1、2011年河北省衡水市五校九年级下学期第三次月考数学卷 选择题 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a、 b、 c为常数， a0）的图像如图所示， 有下列结论： abc 0， b2-4ac 0， a-b+c 0， 4a-2b+c 0， 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 若二次函数 的图像过 A（ -1， y1）， B（ 2， y2）， C（ 5， y3），则 y1， y2， y3的大小关系是（ ） A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y2 y1 y3 D y3 y1 y2 答案： B 已知， AB是 O 的直径，且 C是圆上一点，小聪透过平举
2、的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的 B（如图所示），那么下列关于 A与放大镜中的 B关系描述正确的是（ ） A A= B B A+ B=90 C A+ B 90 D A+ B的值无法确定 答案： B 在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+b和二次函数 y=ax2+bx 的图像可能为（ ） A 答案： A 如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直 .如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A 600m B 500m C 400m D 300m 答案： B 由函数 y=-12x2的图像平移得到函数 y=-12(x-4
3、)2+5的图像，则这个平移是（ ） A先向左平移 4个单位，再向下平移 5个单位 B先向左平移 4个单位，再向上平移 5个单位 C先向右平移 4个单位，再向下平移 5个单位 D先向右平移 4个单位，再向上平移 5个单位 答案： D 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形 ABCD沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD沿 MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 等于（ ） A 0.618 BC D 2 答案： B 单选题 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是菱形，点 C的坐标为（ 4，0）， AOC=60，垂直于 x轴的直线 l从 y轴出发，沿 x轴正方向以每秒
4、1个单位长度的速度向右平移，设直线 l与菱形 OABC 的两边分别交于点 M， N（点 M在点 N 的上方），若 OMN 的面积为 S，直线 l的运动时间为 t 秒（ 0t4），则能大致反映 S与 t的函数关系的图像是（ ） 答案： C 下列图形中阴影部分面积相等的是（ ） A B C D 答案： D 如图， P为线段 AB上一点， AD与 BC 交于 E， CPD A B， BC交 PD于 F， AD交 PC于 G，则图中相似三角形有（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 答案： C 若 ABC DEF，它们的面积比为 41，则 ABC与 DEF的相似比为（ ） A 21 B 12
5、C 41 D 14 答案： A 阳光通过窗口 AB照射到室内，在地面上留下 2.7米的亮区 DE，（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离 EC=8.7米，窗口高 AB=1.8米，则窗口底边离地面的高 BC 为（ ） A 4米 B 3.8米 C 3.6米 D 3.4米 答案： A 填空题 如图是抛物线 y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x轴一交点为 B （ 3， 0），则由图像可知，不等式 ax2+bx+c 0的解集是 x -1或 x 3。 答案： x -1或 x 3 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为 1米的竹竿的影长为 0.8米，同
6、时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为 1.2米，落在地面上的影长为 2.4米，则树高为 4.2米。 答案： .2 若 y=(m+1) 是二次函数，则 m的值为 。 答案： 在比例尺为 1200的地图上，测得 A、 B两地间的图上距离为 4.5cm，则 A、B两地间的实际距离为 9m。 答案： 已知抛物线 y=(m-1)x2，且直线 y=3x+3-m经过一、二、三象限，则 m的范围是 。 答案： m1且 m 3 解答题 某班同学到野外活动，为测量一池塘两端 A、 B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（ I）如图（ 1），
