1、2012-2013学年江苏省兴化市安丰中学七年级下学期第二次月考数学卷（带解析） 选择题 水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，把这个数值用科学记数法表示为（ ） A 1109 B 11010 C 110-9 D 110-10 答案： D 试题分析： 0.0000000001有效数字为 1，小数点向右移动了 10位，故记作110-10米 考点：科学记数法 点评：本题难度较低，主要考查学生对科学记数法知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的 “方程 ”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的
2、九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 1、图 2（见下页）图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x， y的系数与相应的常数项把图 1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ，类似地，图 2所示的算筹图我们可以表述为 A B C D 答案： A 试题分析：根据图一和二元一次方程组可知，第一列竖条为 x未知数系数，第二列为 y未知数系数，且横线代表 10，当横线下有竖线时，横线代表 5. 故图二中可看作： 故选 A。 考点：探究规律题型 点评：本题难度较低，主要考查学生对探究规律题型综合运用能力的掌握，为中考常见题型，注意数形结合应用。 若 ，则 的
3、大小关系为（ ） A B C D不能确定 答案： A 试题分析：若 ，整理得 2a-3a+3b-2b 1 即 b-a 1.解得 a b 考点：解不等式 点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握。求出 a、 b关系的不等式判断尾解题关键。 下列说法中错误的是 A三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B边数为 n的多边形内角和是（ n-2） 180 C有一个内角是直角的三角形是直角三角形 D三角形的一个外角大于任何一个内角 答案： D 试题分析： D错误：三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角。 考点：三角形性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对三角形性质知识点的概念掌握。 不等
4、式组 的解集在数轴上表示为答案： C 试题分析：不等式组 ，整理得 1 x2.在数轴上 1对应的点为空心点， 2对应的点为实心点。选 C。 考点：不等式组与数轴 点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式组与数轴知识点的掌握。注意分析数轴上对应点的画法。 若方程 是关于 x， y的二元一次方程，则 a的值为 A -3 B 2 C 3 D 3 答案： D 试题分析：依题意知 =1且 a+30.解得 x=3或 x=-3（舍去）。故选 D 考点：二元一次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程性质知识点的掌握。 下列多项式中，能够因式分解的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：
5、A B D 均为最简式， C ，故选 C。 考点：因式分解 点评：本题难度较低，主要考查学生对多项式性质与因式分解知识点的掌握。 若 (x k)(x-4）的积中不含有 x的一次项，则 k的值为（ ） A 0 B 4 C -4 D -4或 4 答案： B 试题分析： (x k)(x-4） =x2-4x+kx-4k= x2（ k-4） x-4k，已知不含 x的一次项，则k-4=0 解得 k=4 考点：多项式性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对多项式性质知识点的掌握。整理后计算对应一次项系数为零情况下 k值即可。 填空题 若不等式 的解集是 ，则 的范围是 _ 答案： a 0 试题分析：不等式
6、的解集是 ，易知不等号没有变号，根据不等式性质 3可知 a 0 考点：不等式性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式性质知识点的掌握。 要使代数式 的值为非负数，则 的取值范围应是 _ 答案： x7； 试题分析：依题意知 0，去分母得 x+2-90.解得 x7 考点：不等式 点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握。易错点：去分母时注意每一项都要同时扩大最小公分母倍数。 某种商品进价为 150元，出售时标价为 225，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于 10%，那么商店最多降价 _元出售此商品 . 答案： 试题分析：解：设商店降价 x元出售 则有 解得：
7、 x60， 答：商店最多降价 60元出售 考点：一元一次不等式的应用 点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解准确的解不等式是需要掌握的基本能力 在矩形 ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如右图所示，则图中阴影部分的面积是 。 答案： 试题分析：设小长方形长为 x，宽为 y。依题意知 CD=x+3y=14。 AD=x+y=6+2y，即 y-x=6 则得二元一次方程组 因此，大矩形 ABCD的宽 AD=6+2y=6+22=10 矩形 ABCD面积 =1410=140（平方厘米）， 阴影部分总面积 =矩形 ABCD面
8、积 -6个长方形面积 =140-628=44（平方厘米） 考点：二元一次方程的应用 点评：本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 已 知二元一次方程 ，用含 代数式表示 = 答案： 试题分析：依题意知 -3y=-2x-4，解得 y= 考点：二元一次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握。正确移项，注意符号变化。 若 是完全平方式，则 m 答案： 8 ； 试题分析：依题意知 =（ m8）故 m=8 考点：完全平方公式 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中完全
9、平方公式知识点的掌握。代入公式即可。 甲、乙两人同时解方程组 ，甲正确解得 ，乙因抄错 c，解得 ，则 a = ， b = ， c = 。 答案： 试题分析：把 代入 cx-3y=-2解得 c=-5. 再把 分别代入 得 考点：二元一次方程组 点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握。把已知解分别代入原方程组组合出新的二元一次方程组为解题关键。 如图，阴影部分的面积为 答案： a2； 试题分析： 如图将左测阴影填补转移到右侧空白处吻合。 易求阴影面积 S=正方形面积 = a2； 考点：几何面积 点评：本题难度较低，主要考查学生对几何面积填补转移性质知识点的掌握。 如果 是方
