1、2011年湖南省益阳市普通初中毕业学业考试模拟 1数学卷 选择题 计算 的结果是（ - ） A B C D 3 答案： A 如图，在 中， ， ， ，经过点 且与边 相切的动圆与 分别相交于点 ，则线段 长度的最小值是（ ） A B C D 答案： D 小强从家出发，直走了 20分钟，到一个离家 1000米的图书室，看了 40分钟的书后，用 15分钟返回到家，下图中表示小强离家时间与距离之间的关系的是（ ）答案： A 如图，在 中， ， ， ，则 的长为（ ） A B C D 答案： C 在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球 15个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数
2、为（ ） A 3 B 5 C 10 D 15 答案： B 下图中所示的几何体的主视图是（ ）答案： D 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： C 我市总人口约 468万，用科学记数法表示为（ ） A 0 468107 B 4 68106 C 46 8105 D 468104 答案： B 填空题 一束光线从 Y轴上点 A（ 0， 1）出发，经过 X轴上的点 C反射后经过点 B（ 3， 3） ,则光线从 A点到 B点经过的路程长为 。 答案： 如图，已知 AB CD，直线 EF 分别交 AB、 CD于点 E， F， EG平分 BEF交 CD于点 G，如果 1=50，那么 2的度数是 度
3、. 答案： 在方程组 中，若未知数 x 、 y满足 x y0，则 m的取值范围是 答案： m 3 下面是一个简单的数值运算程序，当输入 的值为 2时，输出的数值是 答案： 分解因式： 答案： 解答题 已知抛物线的函数关系式： （其中 是自变量）， 【小题 1】（ 1）若点 在此抛物线上， 求 的值； 若 ，且一次函数 的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不必写出过程）； 【小题 2】（ 2）设此抛物线与 轴交于点 ， 若 ，且抛物线的顶点在直线 的右侧，求 的取值范围 答案： 【小题 1】（ 1） 解：由题意得， ， 整理得， 解得， ， 3分 解： 0
4、， 1，这时抛物线为 y x2-1 一次函数 的图象与此抛物线没有交点， 关于 x的方程 x2-1 kx b没有实数解，则 k2 4（ b 1） 0 写出一个符合上述条件的一次函数关系式即可，不必写出过程。 如 k 1， b -2时： . 6分 【小题 2】（ 2）由题意得， 解得， ， ， 解得 可以解得顶点坐标为 ，解得 某厂从 2007年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： 年度 2007 2008 2009 2010 投入技改资金 x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本 y（万元 /件） 7.2 6 4.5 4 【小题 1】（ 1）请你
5、认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的式； 【小题 2】（ 2）按照这种变化规律，若 2011年已投入技改资金 5万元预计生产成本每件比 2010年降低多少万元？ 答案： 【小题 1】 因为 2.57.2 36 44.5 4.54 18，即 xy 18，所以反比例函数能表示其变化规律，而不是一次函数、二次函数其式为 5分 【小题 2】 当 5时， ， 4-3.6 0.4； 8分 因此按照这种变化规律 ，若 2010年已投入技改资金 5万元预计生产成本每件比 2009年降低 0.4万元 10
6、分 在 “我爱祖国 ”演讲比赛中，学校根据初赛成绩在七，八年级分别选出 10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示： 根据上图和上表提供的信息，解答下列问题： 【小题 1】（ 1）请你把上边的表格填写完整； 【小题 2】（ 2）考虑平均数与方差，你认为 年级的团体成绩更好些； 【小题 3】（ 3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出 3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由 答案： 【小题 1】（ 1）七年级众数是 80，八 年级众数是 85 【小题 2】（ 2）八 【小题 3】（ 3）解法一：七年级前三名总分： 分 八年级前三名总分： 分 七年级实力更强些 8分 解法二：由
7、图可以看出七年级的第一、二、三名的分数分别比八年级的一、二、三名分数高 所以七年级更强些 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， B=90， AD=2， BC=5， tanC=求点 D到 BC 边的距离 答案：解：作 DE BC 于 E， AD BC， B=90 四边形 ABED是矩形，则 AD BE； AD=2， BC=5 CE BC-BE BC-AD 3 4分 tanC= ，而 tanC= ， DE CE tanC 3 4 即点 D到 BC 边的距离是 4 8分 银城中学某班到毕业时共结余经费 1800元，班委会决定拿出不少于 270元但不超过 300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用
8、于在毕业晚会上给 50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品已知每件文化衫比每本相册贵 9元，用 200元恰好可以买到 2件文化衫和 5本相册 【小题 1】（ 1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ 【小题 2】（ 2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？ 答案： 【小题 1】解：（ 1）设文化衫和相册的价格分别为 元和 元，则 解得 答：文化衫和相册的价格分别为 35元和 26元 【小题 2】（ 2）设购买文化衫 件，则购买相册 本，则 解得 为正整数， ， ， ，即有三种方案 第一种方案：购文化衫 23件，相册 27本，此时余下资金 293元；
9、 第二种方案：购文化衫 24件，相册 26本，此时余下资金 284元； 第三种方案：购文化衫 25件，相册 25本，此时余下资金 275元； 所以第一种方案用 于购买教师纪念品的资金更充足 8分 先化简，再求值： ，其中 是方程的根 答案：解：原式 3分 是方程 的根， 原式 6分 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 .答案：解：去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 不等式的解集为 4分 该解集在数轴上表示如下： 6分 将两块全等的三角板如图 1摆放，其中 A1CB1 ACB 90， A1 A 30。 【小题 1】 (1)将图 1中 A1B1C绕点 C顺时针旋转 45得图 2，点
10、 与 AB的交点，点 Q 是 与 BC 的交点，求证： = ； 【小题 2】 (2)在图 2中 ,若 AP1= ,则 CQ等于多少 【小题 3】 (3)将图 2中 绕点 C顺时针旋转到 （如图 3），点与 AP1的交点当旋转角为多少度时 ,有 A P1C CP1P2 这时线段之间存在一个怎样的数量关系 . 答案： 【小题 1】 证明： B1CB 45， B1CA1 90， B1CQ BCP1 45； 又 B1C BC， B1 B， B1CQ BCP1（ ASA） CQ CP1 【小题 2】 解：作 P1D AC 于 D， A 30 P1D AP1； P1CD 45， sin45 ， CP1 P1D AP1； 又 AP1 ， CQ CP1 ， CQ 【小题 3】 解：当 P1CP2 P1AC 30时，由于 CP1P2 AP1C， 则 AP1C CP1P2， 这时 ， P1P2 CP1