7、先在平地取一个可以直接到达 A、 B的点 C，并分别延长 AC 到 D， BC 到 E，使 DC=AC， BC=EC，最后测出 DE的距离即为 AB的长。（ II）如图（ 2），先过 B点作 AB的垂线 BF，再在 BF 上取 C、D两点，使 BC=CD，接着过点 D作 BD的垂线 DE，交 AC 的延长线于 E，则测出 DE的长即为 AB的距离。阅读后回答下列问题： 【小题 1】方案（ I）是否可行？为什么？ 【小题 2】方案（ II）是否切实可行？为什么？ 【小题 3】方案（ II）中作 BF AB， ED BF 的目 的是 ；若仅满足 ABD= BDE90，方案（ II）是否成立？ 【小
8、题 4】方案（ II）中，若使 BC=n CD，能否测得（或求出） AB的长？理由是 ，若 ED=m，则 AB= 。 答案： 【小题 1】 方案（ I）可行； DC=AC， EC=BC 且有对顶角 ACB= DCE， ACB DCE（ SAS）， AB=DE， 测出 DE的距离即为 AB的长。故方案（ I）可行。 【小题 2】 方案（ II）可行； AB BC， DE CD， ABC= EDC=90， 又 BC=CD， ACB= ECD ， ABC EDC， AB=ED， 测出 DE的长即为 AB的距离。故方案（ II）可行。 【小题 3】 方案（ II）中作 BF AB， ED BF 的目的
9、是作直角三角形； 若 ABD= BDE90， ACB= ECD， ABC EDC， ， 只要测出 ED、 BC、 CD的长，即可求得 AB的长。 ED的长不等于 AB的长， 方案（ II）不成立。 【小题 4】 根据（ 3）中所求可以得出， ， BC=n CD， ABED=n，求出 DE即可得出答案：， 当 ED=m，则 AB=mn。 如图，抛物线 y=x2+bx+c经过 A（ -1， 0）， B（ 4， 5）两点，请 解答下列问题： 【小题 1】求抛物线的式； 【小题 2】若抛物线的顶点为点 D，对称轴所在的直线交 x轴于点 E，连接 AD，点 F为 AD的中点，求出线段 EF 的长。 注：
10、抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是 x= ，顶点坐标是（ ， ）。答案： 【小题 1】 把 A(-1， 0)， B(4， 5)两点代入 y=x2+bx+c中， 得 ， 解得 ， y=x2-2x-3； 【小题 2】 y=x2-2x-3=(x-1)2-4， D(1， -4)、 E(1， 0) F点为 A(-1， 0)、 D(1， -4)的中点 F(0， -2) EF= 如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C、 P的坐标分别为（ 0， 1）、 （ -1， 0）、（ 1， 0）、（ -1， -1）。 【小题 1】求经过 A、 B、 C三点的抛物线的表达式； 【小题 2】以 P为位似中心，将
11、ABC放大，使得放大后的 A1B1C1与 OAB对应线段的比为 3： 1，请在右图网格中画出放大后的 A1B1C1；（所画 A1B1C1与 ABC在点 P同侧）； 【小题 3】经过 A1、 B1、 C1三点的抛物线能否由（ 1）中的抛物线平移得到？请说明理由。 答案： 【小题 1】 设经过 A、 B、 C三点的抛物线的表达式 y=a(x-1)（ x+1)， 经过（ 0， 1)， 1=a(-1)1 a=-1； y=-1(x-1) (x+1)=-x2+1； 【小题 2】如图所示 【小题 3】 设经过 A1、 B1、 C1三点的抛物线为： y=a(x-2)2+5。 把 (5， 2)代入可得 a=-1
12、3 y=-13(x-2)2+5 和（ 1）得到的二次项系数不同 不能通过平移到 深圳大运会期间，某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信 息： 7月 20日全部住满，一天住宿费收入为 3600元； 7月 21日有 10间房空着，一天住宿费收入为 2800元； 该宾馆每间房每天收费标准相同。 【小题 1】求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？ 【小题 2】通过市场调查发现，每个住房每天的定价每增加 10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用 10元，有游客居住房间每天每间再增加 20元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？ 答案： 【小题 1】 设每间住
