1、2011年河南省周口市黄集二中九年级上学期联考数学卷 选择题 中国月球探测工程的 “嫦娥一号 ”卫星发射升空后飞向月球 . 已知地球距离月球表面约为 384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为 A 3.84 千米 B 3.84 千米 C 3.84 千米 D 38.4 千米 答案： B 小明从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息： ； ； ； ； . 你认为其中正确信息的个数有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 如图，是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片，若它们恰好能围成一个圆锥模型，圆的半径为，扇形的半径为 ，扇形的圆心角等于 9
2、0，则与 R之间的关系是 A B C D 答案： D 如图，在 ABC中， EF BC， AE=2BE，则 AEF与 ABC的面积比为 A 2:1 B 2:3 C 4:1 D 4:9 答案： D 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠， EM、 FM为折痕，折叠后的C点落在 或 的延长线上，那么 EMF的度数是 A 85 B 90 C 95 D 100 答案： B 对于正实数 a与 b，定义新运算 “*”如下： ，则 4*(4*4)等于 A 1 B 2 CD 答案： C 将二次函数 的图象向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位后，所得图象的函数表达式是 A B C D 答案： A 下列事件中
3、，不可能事件是 A掷一枚六个面分别刻有 1 6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是 “5” B任意选择某个电视频道，正在播放动画片 C肥皂泡会破碎 D在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为 360 答案： D 如图，点 A、 B、 C在 上， AO BC， OBC=40，则 ACB的度数是 A.10 B.20 C.30 D.40 答案： B 方程 的根为 A B C D 答案： A 已知 的半径为 3, 的半径为 4,且圆心距 ，则 与 的位置关系是 A外离 B外切 C相交 D内含 答案： C 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 A B C D 答案： D 填空题 如图 , DE是
4、的中位线， M是 DE的中点 , CM的延长线交 AB于 N，那么 =_. 答案： 5 已知 是正整数， ( ， )是反比例函数 图象上的一列点，其中， ， ， ；记 ， ， ， ；若 ，则 的值是 _. 答案： 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 _. 答案： 分解因式： _ 答案： 一组数据 2， 4， x， 2， 3， 4的众数是 2，则 x 答案： 在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 _. 答案： x 3 解答题 （本题满分 10分）宏达纺织品有限公司准备投资开发 A、 B两种新产品 ,通过市场调研发现：如果单独投资 A种产品，则所获利润（万元）与投资
5、金额（万元）之间满足正比例函数关系： ；如果单独投资 B种产品，则所获利润（万元）与投资金额 （万元）之间满足二次函数关系： .根据公司信息部的报告， ， （万元）与投资金额 （万元）的部分对应值（如下表） 【小题 1】（ 1）填空：（ 4分） _； _； 【小题 2】（ 2）如果公司准备投资 20万元同时开发 A、 B两种新产品，设公司所获得的总利润为 （万元），试写出 与某种产品的投资金额 x之间的函数关系式 .（ 3分） 【小题 3】（ 3）请你设计一个在（ 2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？（ 3分） 答案： 【小题 1】（ 1） ， 【小题 2
6、】（ 2）设投资 万元生产 B产品 ,则投资 万元生产 A产品 ,则 【小题 3】（ 3） 投资 6万元生产 B产品 ,14万元生产 A产品可获得最大利润 19.2万元 （本题满分 12分）如图，在 Rt ABC中， ACB=90，以 AC为直径的 O与 AB边交于点 D，过点 D作 O的切线，交 BC于点 E. 【小题 1】（ 1）求证：点 E是边 BC的中点；（ 4分） 【小题 2】（ 2）若 EC=3， BD= ，求 O的直径 AC的长度；（ 4分） 【小题 3】（ 3）若以点 O， D， E， C为顶点的四边形是正方形，试判断 ABC的形状，并说明理由 . （ 4分） 答案： 【小题
