1、2011年湖南省长沙市九年级毕业学业考试模拟试卷与答案（四）数学卷 选择题 用代数式表示 “ 的 3倍与 的平方的差 ”，正确的是（ ） A B C D 答案： D 五个景点之间的路线如图所示若每条路线的里程及行驶的平均速度 用 表示，则从景点 到景点 用时最少的路线是（ ） A B C D 答案： D 圆锥的底面半径为 8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为（ ） A B C D 答案： C 下列命题是假命题的是（ ） A若 ，则 x+2008y+2008 B单项式 的系数是 -4 C若 则 D平移不改变图形的形状和大小 答案： B 根据下表中的二次函数 的自变量 与函数 的对应值，可判断该二
2、次函数的图象与 轴（ ） A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在 轴两侧 C有两个交点，且它们均在 轴同侧 D无交点 答案： B 函数 y x和 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） 答案： D 如图，把一个正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（ ）答案： C 定义 ，若 ，则 的值是（ ） A 3 B 4 C 6 D 9 答案： C 填空题 观察下列顺序排列的等式：， 试猜想第 个等式（ 为正整数）： 答案： 或 如图， O 的半径为 12cm， B 为 O 外一点， OB交 O 于点 A， AB OA，动点 P从点 A出发，以 2 的速度沿圆周逆时针运动，当点
3、 P回到点 A就停止运动当点 P运动的时间为 s时， BP 与 O 相切 . 答案：或 10 如图是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书 _ 册 答案： 考点：加权平均数；条形统计图 分析：结合统计图中的数据，根据加权平均数进行计算 解：平均数 =（ 217+310+49+54） （ 17+10+9+4） =3 故填 3 如图，已知直线 AB CD， C=115， A=25，则 E= ; 答案： 已知某函数的图象经过点 A (1 , 2) ,且函数 的值随自变量 的值的增大而减小 , 请你写出一个符合条件的函数表达式 . 答案： （答案：不唯一） 若 100个产品中有
4、95个正品、 5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是 答案： 如图，在数轴上点 A和点 B之间的整数是 答案： 若分式 的值为 0，则 x的值为 . 答案： -1 计算题 求值：计算： 答案：解：原式 = 3 分 = 5 分 = 6 分 解答题 建设新农村，农村大变样 .向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨 4 点，只打开进气阀，在以后的 16 小时 (4 00-20 00)，同时打开进气阀和供气阀， 20 00-24 00只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图反映了某天储气量 与 (小时 )之间的关系 . (1). （ 2分） 求 0 0
5、0-20 00之间气站每小时增加的储气量； (2). （ 6分） 求 20 00-24 00时， 与 的函数关系式，并画出函数图象； (3). （ 2分） 照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过小时气站储气量达到最大？最大值为 .（请把答案：直接写在在横线上，不必写过程） 答案：解：（ 1）根据图形： 0 00-20 00 之间气站每小时增加的储气量为： （ 238-30） 20 10.4（米 3/小时） （ 2分） （ 2）设气站每小时进气量为 米 3,每小时供气量为 米 3， 根据题意，得 解得： （ 4分） 在 20 00-24 00只打开供气阀门，到 24： 00时，气站的储气量为
6、238-449.5 40，即当 时， ；又当 时， （ 5分） 设 20 00-24 00时， 与 的函数关系式为 ， 则 解得： （ 7分） 所以， 图形如图所示 （ 8分） （ 3）， 68小时， 258 （ 10分） 如图 ,方形 ABCD的 AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为 O， DF 切半圆于点 E，交 AB的延长线于点 F， BF=4求： (1). （ 5分） cos F的值； (2). （ 3分） BE的长 答案：解： (1)连结 OE. DF 切半圆于 E， OEF=90，在正方形 ABCD中， AB=AD， DAF=90， OEF= DAF.又 F为公共角， OEF
