 k的式子表示)。答案: 3(k-2) S 考点:等边三角形的性质;相似三角形的判定与性质 分析:根据前三个图形小等边三角形的个数,推出 n=8时共向外作出了 18个等边三角形,归纳总结出第 k个图形即 n=k时,共向外作出的小等边三角形的个数,然后利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出一个小等

17、边三角形的面积,根据归纳出的个数即可求出所有小等边三角形的面积之和 解:由第 1个图形可知: n=3时,共向外作出了 3( 3-2)个三角形; 由第 2个图形可知: n=4时,共向外作出了 3( 4-2)个三角形; 所以当 n=8时,共向外作出了 3( 8-2) =18个三角形; 当 n=k时,共向外作出了 3( k-2)个三角形; 又第 k 个图形中的每一个小三角形都与最大的等边三角形相似,相似比为 1: k, 所以面积比为 1: k2,且最大的等边三角形的面积为 S, 则一个小等边三角形的面积为 S, 所以这些小等边三角形的面积和是 S 故答案:为: 18; 3( k-2); S 如图(

18、1), ABC与 EFD为等腰直角三角形, AC 与 DE重合,AB=EF=9, BAC DEF 90,固定 ABC,将 EFD 绕点 A 顺时针旋转,当 DF 边与 AB边重合时,旋转中止。不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、 DF(或它们的延长线)分别交 BC(或它的延 长线)于 G、 H点,如图( 2)。 【小题 1】问:始终与 AGC 相似的三角形有 及 ; 【小题 2】设 CG x, BH y,求 y关于 x的函数关系式(只要求根据 2的情况说明理由); 【小题 3】问:当 x为何值时, AGH是等腰三角形?答案: 【小题 1】 HGA及 HAB 【小题 2】 由( 1)可知 AGC HAB, , 即 ,所以 【小题 3】 当 CG BC 时, GAC= H HAC, AC CH AG AC, AG GH, 又 AH AG, AH GH,此时, AGH不可能是等腰三角形; 当 CG= BC 时, G为 BC 的中点, H与 C重合, AGH是等腰三角形; 此时, GC= ,即 x= ; 当 CG BC 时,由( 1)可知 AGC HGA, 所以,若 AGH必是等腰三角形,只可能存在 AG=AH; 若 AG=AH,则 AC=CG,此时 x=9; 综上,当 x=9或 时, AGH是等腰三角形。

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