7、1】（ 1）证明：连接 DO， ACB=90， AC为直径， EC为 O的切线， 又 ED也为 O的切线， EC=ED. （ 2分） 又 EDO=90， BDE+ ADO=90， BDE+ A=90， 又 B+ A=90 BDE= B， EB=ED. EB=EC，即点 E是边 BC的中点 . 【小题 2】（ 2） BC， BA分别是 O的切线和割线， BC2=BD BA， （ 2EC） 2= BD BA，即 BA =36， BA= ， （ 6分） 在 Rt ABC中，由勾股定理得 AC= = = . 【小题 3】（ 3） ABC是等腰直角三角形 . （ 9分） 理由： 四边形 ODEC为正方形
8、， DOC= ACB=90，即 DO BC， 又 点 E是边 BC的中点， BC=2OD=AC, ABC是等腰直角三角形 . （ 12分） （本题满分 9分）定理：若 、 是关于 的一元二次方程的两实根，则有 ， .请用这一定理解决问题：已知 、 是关于 的一元二次方程 的两实根，且 ，求 的值 . 答案：由已知定理得： ， （ 2分） , 即 ，解得： , （ 6分） 又 ， ； 的值为 1. （本小题 8分） 我省课改实验区于 2005年起实行初中毕业生综合素质评价，结果分为 A， B，C， D四个等级。我省某区教育局为了解评价情况，从全区 3600名初三毕业生中任意抽取了 200名学生的
9、评价结果进行统计，得到如图所示扇形统计图： 根据图中提供的信息， 【小题 1】（ 1）请你求出样本中评定为 D等级的学生占样本人数的百分之几？有多少人？ 【小题 2】（ 2）请你说明样本中众数落在哪一个等级？估计该区初三毕业生中众数所在等级的总人数大约是多少？ 答案： 【小题 1】略 【小题 2】 .略 （本题满分 9分）一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有 2个，黄球有 1个，从中任意摸出 1球是红球的概率为 . 【小题 1】（ 1）试求袋中绿球的个数；（ 4分） 【小题 2】 （ 2）第 1次从袋中任意摸出 l球（不放回），第 2次再任意摸出 1球，请你用画树状
10、图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率 . （ 5分） 答案： 【小题 1】（ 1）设绿球的个数为 x个 ,根据题意得： , 解得 x=1 因此，袋中有绿球 1个 【小题 2】（ 2）树状图或表格 (略 ) (7分 ) 两次都摸到红球的概率 . （本题满分 8分）如图，在矩形 ABCD中， AB=3cm， AD=4cm，点 E是BC上一动点（不与 B、 C重合），且 DF AE，垂足为 F. 设 AE=xcm，DF=ycm. 【小题 1】（ 1）求证： DFA ABE；（ 4分） 【小题 2】（ 2）试求 y与 x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围 . （ 4分） 答案： 【小题 1】
11、（ 1）略；（ 4分） 【小题 2】（ 2） （本题满分 6分）先化简式子 ( - ) ，然后请选取一个你最喜欢的 x值代入求出这个式子的值 . 答案：原式 = ，（ 4分）代值（注：所代值不能为 0， 1）（略） 抛物线 交 轴于 、 两点，交 轴于点 ，顶点为. 【小题 1】（ 1）写出抛物线的对称轴及 、 两点的坐标（用含 的代数式表示） 【小题 2】（ 2）连接 并以 为直径作 ，当 时，请判断 是否经过点 ，并说明理由； 【小题 3】（ 3）在（ 2）题的条件下，点 是抛物线上任意一点，过 作直线垂直于对称轴，垂足为 . 那么是否存在这样的点 ，使 与以 、 、为顶点的三角形相似？若
12、存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案： 【小题 1】（ 1）过点 C作 CH 轴，垂足为 H 在 Rt OAB中， OAB 900， BOA 300， AB 2 OB 4， OA 由折叠知， COB 300， OC OA COH 600， OH ， CH 3 C点坐标为（ ， 3） 【小题 2】（ 2） 抛物线 （ 0）经过 C（ ， 3）、 A（ ， 0）两点 解得： 此抛物线的式为： 【小题 3】（ 3）存在 . 因为 的顶点坐标为（ ， 3）即为点 C，MP 轴，设垂足为 N， PN ，因为 BOA 300，所以 ON ， P（ ， ） 作 PQ CD，垂足为 Q， ME CD，垂足为 E 把 代入 得： M（ ， ）， E（ ， ） 同理： Q（ ， ）， D（ ， 1） 要使四边形 CDPM为等腰梯形，只需 CE QD 即 ，解得： ， （舍） P点坐标为（ ， ） 存在满足条件的点 P，使得四边形 CDPM为等腰梯形，此时 P点的坐为（ ， ） （ 12分）
