1、2011年湖南省长沙市长铁一中初一上学期末数学卷 选择题 为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞 100条鱼都做上标记，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞 100条鱼，发现其中 10条有标记，那么你估计湖里大约有鱼 （ ） A 500条 B 600条 C 800 条 D 1000条 答案： D 如图，直线 与 x轴、 y 轴分别交于 A、 B两点，已知点 C（ 0， -1）、 D（ 0， k），且 0c B a=b=c C abc 答案： B 二次函数 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是 A a 0 B c 0 C 0 D 0 答案： D 填空题 二次函
2、数 的图象如图所示， 点 位于坐标原点， 点 ， ， ， 在 y轴的正半轴上，点 ， ， ， ， 在二次函数位于第一象限的图象上，若 , ， ， ，都为等边三角形，则 的边长 . 答案： 若点 ， 以 ， 为圆心，以 2为半径的圆内，则 的取值范围为 答案： 如图， 1的正切值等于 _ 答案： 如图，矩形 ABCD的顶点 A， B在 x轴上， CD = 6，点 A对应的数为 ，请写出一个经过 A、 B两点且开口向下的抛物线式： 答案：略 体育老师对甲乙两名同学分别进行了 5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平 均数相同，甲同学成绩的方差是 0.03，乙同学的成绩（单位： m）如下： 2.3
3、 2.2 2.5 2.1 2.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是 同学 答案：乙 请写出一个你熟悉的且满足条件 2 a 4的无理数 a=_ 答案：略 已知 x=1是一元二次方程 的一个根，则 的值为 答案： 当 m 时，式子 有意义 答案： -3 解答题 如图（ 1），在地面 A、 B两处测得地面上标杆 PQ的仰角分别为 30、 45, 且测得 AB=3米 ,求标杆 PQ的长 (2)在数学学习中要注意基本模型的应用，如图 (2),是测量不可达物体高度的基本模型：在地面 A、 B两处测得地面上标杆 PQ的仰角分别为 ，且测得AB=a米。 设 PQ=h米，由 PA-PB=a可得关于 h的方
4、程 ，解得 h= （ 3）请用上述基本模型解决下列问题：如图 3，斜坡 AP的倾斜角为 15，在 A处测得 Q的仰角为 45，要测量斜坡上标杆 PQ的高度，沿着斜坡向上走 10米到达 B，在 B处测得 Q的仰角为 60，求标杆 PQ的高。（结果可含三角函数）答案： （ 1） 4.1米 （ 2） （ 3） （ 1）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标是（ 10， 0），点 B的坐标为（ 8， 0），点 C、 D在以 OA为直径的半圆 M上，且四边形 OCDB是平行四边形求点 C的坐标 （ 2）在（ 1）的条件下 ，试在直角坐标系内确定点 N，使 NOA与 AOC相似，求出所有符合条件的点 N的
5、坐标 答案： 李老师在与同学进行 “蚂蚁怎样爬最近 ”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。 （ 1）如图 1，正方体的棱长为 5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点 A沿着正方体表面爬到点 C1处； （ 2）如图 2，圆锥的母线长为 4cm，底面半径 r= cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点 A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点 A (3)如图 3，是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表面的 A处，它想吃到 盒内表面对侧中点 B处的食物， 已知盒高 10cm，底面圆周长为 32cm， A距下底面 3cm 答案： （ 1） （ 2） （
6、3） 20cm （ 1）请你任意写出 3个正的真分数： _， _， _，给每个分数的分子、分母同加一个相同正数得到三个新分数： _， _， _， （ 2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论： 一个真分数是 （ ， 均为正数），给其分子分母同加一个正数 ，得 ，则两个分数的大小关系是 _ （ 3）请你用文字叙述（ 2）中结论的含义： _ _ （ 4）请你用图形的面积或其他方法说明这个结论的正确性。 （ 5）解决问题：如图所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，问原来的长方形绿地与现在铺过小路后的长方形绿地是否相似？为什么？ （ 6）这个结论可以解释生
7、活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题，请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子 答案： （ 1）略 （ 2） （ 3）给一个正的真分数的分子分母同加一个相同正数， 得到的新分数大于原来的分数 （ 4）略 （ 5）不相似 （ 6）略 2010年 5月 1日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大 .某校现有学生 2000名，学校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计。了解程度以同一标准划分成 “不了解 ”、 “了解很少 ”、 “基本了解 ”和 “了解 ”四个等级，绘制了下面尚不完整的统计
8、图，根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)该校参加问卷调查的学生有 _名； (2)补全两个统计图； (3)该校有多少 名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？ (4)为了让更多的学生更好地了解世博会，学校举办了两期专刊 .之后又进行了一次调查，结果全校已有 1352名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度 .如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相同，试求这个百分数 . 答案： (1)50-1分 (2)见统计图 -3分 (3)800 -2分 （ 3） 800名（无计算过程扣 1分，共 2分） -5分 （ 4）解：设这个百分数为 x. 根据题意可
9、得 800（ 1+x） =1352-7分 （ 1+x） =1.69 解得 x =0.3 x =-2.3（负值不合题意舍去） -8分 答：这个百分数为 30 如图有两个转盘，每个转盘都分为 3个相同大小的扇形区域，分别用序号1,2,3标出。现转动两个转盘，等转盘停止转动时， 指针指向每个区域的可能性相等（不计指针与两个区域交线重合的情形），将所得区域的序号相乘，比较所得积为奇数和偶数的概率的大小。有人说：因为两个转盘中奇数序号比偶数序号多，显然所得积为奇数的概率大，你同意他的说法吗？请说明理由。答案：不同意，理由略 有一木质圆形脸谱工艺品， H、 T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点
10、 D处打一小孔，现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定 D点的位置，并分别说明理由（图中点 O为圆心） 答案：略 解方程： （ 1） （ 2） (x-3)(x+1)=2(x-3) 答案： （ 1） （ 2） 计算： （ 1） （ 2） 答案： （ 1） 9 （ 2） 2+ （ 1） = （ 1分） （ 2） = (1分 ) =12 （ 2分） =3+ -1 （ 2分） =9 （ 3分） =2+ （ 3分） 如图，在平面直角坐标系 xOy中 , 正方形 OABC的边长为 2cm, 点 A、 C分别在y轴的负半轴和 x轴的正半轴上 , 抛物线 y=a
11、+bx+c经过点 A、 B,最低点为 M，且 (1)求此抛物线的式 .，并说明这条抛物线是由抛物线 y=a 怎样平移得到的。 (2)如果点 P由点 A开始沿着射线 AB以 2cm/s的速度移动 , 同时点 Q由点 B开始沿 BC边以 1cm/s的速度向点 C移动，当其中一点到达终点时运动结束 . 在运动过程中， P、 Q两点间的距离是否存在最小值，如果存在，请求出它的最小值。 当 PQ取得最小值时 , 在抛物线上是否存在点 R, 使得以 P、 B、 Q、 R为顶点的四边形是梯形 如果存在 , 求出 R点的坐标 , 如果不存在 , 请说明理由 . 答案： （ 1）此抛物线由抛物线 向右平移一个单位，再向下平移 17/6个单位得到 （ 2） 存在一点 R1(2.4, -1.2)， R2(1.6, ) 满足题意
