2011年湖南省长沙市九年级毕业学业考试模拟试卷与答案(四)数学卷.doc

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1、2011年湖南省长沙市九年级毕业学业考试模拟试卷与答案(四)数学卷 选择题 用代数式表示 “ 的 3倍与 的平方的差 ”,正确的是( ) A B C D 答案: D 五个景点之间的路线如图所示若每条路线的里程及行驶的平均速度 用 表示,则从景点 到景点 用时最少的路线是( ) A B C D 答案: D 圆锥的底面半径为 8,母线长为 9,则该圆锥的侧面积为( ) A B C D 答案: C 下列命题是假命题的是( ) A若 ,则 x+2008y+2008 B单项式 的系数是 -4 C若 则 D平移不改变图形的形状和大小 答案: B 根据下表中的二次函数 的自变量 与函数 的对应值,可判断该二

2、次函数的图象与 轴( ) A只有一个交点 B有两个交点,且它们分别在 轴两侧 C有两个交点,且它们均在 轴同侧 D无交点 答案: B 函数 y x和 在同一直角坐标系中的图象大致是( ) 答案: D 如图,把一个正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下,则所得图形是( )答案: C 定义 ,若 ,则 的值是( ) A 3 B 4 C 6 D 9 答案: C 填空题 观察下列顺序排列的等式:, 试猜想第 个等式( 为正整数): 答案: 或 如图, O 的半径为 12cm, B 为 O 外一点, OB交 O 于点 A, AB OA,动点 P从点 A出发,以 2 的速度沿圆周逆时针运动,当点

3、 P回到点 A就停止运动当点 P运动的时间为 s时, BP 与 O 相切 . 答案:或 10 如图是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图,则这个班平均每名学生捐书 _ 册 答案: 考点:加权平均数;条形统计图 分析:结合统计图中的数据,根据加权平均数进行计算 解:平均数 =( 217+310+49+54) ( 17+10+9+4) =3 故填 3 如图,已知直线 AB CD, C=115, A=25,则 E= ; 答案: 已知某函数的图象经过点 A (1 , 2) ,且函数 的值随自变量 的值的增大而减小 , 请你写出一个符合条件的函数表达式 . 答案: (答案:不唯一) 若 100个产品中有

4、95个正品、 5个次品,从中随机抽取一个,恰好是次品的概率是 答案: 如图,在数轴上点 A和点 B之间的整数是 答案: 若分式 的值为 0,则 x的值为 . 答案: -1 计算题 求值:计算: 答案:解:原式 = 3 分 = 5 分 = 6 分 解答题 建设新农村,农村大变样 .向阳村建起了天然气供应站,气站根据实际情况,每天从零点开始至凌晨 4 点,只打开进气阀,在以后的 16 小时 (4 00-20 00),同时打开进气阀和供气阀, 20 00-24 00只打开供气阀,已知气站每小时进气量和供气量是一定的,下图反映了某天储气量 与 (小时 )之间的关系 . (1). ( 2分) 求 0 0

5、0-20 00之间气站每小时增加的储气量; (2). ( 6分) 求 20 00-24 00时, 与 的函数关系式,并画出函数图象; (3). ( 2分) 照此规律运行,从这天零点起三昼夜内,经过小时气站储气量达到最大?最大值为 .(请把答案:直接写在在横线上,不必写过程) 答案:解:( 1)根据图形: 0 00-20 00 之间气站每小时增加的储气量为: ( 238-30) 20 10.4(米 3/小时) ( 2分) ( 2)设气站每小时进气量为 米 3,每小时供气量为 米 3, 根据题意,得 解得: ( 4分) 在 20 00-24 00只打开供气阀门,到 24: 00时,气站的储气量为

6、238-449.5 40,即当 时, ;又当 时, ( 5分) 设 20 00-24 00时, 与 的函数关系式为 , 则 解得: ( 7分) 所以, 图形如图所示 ( 8分) ( 3), 68小时, 258 ( 10分) 如图 ,方形 ABCD的 AB边为直径,在正方形内部作半圆,圆心为 O, DF 切半圆于点 E,交 AB的延长线于点 F, BF=4求: (1). ( 5分) cos F的值; (2). ( 3分) BE的长 答案:解: (1)连结 OE. DF 切半圆于 E, OEF=90,在正方形 ABCD中, AB=AD, DAF=90, OEF= DAF.又 F为公共角, OEF

