1、2011年湖北省江凌县五三中学九年级二次函数单元卷 .doc 选择题 二次函数 ，当 时， 随着 的增大而增大，当 时，随着 的增大而减小，则 的值应取（ ） A 12 B 11 C 10 D 9 答案： C 已知抛物线 ，当 时，它的图象经过 ( ) A一、二、三象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D一、二、三、四象限 . 答案： B 把二次函数 的图象向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） A B C D 答案： D 二次函数 的最小值是（ ） A 2 B 1 C -3 D答案： A 单选题 、若二次函数 的顶点在第一象限，且经过点 ， ，
2、 则 的变化范围是 ( ) A ; B ; C ; D 答案： C 如果抛物线 的顶点到 轴的距离是 3，那么 的值等于（ ） A 8 B 14 C 8或 14 D -8或 -14 答案： D 已知二次函数 的图象经过点 ，则 有 ( ) A最小值 0 B最大值 1 C最大值 2 D有最小值 答案： A 下列四个函数中， y的值随着 x值的增大而减小的是（ ） A B C D 答案： B 若 ，则二次函数 的图象的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 不论 x为何值，函数 的值恒大于 0的条件是 ( ) A ， B ; C ; D 答案： B 填空题 炮弹从
3、炮口射出后，飞行的高度 与飞行的时间 之间的函数关系是，其中 是炮弹发射的初速度， 是炮弹的发射角，当， 时，炮弹飞行的最大高度是 _。 答案： m 已知二次函数 的图像过点 ，且关于直线 对称，则这个二次函数的式可能是 _.（只写出一个可能的式） 答案：略 老师给出一个函数，甲，乙，丙，丁四位同学各指出这个函数的一个性质 :甲 :函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当 时，随 的增大而减小。丁：当 时， ，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 _ 。 答案：略 有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 ，跨度为 ，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图
4、（ 4），求抛物线的式是 _。 答案： ; 已知二次函数 与反比例函数 的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是 -2，则 m的值是 。 答案： ; 已知抛物线 y x2-3x-4，则它与 x轴的交点坐标是 . 答案：（ -1， 0），（ 4， 0） 解答题 （ 10分）某商场试销一种成本为每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且 时， ； 时，（ 1）求一次函数 的表达式； （ 2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润
5、是多少元？ （ 3）若该商场获得利润不低于 500元，试确定销售单价 的范围 答案：解：（ 1）一次函数的表达式为 （ 2）当销售单价定为 87元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891元 （ 3）销售单价 的范围是 （ 1）列出二元一次方程组解出 k与 b的值可求出一次函数的表达式 （ 2）依题意求出 W与 x的函数表达式可推出当 x=87时商场可获得最大利润 （ 3）利用函数图象，分析得出 x的取值范围即可 解：（ 1）根据题意得 65k+b=55 80k+b=40 ， 解得 k=-1， b=120 所求一次函数的表达式为 y=-x+120（ 2分） （ 2） W=（ x-60） （ -
6、x+120） =-x2+180x-7200 =-（ x-90） 2+900，（ 4分） 抛物线的开口向下， 当 x 90时， W随 x的增大而增大， 而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%， 即 x-606045%， 60x87， 当 x=87时， W=-（ 87-90） 2+900=891 当销售单价定为 87元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891元（ 6分） （ 3）由 W500，得 500-x2+180x-7200， 而方程 x2-180x+7700=0的解为 x1=70， x2=110（ 7分） 即 x1=70， x2=110时利润为 500元，而函数 y=-x2+18
7、0x-7200的开口向下， 所以要使该商场获得利润不低于 500元，销售单价应在 70元到 110元之间， 而 60元 /件 x87元 /件， 所以，销售单价 x的范围是 70元 /件 x87元 /件（ 10分） （ 8分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是 AB宽 20m，水位上升 3m就达到警戒线 CD，这是水面宽度为 10m。（ 1）在如图的坐标系中求抛物线的式。 (2)若洪水到来时，水位以每小时 0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？ 答案： ; 5小时 （ 8分）如图，在 中， ，将 绕点 按逆时针方向旋转至 ， 点的坐标为 （ 1）求 点的坐标； （
8、 2）求过 ， 三点的抛物线 的式； 答案： (1) ， (2) . （ 8分）改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济， 1995年该镇年国民生产总值为 2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为 5亿元时，可达到小康水平。 (1)若从 1996 年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加 0.6 亿元，该镇通过几年可达到小康水平 (2)设以 2001年为第一年，该镇第 x年的国民生产总值为 y亿元， y与 x之间的关系是 该镇那一年的国民生产总值可在 1995年的基础上翻两番（即达到 1995年的年国民生产总值的 4倍）？ 答案： (1)5; (2) 2003; （ 8分）张大爷要围成一个矩形
9、花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为 32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD设 AB边的长为 x米矩形 ABCD的面积为 S平方米 （ 1）求 S与 x之间的函数关系式（不要求写出自变量 x的取值范围） （ 2）当 x为何值时， S有最大值？并求出最大值 答案： (1)S=-2x2+32x (2)x=8时最大值是 128 （ 6分）已知抛物线 的部分图象如 图所示 .(1)求 b、 c的值； (2)求 y的最大值； (3)写出 当 时， x的取值范围 . 答案： (1)b=-2,c=3 (2) 4 (3) x -3或 x 1 （ 6分）已知二次函数 . （ 1）求出抛物
10、线的顶点坐标、对称轴、最小值；（ 2）求出抛物线与 x轴、 y轴交点坐标； 答案：（ 1） 顶点坐标（ -2， -4.5），对称轴：直线 x -2；最小值 -4.5 （ 2）抛物线与 x轴的交点坐标为（ -5， 0），（ 1， 0）与 y轴的交点坐标为（ 0， ） （ 12分）如图甲， Rt PMN 中， P 90， PM PN， MN 8cm，矩形ABCD的长和宽分别为 8cm和 2cm， C点和 M点重合， BC 和 MN 在一条直线上，令 Rt PMN 不动，矩形 ABCD沿 MN 所在直线向右以每秒 1cm的速度移动 (如图乙 )，直到 C点与 N 点重合为止设移动 x秒后，矩形 ABCD与 PMN重叠部分的面积为 ycm2求 y与 x之间的函数关系式 答案：解：分为下列三种情况： (1) (2) (3)
