1、2011年河南省新乡市三十中中考模拟数学卷 选择题 下列各式正确的是（ ） A - B C -（ -） D 答案： C 把一个二次函数的图象向左平移 2个单位，向上平移 1个单位得到图象，则原函数的表达式（ ） A B C D 答案： A 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是答案： B 下列事件，是必然事件的是（ ） A明天是阴天 B掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是奇数 C打开电视，正在播放天气预报 D多边形的外角的和是 360 答案： D 仔细观察图所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）答案： A 如图所示，反比例函数 与正比例函数 的图象的一个交点坐标是 ，若 ，则
2、 的取值范围在数轴上表示为（ ） 答案： D 填空题 已知 ，若 （ a、 b为正整数）则 答案： 如图，直线 上有三个正方形 ，若 的面积分别为 6和 12，则的面积为 _. 答案： 如图， EF 过矩形 ABCD对角线的交点 O，且分别交 AB、 CD于 E、 F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD的面积的 _. 答案： 已知一组数据 2， 2， 3， ， 5， 5， 6的众数是 2，则 是 答案： 三角形的每条边的长都是方程 的根，则三角形的周长是 答案： +2 如图，点 P是反比例函数 y= 上的任意一点， PD x轴于点 D，则 POD的面积是 _ 答案： 如图，直线 a b，则 A
3、CB=_. 答案： 预计到 2012年，郑州市接待游客容量将达到 4860万人，其中 4860万用科学记数法可表示为 _ 答案： .86107 函数 中自变量 的取值范围是 _ 答案： 解答题 （ 10分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于两点，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，已知 ，点 的坐标为 【小题 1】（ 1）求反比例函数的式 【小题 2】（ 2）求一次函数的式 答案： 【小题 1】（ 1）过 作 垂直 轴，垂足为 ，（ 1分） 点 的坐标为（ 3， 1） （ 3分） 点在双曲线上， ， 双曲线的式为 【小题 2】（ 2） 点 在双曲线 上， 点 的坐标为 （ 7分） （
4、9分） 一次函数的式为 （ 10分）如图所示，已知 是半圆 的直径，弦， 是 延长线上一点， 判断直线与半圆 的位置关系，并证明你的结论 答案：直线 与半圆 相切 1分 证明：法一： 连接 ，作 于点 ， 2分 3分 ， 6分 ， 7分 ， 8分 ， 直线 与半圆 相切 10分 法二：连接 ，作 于点 ，作 于点 ， 在 中， 3分 ， ， 四边形 是矩形， ， ， 5分 在 中， ， 8分 直线 与半圆 相切 （本题满分 10分） “教师节 ”快要到了，张爷爷欲用 120元钱，为 “光明 ”幼儿园购买价格分别为 8元、 6元和 5元的图书 20册 【小题 1】（ 1）若设 8元的图书购买 册
5、， 6元的图书购买 册，求 与 之间的函数关系式 【小题 2】（ 2）若每册图书至少购买 2册，求张爷爷有几种购买方案？并写出取最大值和 取最小值时的购买方案 答案： 【小题 1】（ 1）依题意： （ 1分） 解得： 【小题 2】（ 2）依题意： （ 4分） 解得： 是整数， 的取值为 2， 3， 4， 5， 6 （ 5分） 即张爷爷有 5种购买方案 （ 6分） 一次函数 随 的增大而减小， （ 8分） 当 取最大值时， ， 此时的购买方案为： 8元的买 2册， 6元的买 14册， 5元的买 4册 （ 9分） 当 取最小值时， 此时的购买方案为： 8元的买 6册， 6元的买 2册， 5元的买
6、12册 （ 9分） “五 一 ”假期，梅河公司组织部分员工到 A、 B、 C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图根据统计图回答下列问题： 【小题 1】（ 1）前往 A地的车票有 _张，前往 C地的车票占全部车票的_%； 【小题 2】（ 2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B地车票的概率为 _； 【小题 3】（ 3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字 1， 2， 3， 4的正 四面体骰子的方法来确定
7、，具体规则是： “每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李 ”试用 “列表法或画树状图 ”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 答案： 【小题 1】（ 1） 30； 20 【小题 2】（ 2） 【小题 3】（ 3）可能出现的所有结果列表如下： 小李抛到 的数字 小张抛到 的数字 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3）
8、 （ 4， 4） 或画树状图如下： 共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有 6种： （ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）， 小张获得车票的概率为 ；则小李获得车票的概率为 这个规则对小张、小李双方不公平 9 分 (8分 )如图，某军港有一雷达站 ，军舰 停泊在雷达站 的南偏东 方向 36海里处，另一艘军舰 位于军舰 的正西方向，与雷达站 相距 海里求： 【小题 1】（ 1）军舰 在雷达站 的什么方向？ 【小题 2】（ 2）两军舰 的距离（结果保留根号） 答案： 【小题 1】解：过点 作 交 的延长线于点
9、1分 （ 1）在 中，由 得 又 （海里） 3分 在 中， 即军舰 到雷达站 的东南方向（或南偏东 ） 【小题 2】（ 2）由（ 1）知 为等腰直角三角形， （海里） 5分 在 中， （海里） （海里） 7分 答：两军舰的距离为 海里 （ 8分）已知：如图，在平行四边形 ABCD中，点 E在 AD上，连接 BE，DF/BE交 BC 于点 F， AF 与 BE交于点 M， CE与 DF 交于点 N 求证：四边形 MFNE是平行四边形 答案：证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC， AD/BC 又 DF/BE， 四边形 BEDF是平行四边形 DE=BF 5分 AD-DE=BC-BF，即
10、 AE=CF 又 AE/CF， 四边形 AFCE是平行四边形分 （ 8 分）先化简： ，再任选一个你喜欢的数代入求值 答案：解： （ 2分） （ 4分） 6 分 取 和 2以外的任何数，计算正确都可给分 8分 (12分 )如图，抛物线的顶点为 A（ 2， 1），且经过原点 O，与 x轴的另一个交点为 B 【小题 1】（ 1）求抛物线的式； 【小题 2】（ 2）在抛物线上求点 M，使 MOB的面积是 AOB面积的 3倍； 【小题 3】 （ 3）连结 OA， AB，在 x轴下方的抛物线上是否存在点 N，使 OBN 与 OAB相似？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，说明理由 答案： 【小题 1】（ 1）由题意，可设抛物线的式为 ， 抛物线过原点， ， 抛物线的式为 【小题 2】（ 2） 和所求 同底不等高， ， 的高是 高的 3倍，即 M点的纵坐标是 5 分 ，即 解之，得 ， 满足条件的点有两个： ， 【小题 3】（ 3）不存在 9 分 由抛物线的对称性，知 ， 若 与 相似，必有 设 交抛物线的对称轴于 点，显然 直线 的式为 由 ，得 ， 过 作 轴，垂足为 在 中， ， ， 又 OB=4， ， ， 与 不相似 同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的 点 所以在该抛物线上不存在点 N，使 与 相似 12 分
