1、2011年湖北省荆州市芦陵中学中考模拟试题（一）数学卷 选择题 在实数 ， 0， ， ， sin300， ， tan150中，有理数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 如图， O的直径 AB的长为 10，弦 AC长为 6， ACB的平分线交 O于D，则 CD长为（ ） A 7 B C D 9 答案： B 为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出 10 个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出 10个球，发现其中有一个球有记，那么你估计袋中大约有 _个白球 . A 10 B 20 C 100 D 121 答案： C 某个长方体主视图是边长为 1cm的正方
2、形沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形那么这个长方体的俯视图是（ ） 答案： D 如图 ,EF是 ABC的中位线，将 AEF沿中线 AD方向平移到 A E F 的位置，使 E F 与 BC边重合，已知 AEF的面积为 7，则图中阴影部分的面积为（ ） A 7 B 14 C 21 D 28 答案： B 为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为 85分，且 、 、 . 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ） A甲、乙 B甲、丙 C甲、丁 D乙、丙 答案： C 一个圆锥的侧面展开图是半径
3、为 1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ） A BC D 答案： C 下列各等式成立的是 ( ) A B C D 答案： C 下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为 ( ) （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： B 已知：如图， A0B的两边 0A、 0B均为平面反光镜， A0B= 若平行于 OB的光线经点 Q反射到 P，则 QPB=（ ）。 A、 60 B、 80 C、 100 D、 120 答案： B 填空题 如图，直线 y = x 1与 y轴交于点 A，与双曲线 在第一象限交于B、 C两点， B、 C两点的纵坐标分别为 y1， y2，则 y1+y2的值
4、是 _.答案： 如图，直线 y = kx b过点 P（ 1， 2） ,交 X轴于 A（ 4， 0），则不等式 0kx b2x的解集为 _. 答案： X 4 用 “” 与 “” 表示一种法则：（ ab ） =-b、 （ a b ） =-a，如（ 23 ） =-3，则（ 20102011 ） （ 20092008 ） = 答案： 如图，河岸 AD、 BC 互相平行，桥 AB垂直于两岸，从 C 处看桥的两端 A、B，夹角 BCA 60 ,测得 BC 7m，则桥长 AB m（结果精确到 1m =1.414 =1.732） 答案： =12 方程 ax +a 9a（ a0）的解是 _. 答案： X1=2
5、， X2=-2 计算题 （ 6分）计算： | | 答案： 解答题 （ 10分）为了抓住世博会商机，某商店决定购进 A、 B两种世博会纪念品若购进 A种纪念品 10件， B种纪念品 5件，需要 1000元；若购进 A种纪念品 5件， B种纪念品 3件，需要 550元 （ 1）求购进 A、 B两种纪念品每件各需多少元？ （ 2）若该商店决定拿出 1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进 A种纪念品的数量不少于 B种纪念品数量的 6倍，且不超过 B种纪念品数量的 8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （ 3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元
6、，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 答案：解：（ 1）设该商店购进一件 A种纪念品需要 a元，购进一件 B种纪念品需要 b元 -则 1 分 a 50 b 100 解方程组得 - 1 分 购进一件 A种纪念品需要 50元，购进一件 B种纪念品需要 100元 1分（ 2）设该商店购进 A种纪念品 x个，购进 B种纪念品 y个 50x 100y 10000 6yx8y - 2 分 解得 20y25 1 分 y为正整数 共有 6种进货方案 1 分 （ 3）设总利润为 W元 W 20x 30y 20(200-2 y) 30y -10 y 4000 (20y25) 2
7、 分 -10 0 W随 y的增大而减小 当 y 20时， W有最大值 1 分 W 最大 -1020 4000 3800(元 ) -当购进 A种纪念品 160件， B种纪念品 20件时，可获最大利润，最大利润是 3800元 （ 9分）关于 x的方程 有两个不相等的实数根 . (1)求 k的取值范围。 (2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0 若存在，求出 k 的值；若不存 在，说明理由 答案：）由 =(k+2)2-4k 0 k -1 2 分 又 k0 k的取值范围是 k -1，且 k04 分 （ 2）不存在符合条件的实数 k 理由：设方程 kx2+(k+2)x+ =0的两根分别
8、为 x1、 x2，由根与系数关系有： x1+x2= ， x1 x2= ， 又 =0 则 =0 由（ 1）知， 时， 0，原方程无实解 不存在符合条件的 k的值。 8 分 （ 8分）如图所示，某居民楼 高 20米，窗户朝南。该楼内一楼住户的窗台离地面距离 CM为 2米，窗户 CD高 1.8米。现计划在 I楼的正南方距 I楼 30米处新建一居民楼 。当正午时刻太阳光线与地面成 30角时，要使 楼的影子不影响 I楼所有住户的采光，新建 楼最高只能盖多少米 答案：、设正午时，太阳光线正好照在 I楼的窗台处，此时新建居民楼 II高 x米，过 C作 CF l于 F，在 Rt ECF中， EF=x-2， F
9、C=30， ECF=30 答：新建居民楼 II最高只能建 米。 8 分 （ 7分） 2010年 4月 14日青海玉树发生 7.1级地震，地震灾情牵动 全国人民的心 .某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动 .为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下） ,数据整理成如图 8所示的不完整统计图 .已知、两组捐款户数直方图的高度比为： 5，请结合图中相关数据回答下列问题 . A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ 求出 C组的频数并补全直方图 . 若该社区有 500户住户，请估计捐款不少于 300元的户数是多少？ 答案：解： A组的频数是：
10、 （ 105） 1=2 1 分 调查 样本的容量是 : （ 10+2） （ 1-40%-28%-8%） =50 2 分 C组的频数是： 5040%=20 3 分 并补全直方图（略） 5 分 估计捐款不少于 300元的户数是： 500（ 28%+ %） =180户 （ 7分）将 Rt ABC绕点 A逆时针旋转 90得到 ADF,BC的延长线交 DF于点 E，连接 BD.已知 BC=2EF。求证： BEF BDE。答案：略 （ 7分）先化简： ，其中 。 答案： 已知图形 B是一个正方形，图形 A由三个图形 B构成，如右图所示，请用图形 A与 B合拼成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，并把它画在
11、表格中 答案： .略 （ 12分）已知：如图一次函数 y x 1的图象与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B；二次函数 y x2 bx c的图象与一次函数 y x 1的图象交于B、 C两点，与 x轴交于 D、 E两点且 D点坐标为 (1， 0) (1)求二次函数的式； (2)求四边形 BDEC的面积 S； (3)在 x轴上是否存在点 P，使得 PBC是以 P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P，若不存在，请说明理由 答案：解： (1)将 B(0， 1)， D(1， 0)的坐标代入 y x2 bx c得 得式 y x2- x13 分 (2)设 C(x0， y0)，则有 解得 C(4，3) 6 分 由图可知： S S ACE-S ABD又由对称轴为 x 可知 E(2， 0) S AE y0- ADOB 43- 31 8分 (3)设符合条件的点 P存在，令 P(a， 0)： 当 P为直角顶点时，如图：过 C作 CF x轴于 F Rt BOP Rt PFC， 即 整理得 a2-4a 3 0解得 a 1或 a 3 所求的点 P的坐标为 (1， 0)或 (3， 0) 综上所述：满足条件的点 P共有二个