10、程 的一个解，则 b 。 答案： 试题分析：把 代入 得 18+2b=32.故 b=7 考点：二元一次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握，将已知解代入原方程即可。 小刘同学用 10元钱买两种不同的贺卡共 8张，单价分别是 1元与 2元，设1元的贺 卡为 张， 2元的贺卡为 张，根据题意可得方程组 。 答案： 试题分析：依题意知两种贺卡总数为 8，故 x+y=8 且购买两种贺卡的总价为 10元，故 x+2y=10 考点：二元一次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组知识点解决销售问题的能力。 计算题 分解因式： (1)(a-b)m2 (b-a)n2；
11、 (2)4xy2-4x2y-y3 答案：（ 1） (a-b)(m+n)(m-n) （ 2） -y(2x-y)2 试题分析： (a-b)m2 (b-a)n2=（ a-b）（ m2- n2)= (a-b)(m+n)(m-n) （ 2） 4xy2-4x2y-y3=y（ 4xy-4 x2-y2)=-y(2x-y)2 考点：分解因式 点评：本题难度较低，主要考查学生对分解因式知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 先化简，再求值： ，其中 x=-1， y=0.5 答案： -2x2+10xy,-7 试题分析： = =-2x2+10xy 把 x=-1， y=0.5代入 -2x2+10xy=-7 考
12、点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。为中考常见题型，要求学生牢固掌握。 解答题 某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在 3000kg以上（含 3000kg）的顾客采用两种销售方案。 甲方案：每千克 9元，由基地送货上门； 乙方案：每千克 8元，由顾客自己租车运回。 已知该公司租车从基地到公司的运输费用为 5000元。 分别写出该公司两种购买方案付款金额 y（元）与所购买的水果量 x（ kg）之间的关系式 当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。 答案： y甲 =9x， y乙 =8x+5000； 当 x=5000时
13、，甲和乙相同；当 3000x 5000时，甲便宜；当 x 5000时，乙便宜。 试题分析：（ 1）依题意知甲方案 y甲 =9x， y乙 =8x+5000； （ 2）依题意设 9x=8x+5000时，两个方案付费相等，解得 x=5000。 设 9x 8x+5000时，解得 x 5000，此时乙方案便宜。 设 9x 8x+5000时，解得 x 5000，又因为该两为方案果品基地对购买量在3000kg以上（含 3000kg）所提供的，故 x3000.即 3000x 5000.此时甲便宜 考点：销售问题 点评：本题难度较低，主要考查学生运用一次函数和不等式解决销售问题实际应用能力。为中考常考题型，注意
14、合理分析不同范围下对应函数值。 某公司准备把 240吨白砂糖运往 A、 B两地，用大、小两种货车共 20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表： 求大、小两种货车各用多少辆？ 如果安排 10辆货车前往 A地，其中大车有 m辆，其余货车前往 B地，且运往 A地的白砂糖不少于 115吨，求 m的取值范围； 答 案： . 8,12 m3 试题分析：依题意设大车有 x辆，小车有 y辆。可得： 解得 x=8， y=12，所以大车有 8辆，小车有 12辆。 （ 2）依题意知派去 A 地 10 辆车中大车有 m辆，则派去 A 地的小车有 10-m辆。 15m+10（ 10-m） 115.解得 m3
15、考点：二元一次方程组应用 点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程解决实际问题的综合能力，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 如图下列三个条件： AB CD， B C E F从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。 已知： _ 结论： _ 理由： 答案： ， ， AB CD， EAB= C， B= C， B= EAB， EC BF， E= F 试题分析：已知： AB CD， B= C， 结论： E= F， 理由： AB CD， EAB= C， B= C， B= EAB， EC BF， E= F 考点：平行线的性质和判定的应用 点评：本题考查了平行线的性质和判定的应
16、用，主要考查学生的推理能力根据平行线性质得出 EAB= C，推出 B= EAB，推出 AC BF，根据平行线的性质推出即可 商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中提供的信息，当有 10张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是多少厘米？ 答案： 试题分析：解：设凳子的高度是 xcm，凳子面的高度是 ycm，由题意得： ， 所以 10张凳子整齐的叠放在一起时的高度是 20+103=50（ cm） 答：当有 10张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是 50厘米 考点：二元一次方程的应用 点评：本题难度中等，此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程组 解不等式组 ，并写出不等式
17、组的正整数解 答案： -2 x3, 1,2,3 试题分析： 整理得 则不等式解为 1,2,3 考点：解不等式组 点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式组知识点的掌握。注意不等号变化。 解不等式 ，并在数轴上表示解集 答案： x 0 试题分析： 去分母得 2（ 2-x） 3-x+1 整理得 -2x+x 3-4+1，即 -x 0.解得 x 0。 在数轴上表示： 考点：不等式与数轴 点评：本题 难度较低，主要考查学生对不等式与数轴知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 解方程组：（ 1） （ 2） 答案： 试题分析：（ 1） 把 x=3代入 式解得 y=1.故（ 2） 解得 考点：二元
18、一次方程组 点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 知识背景：同学们已经学过有理数的大小比较，那么两个代数式如何比较大小呢？我们通常用作差法比较代数式大小。例如：已知 M=2x+3,N=2x+1，比较 M和 N 的大小。先求 M-N，若 M-N0，则 MN；若 M-N0，所以 MN。 知识应用：图 是边长为 a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加 4，得到如图 所示的新长方形，此长方形的面积为 ；将图（ 1）中正方形边长增加2得到如图 所示的新正方形，此正方形的面积为 用含 a的代数式表示 ， （需要化简） 请你用作差法比较 与 大小 答案： s1=a2+4a;s2=a2+4a+4 s1 s2 试题分析：（ 1）依题意知图 2中长方形的长 =a+4，宽 =a。所以长方形的面积为= a2+4a; 图 3中正方形边长为 a+2；面积 = a2+4a+4 （ 2）根据作差法可知 - =-4 0.所以 考点：作差法， 点评：本题难度中等，主要考查学生根据已知条件中的规律结合不等式解决探究题的能力，为中考常见题型，注意数形结合应用，牢固掌握技巧。