7、DAF. 2 分 .即 AF=2EF. 3 分 DF 切半圆 O 于 E， EF2=FB FA=BF 2EF， EF=2BF=8，AF=2EF=16. AB=AF-BF=12， FO= AB+BF= 12+4=10.在 Rt OEF中， cos F= .5 分 （ 2）连结 AE， DF 切半圆于 E， EAF= BEF. F= F， BEF EAF. . 6 分 设 BE=k(k 0)，则 AE=2k， AB为半圆 O 的直径， AEB=90. 在 Rt AEB中， AE2+BE2=AB2，（ 2k） 2+k2=122, BE=k=. 8 分 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20
8、亿元对各市的农村饮用水的 “改水工程 ”予以一定比例的补助 2008年， A市在省财政补助的基础上投入 600万元用于 “改水工程 ”，计划以后每年以相同的增长率投资， 2010年该市计划投资 “改水工程 ”1176万元 (1). （ 6分） 求 A市投资 “改水工程 ”的年平均增长率； (2). （ 2分） 从 2008年到 2010年， A市三年共投资 “改水工程 ”多少万元？ 600 6001.4 1176 2616（万元） A市三年共投资 答案：解（ 1）设 A市投资 “改水工程 ”年平均增长率是 x，则 4 分 解之，得 或 （不合题意，舍去） 所以， A市投资 “改水工程 ”年平均
9、增长率为 40% 6 分 “改水工程 ”2616万元 8 分 已知：直线 a b，点 A、 B在直线 a上，点 C、 D在直线 b上，如图 (1). （ 2分） 若 ，则 (2). （ 4分） 若 ，那么 吗？说明你的理由。 答案： 某单位欲招聘一名员工，现有 三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一 . (1). （ 2分） 请将表一和图一中的空缺部分补充完整； (2). （ 2分）竞聘的最后一个程序是由该单位的 名职工进行投票，三位竞聘者的得票情 (3). （ 2分） 若每票计 分，该单位将笔 试、口试、得票三项测试得分按的比例确定 个人成
10、绩，请计算三位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功 答案：；补充后的图如下： 况如图二（没有弃权票，每名职工只能推荐一个），请计算每人的得票数； A： B： C： 4 分 A： （分） B： （分） C： （分） 所以， 能竞聘成功 6 分 建设中的昆石高速公路，在某施工段上沿 AC 方向开山修路，为加快施工速度，要在山坡的另一边同时施工，如图所示，从 AC 上的一点 B取 ABD=150 ， BD=380 米， D=60，那么开挖点 E 离 D 多远，正好使 A、 C、E成一直线 答案：解： AED= ABD- BDE=1500-600 =900 2 分 在 Rt BDE中 3 分
11、5 分 答：开挖点 E要离 D处 190米，才正好使 A、 C、 E三点在同一直线 6 分 解不等式组 ；并写出它的整数解。 答案：解： 解不等式 得 2 分 解不等式 得 4 分 5 分 所求不等式组的整数解为： -1. 0. 1 . 6 分 已知 ， ，求代数式 的值。 答案：解：原式 = 2 分 = 3 分 = 4 分 当 ， 时，原式 = 6 分 如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 与 x轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 5， 0）两点 (1). （ 3分） 求抛物线的式和顶点 C 的坐标； (2). （ 7分） 设抛物线的对称轴与 x轴交于点 D，将 DCB绕点 C 按顺时针方
12、向旋转，角的两边 CD和 CB与 x轴分别交于点 P、 Q，设旋转角为 （ 0 90) 当 等于多少度时， CPQ 是等腰三角形？ 设 ，求 s与 t之间的函数关系式 答案：解：（ 1）根据题意，得 解得 （ 2分） = 顶点 C 的坐标为（ 3， 2） （ 3分） （ 2） CD=DB=AD=2， CD AB， DCB= CBD=45 （ 4分） ）若 CQ=CP，则 PCD= PCQ=22.5 当 =22.5时， CPQ 是等腰三角形 （ 5分） ）若 CQ=PQ，则 CPQ= PCQ=45， 此时点 Q 与 D重合，点 P与 A重合 当 =45时， CPQ 是等 腰三角形 （ 6分） ）若 PC=PQ， PCQ= PQC=45，此时点 Q 与 B重合，点 P 与 D重合 =0，不合题意 当 =22.5或 45时， CPQ 是等腰三角形 （ 7分） 连接 AC， AD=CD=2， CD AB， ACD= CAD= ， AC= BC= （ 8分） ）当 时， ACQ= ACP+ PCQ= ACP+45 BPC= ACP+ CAD= ACP+45 ACQ= BPC 又 CAQ= PBC=45， ACQ BPC AQ BP=AC BC= =8 （ 9分） ）当 时，同理可得 AQ BP=AC BC=8 （ 10分）