7、DAF. 2 分 .即 AF=2EF. 3 分 DF 切半圆 O 于 E, EF2=FB FA=BF 2EF, EF=2BF=8,AF=2EF=16. AB=AF-BF=12, FO= AB+BF= 12+4=10.在 Rt OEF中, cos F= .5 分 ( 2)连结 AE, DF 切半圆于 E, EAF= BEF. F= F, BEF EAF. . 6 分 设 BE=k(k 0),则 AE=2k, AB为半圆 O 的直径, AEB=90. 在 Rt AEB中, AE2+BE2=AB2,( 2k) 2+k2=122, BE=k=. 8 分 某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资 20

8、亿元对各市的农村饮用水的 “改水工程 ”予以一定比例的补助 2008年, A市在省财政补助的基础上投入 600万元用于 “改水工程 ”,计划以后每年以相同的增长率投资, 2010年该市计划投资 “改水工程 ”1176万元 (1). ( 6分) 求 A市投资 “改水工程 ”的年平均增长率; (2). ( 2分) 从 2008年到 2010年, A市三年共投资 “改水工程 ”多少万元? 600 6001.4 1176 2616(万元) A市三年共投资 答案:解( 1)设 A市投资 “改水工程 ”年平均增长率是 x,则 4 分 解之,得 或 (不合题意,舍去) 所以, A市投资 “改水工程 ”年平均

9、增长率为 40% 6 分 “改水工程 ”2616万元 8 分 已知:直线 a b,点 A、 B在直线 a上,点 C、 D在直线 b上,如图 (1). ( 2分) 若 ,则 (2). ( 4分) 若 ,那么 吗?说明你的理由。 答案: 某单位欲招聘一名员工,现有 三人竞聘该职位,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用两种方式进行了统计,如表一和图一 . (1). ( 2分) 请将表一和图一中的空缺部分补充完整; (2). ( 2分)竞聘的最后一个程序是由该单位的 名职工进行投票,三位竞聘者的得票情 (3). ( 2分) 若每票计 分,该单位将笔 试、口试、得票三项测试得分按的比例确定 个人成

10、绩,请计算三位竞聘者的最后成绩,并根据成绩判断谁能竞聘成功 答案:;补充后的图如下: 况如图二(没有弃权票,每名职工只能推荐一个),请计算每人的得票数; A: B: C: 4 分 A: (分) B: (分) C: (分) 所以, 能竞聘成功 6 分 建设中的昆石高速公路,在某施工段上沿 AC 方向开山修路,为加快施工速度,要在山坡的另一边同时施工,如图所示,从 AC 上的一点 B取 ABD=150 , BD=380 米, D=60,那么开挖点 E 离 D 多远,正好使 A、 C、E成一直线 答案:解: AED= ABD- BDE=1500-600 =900 2 分 在 Rt BDE中 3 分

11、5 分 答:开挖点 E要离 D处 190米,才正好使 A、 C、 E三点在同一直线 6 分 解不等式组 ;并写出它的整数解。 答案:解: 解不等式 得 2 分 解不等式 得 4 分 5 分 所求不等式组的整数解为: -1. 0. 1 . 6 分 已知 , ,求代数式 的值。 答案:解:原式 = 2 分 = 3 分 = 4 分 当 , 时,原式 = 6 分 如图,在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 与 x轴交于 A( 1, 0)、 B( 5, 0)两点 (1). ( 3分) 求抛物线的式和顶点 C 的坐标; (2). ( 7分) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点 D,将 DCB绕点 C 按顺时针方

12、向旋转,角的两边 CD和 CB与 x轴分别交于点 P、 Q,设旋转角为 ( 0 90) 当 等于多少度时, CPQ 是等腰三角形? 设 ,求 s与 t之间的函数关系式 答案:解:( 1)根据题意,得 解得 ( 2分) = 顶点 C 的坐标为( 3, 2) ( 3分) ( 2) CD=DB=AD=2, CD AB, DCB= CBD=45 ( 4分) )若 CQ=CP,则 PCD= PCQ=22.5 当 =22.5时, CPQ 是等腰三角形 ( 5分) )若 CQ=PQ,则 CPQ= PCQ=45, 此时点 Q 与 D重合,点 P与 A重合 当 =45时, CPQ 是等 腰三角形 ( 6分) )若 PC=PQ, PCQ= PQC=45,此时点 Q 与 B重合,点 P 与 D重合 =0,不合题意 当 =22.5或 45时, CPQ 是等腰三角形 ( 7分) 连接 AC, AD=CD=2, CD AB, ACD= CAD= , AC= BC= ( 8分) )当 时, ACQ= ACP+ PCQ= ACP+45 BPC= ACP+ CAD= ACP+45 ACQ= BPC 又 CAQ= PBC=45, ACQ BPC AQ BP=AC BC= =8 ( 9分) )当 时,同理可得 AQ BP=AC BC=8 ( 10分)

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