1、2012-2013学年江苏徐州市沛县第五中学八年级下学期 5月月考数学卷（带解析） 选择题 已知点 C是线段 AB的黄金分割点，且 ACBC，则下列等式中正确的是（ ） A AB2=AC BC B BC2=AC AB C AC2=BC AB D AC2=2AB BC 答案： C 试题分析：根据黄金分割的定义可知 AC:AB=BC:AC，所以 AC2=ABBC。选 C。 考点：黄金分割与比例 点评：本题难度较低，主要考查学生对黄金分割和比例知识点的掌握，根据黄金分割定义分析线段间的比是解题关键。 如图，点 D、 E分别在 ABC的边 AB、 AC上，下列条件不能使 ADE ABC相似的是（ ）
2、A DE BC B ADAB=DEBC C ADDB=AEEC D BDE+ DBC=180 答案： B 试题分析： A DE BC可得出两组对应角相等，则可通过 AAA证明 ADE ABC相似。 C ADDB=AEEC即可证明 ADAB=AEAC，则可以证明 ADE ABC相似 D BDE+ DBC=180可证明 DE BC。故也成立。排除 B。 考点：相似三角形判定 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形判定性质知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 下列语句正确的是（ ） A有一个角对应相等的两个直角三角形相似 B如果两个图形位似，那么对应线段平行或在同一条直线直线上 C
3、两个矩形一定相似 D如果将一个三角形的各边长都扩大二倍，则其面积将扩大 4倍 答案： B 试题分析： A有一个角（非直角）对应相等的两个直角三角形相似； C两组对应边成比例时，两个矩形一定相似； D如果将一个三角形的周长扩大二倍，则其面积将扩大 4倍。故只有 B正确。 考点：相似 点评：本题难度中等，主要考查学生对相似三角形与多边形知识点的掌握。 在同一时刻，身高 1.6米的小强在阳光下的影长为 0.8米，一棵大树的影长为 4.8米，则树的高度为（ ） A 4.8米 B 6.4米 C 9.6米 D 10米 答案： C 试题分析：根据其比例关系可设树的高度为 x米，得 1.6:0.8=x： 4.
4、8 解得 x=1.64.80.8=9.6（米） 考点：相似三角形性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质知识点的掌握，建立对应比例关系求解即可。 下列命题 : (1)两直线平行，同 旁内角互补 (2) 同角的补角相等 . (3) 直角三角形的两个锐角互余 . (4) 同位角相等。其中真命题的个数（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析： (1) (2) (3)正确。 (4) 两直线平行，同位角相等。 考点：平行线性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握。根据平行线性质判断命题真假即可。 如图，每个小正方形边长均为 1，则下列阴影部
5、分的三角形与左图中 ABC相似的是（ ）答案： B 试题分析：如图，每个小正方形边长均为 1，则根据勾股定理可以求出 AB= ，BC=2.AC= 则选项中与 ABC相似的图像必须满足三边比为 ： 2： 。故通过计算可选 B。 考点：相似三角形性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质知识点的掌握，确定已知图像边长比为解题关键。 如图， A、 B两点被池塘隔开，在 AB外任选一点 C，连结 AC、 BC分别取其三等分点 M、 N量得 MN 38m则 AB的长是（ ） A 152m B 114m C 76m D 104m 答案： B 试题分析：依题意知在 ABC中， M、 N分别为 A
6、C、 BC三等分点，则可证明 CMN CAB。 所以可得 MN： AB=1:3.所以 AB=3MN=114m 考点：相似三角形判定与性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形判定与性质知识点的掌握。 下列命题中，假命题的是：（ ） A对顶角的平分线成一条直线 B对顶角相等 C不是对顶角的两个角不相等 D不相等的两个角不是对顶角 答案： C 试题分析：假命题的是：不是对顶角的两个角不相等 ,不正确，因为比如三线八角中的同位角，在平行线条件下相等。故 C为假命题。 考点：命题 点评：本题难度较低，主要考查学生对命题知识点的掌握，通过对对顶角知识点的掌 握与分析判断命题。 若 ABC DEF
7、，且面积比为 1 ： 9，则 ABC 与 DEF 的周长比为（ ） A 1 ： 3 B 1 ： 9 C 3 ： 1 D 1 ： 81 答案： A 试题分析：易知三角形面积比等于周长比的平方。故当 S ABC： S DEF=1:9 则 C ABC： C DEF=1:3，选 A。 考点：相似三角形性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质知识点的掌握。分析其面积比与周长比的关系为解题关键。不清楚的可以列面积公式与周长公式建立比例化简求得。 填空题 如图，点 C在线段 BD上， AB BD， PD BD， B= D=90， AB=3，BC=6， CD=2，则当 DE= 时， ABC与 C
8、DE相似 答案：或 4 试题分析： 依题意知，若 ABC与 CDE相似，则其对应边成比例。 因为 AB=3， BC=6， CD=2，所以 AB： CD=BC： ED（即 3:2=6:DE ）或 AB：DE=BC： CD(即 3:DE=6:2)。 故求出 DE的解有两个， DE=1或 DE=4 考点：相似三角形性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形判定知识点的掌握。确定相似三角形判定条件即可。注意：该题中 E为不确定点，故有两种 情况。 如图， ABC中， ABAC， D、 E两点分别在边 AC， AB上，且 DE与 BC不平行请填上一个你认为合适的条件： ，使 ADE ABC 答案
9、： ADE= B，或 AED= C，或 ADAB=AEAC； 试题分析：若 ADE ABC则可得其对应角相等 ADE= B，或 AED= C，或对应边成比例 ADAB=AEAC。 考点：相似三角形判定 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形判定知识点的掌握。确定相似三角形判定条件即可。 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、 D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高 1.8米，乙身高 1.5米，甲的影长是 6米，则甲、乙同学相距 米 答案： 试题分析：依题意知 Rt ABC Rt AED。所以 BC： DE=AC： AD。即1.8:1.5=6： AD 解得 AD=