13、房每天收费 a元。则可得方程组： 3600-10a=2800 解得： a =80 360080=45(间 ) 答：该宾馆共有 45间住房，每间 住房每天收费 80元。 【小题 2】 设房价定为 x元，该宾馆一天的利润为 y元。则可得函数关系式： y=(x-30)(45- )-10 =- x2+55x-1510， - 0 x=275时 y最大，但是 x是 10的倍数， 故当 x=270或者 x=280时， y最大。 答：房价定为 280元，该宾馆一天的利润最大。 在直角坐标系中，已知点 A（ -2， 0）、 B（ 0， 4）、 C（ 0， 3），过点 C作直线交 x轴于点 D，使得以 D、 O、
14、 C为顶点的三角形与 AOB相似，求点 D的坐标。 答案： 解：过 C点作 AB的平行线，交 x轴于 D1点 ，则 DOC AOB， ，即 ，解得 OD= ， D1(- ， 0)， 根据对称得 D2( ， 0)；由 COD AOB，得 D3(-6， 0)， 根据对称得 D4(6， 0) 如图，在 ABC和 ADE中， BAD= CAE， ABC= ADE。 【小题 1】写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）； 【小题 2】请分别说明两对三角形相似的理由。 答案： 【小题 1】 ABC ADE, ABD ACE 【小题 2】 证 ABC ADE BAD= CAE BAD+ DAC= CAE+
15、DAC， 即 BAC= DAE 又 ABC= ADE ABC ADE 证 ABD ACE ABC ADE， 又 BAD= CAE ABD ACE 计算：已知二次函数 。 【小题 1】画出图像，指出对称轴，顶点，求出何时 y随 x的增大而减小； 【小题 2】写出不等式 0的解集。 答案： 【小题 1】 图像如图 =- (x-1)2 + 2， 对称轴为直线 x=1，顶点为 (1， 2)； 当 x 1时， y随 x的增大而减小； 【小题 2】 令 y=0，则 - (x-1)2+2=0 x=3或 x=-1 抛物线与 x轴交点坐标为 (3， 0)， (-1， 0)，而其开口向下 不等式 0的解集为 -1
16、x3。 已知一个面积为 S 的等边三角形，现将其各边 n（ n为大于 2 的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图示）。当 n=8时，共向外做出了 18个 小等边三角形； 当 n=k时，共向外做出了 3（ k-2）个小等边三角形，这些小等边角形的面积和是 3(k-2)k2S（用含 k的式子表示）。答案： 3(k-2) S 考点：等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质 分析：根据前三个图形小等边三角形的个数，推出 n=8时共向外作出了 18个等边三角形，归纳总结出第 k个图形即 n=k时，共向外作出的小等边三角形的个数，然后利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出一个小等
17、边三角形的面积，根据归纳出的个数即可求出所有小等边三角形的面积之和 解：由第 1个图形可知： n=3时，共向外作出了 3（ 3-2）个三角形； 由第 2个图形可知： n=4时，共向外作出了 3（ 4-2）个三角形； 所以当 n=8时，共向外作出了 3（ 8-2） =18个三角形； 当 n=k时，共向外作出了 3（ k-2）个三角形； 又第 k 个图形中的每一个小三角形都与最大的等边三角形相似，相似比为 1： k， 所以面积比为 1： k2，且最大的等边三角形的面积为 S， 则一个小等边三角形的面积为 S， 所以这些小等边三角形的面积和是 S 故答案：为： 18； 3（ k-2）； S 如图（
18、1）， ABC与 EFD为等腰直角三角形， AC 与 DE重合，AB=EF=9， BAC DEF 90，固定 ABC，将 EFD 绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边与 AB边重合时，旋转中止。不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、 DF（或它们的延长线）分别交 BC（或它的延 长线）于 G、 H点，如图（ 2）。 【小题 1】问：始终与 AGC 相似的三角形有 及 ； 【小题 2】设 CG x， BH y，求 y关于 x的函数关系式（只要求根据 2的情况说明理由）； 【小题 3】问：当 x为何值时， AGH是等腰三角形？答案： 【小题 1】 HGA及 HAB 【小题 2】 由（ 1）可知 AGC HAB， ， 即 ，所以 【小题 3】 当 CG BC 时， GAC= H HAC， AC CH AG AC， AG GH， 又 AH AG， AH GH，此时， AGH不可能是等腰三角形； 当 CG= BC 时， G为 BC 的中点， H与 C重合， AGH是等腰三角形； 此时， GC= ，即 x= ； 当 CG BC 时，由（ 1）可知 AGC HGA， 所以，若 AGH必是等腰三角形，只可能存在 AG=AH； 若 AG=AH，则 AC=CG，此时 x=9； 综上，当 x=9或 时， AGH是等腰三角形。