10、1.561.8=5米。 所以 CD=AC-AD=1米 考点：比例 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形及比例知识点的掌握。建立比例关系，对应边成比例求出乙的影长为解题关键。 若点 C是线段 AB的黄金分割点， ACBC，且线段 AC=3.82，则 AB= 答案：； 试题 分析：因为 C是黄金分割点，又因为 AC小于 BC，所以得到 AB： BC=1：0.618 ，因为 AC=3.82，所以 AB： AB-AC=1:0.618.设 AB=x 则 0.618x=x-3.82.所以 0.382x=3.82.所以 x=10 考点：黄金分割与一元一次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对黄金分
11、割与一元一次方程知识点的掌握。要求学生掌握黄金分割比例式。 若线段 c是线段 a、 b比例中项，且 a=4， c=6，则线段 b=_ 答案： 试题分析：依题意知线段 c是线段 a、 b比例中项，则 a： c=c： b。当 a=4， c=6时 则 b= 考点：比例 点评：本题难度较低，主要考查学生对比例中项知识点的掌握。建立比例式是解题关键。 如果 3a-5b =0，那么 (a+b)b= . 答案： ； 试题分析： 3a-5b =0可得 3a=5b。所以 a= b，所以 (a+b)b=（ b+b) 考点：实数运算 点评：本题难度中等，主要考查学生对实数运算与代数式的掌握。为中考常考题型，要求学生
12、牢固掌握解题技巧。 解答题 如图，旗杆 AB的影子一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，小亮测得旗杆 AB在地面上的影长 BD为 9.6 m，在墙面上的影长 CD为 2 m，同一时刻，小亮又测得竖立于地面 1 m长的标杆的影长为 1.2 m，请帮助小亮求出旗杆 AB的高度解： 答案：米 试题分析：解：作 DE AC，交 AB于 E， ； 则 AE=CD=2米 根据在同时同地物高与影长成比例，可得 所以， BE= ； 所以 AB=AE+BE=2+8=9米 考点：比例 点评：本题难度中等，主要考查学生对射影性质比例关系知识点的掌握。要求学生牢固掌握解题技巧。 如图，在 ABC中， AD是高，矩
13、形 PQMN的顶点 P、 N分别在 AB、 AC上， QM在边 BC上，若 BC=80， AD=60， PN=2PQ，求矩形 PQMN的面积 答案： 试题分析：设 PQ=x，则 PN=2x因为四边形 PQMN是矩形，所以 PN QM，所以 APN ABC 所以 ， 即 ， 解得 ， ，所以 。 考点：相似三角形判定与应用 点评：本题难度中等，主要考查学生对相似三角形判定与几何面积知识点综合运算能力。要求学生培养数形结合思想，运用到考试中去。 如图，直线 DE BC，射线 AB、 AG、 AC分别交 DE、 BC于 D、 F、 E和B、 G、 C，试说明 答案：可证明 ADF ABG， AFE
14、AGC得到 ， ， 所以 试题分析：解：因为 DE BC， 所以 ADF ABG， AFE AGC， 所以 ， ， 所以 考点：相似三角形判定与性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形判定与性质知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 如图， ABC中， ADE= B= ACD （ 1）写出图中所有的相似三角形（每两个三角形相似为一组，分组写）； （ 2）选择（ 1）中的一组给与证明 答案：（ 1） ADE ABC， ADE ACD， ACD ABC， CDE BCD。 试题分析：（ 1）由图可列出 ADE ABC， ADE ACD， ACD ABC， CDE BCD。 （
15、2）求证： ADE ABC 证明：依题意知 ABC中， ADE= B，所以在 ADE和 ABC中， ADE= B， A= A。 则 ADE ABC 考点：相似三角形判定与性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形判定与性质知识点的掌握。 如图， D是 ABC的边 AB上的一点，且 AC2=AD AB，试确定 ACD与 B的关系，并说明理由 答案：可证明 ACD ABC，所以 ACD= B 试题分析： ACD= B 因为 AC2=AD AB，所以 因为 A= A 所以 ACD ABC， 所以 ACD= B 考点：相似三角形判定与性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形判定与性质
16、知识点的掌握。 下图是小明与爸爸（线段 ）、爷爷（线段 ）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子请根据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）； （ 1）画出图中灯泡所在的位置 （ 2）在图中画出小明的身高。 答案： 试题分析：如图所示， 由图知道爸爸和爷爷的影长在爸爸和爷爷各一侧。说明灯泡在两 人中间。故连结两人影子端点与身高顶点相交于一点为灯泡 M。 考点：作图 点评：本题难度中等，主要考查学生对射影性质知识点的掌握。判断灯泡位置为解题关键。 小明在路灯 AB下玩耍时发现自己的影长 DF的长是 3米，沿着 BD方向来到点 F处再测得自己的影长 FG是 4米如果小明的身高是 1.8米，求路灯 AB的高度 答案：小明的身高中 1.6米，他原来与路灯的距离是 9m。 试题分析： 22（本题 15分） 解：因为 AB CD，所以 ABF CDF， 所以 ，即 ； 因为 AB EF，所以 ABG EFG， 即 ，即 因为 CD=EF，所以 解得 BD=9m， 把 BD=9代入 ，得 CD=1.6m。 答：小明的身高中 1.6米，他原来与路灯的距离是 9m。 考点：相似三角形性质和比例 点评：本题难度中等，主要考查学生对相似三角形性质及比例关系知识点的掌握。要求学生牢固掌握解题技巧。为中考场考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。
