1、2012届北京丰台区中考模拟数学卷 选择题 今年 1至 4月份，我省旅游收入累计达 5163000000元，用科学记数法表示是 ( ) A 元 B 元 C 元 D 元 答案： B 为了了解某校 300名初三学生的睡眠时间，从中抽取 30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是 ( ) A 300名学生是总体 B 300是众数 C 30名学生是抽取的一个样本 D 30是样本的容量 答案： D 如图 1， ABC和 GAF 是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等 )共有 ( ) A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 答案： C 根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相
2、似三角形 解： ABC和 GAF 是两个全等的等腰直角三角形 B= C= FAG= F=45， BAC= FGA=90 ADC= ADE， AEB= C+ EAC= DAE+ EAC= DAC， ADC EDA EDA EAB ADC EAB 共有 3对 故选 C 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是 ( ) A B C D 答案： A 单选题 函数 中，自变量 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： 填空题 如图 2，菱形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于 O 点，分别以 A、 C 为圆心，AO、 CO为半径画圆弧，交菱
3、形各边于点 E、 F、 G、 H，若 AC= ， BD=2， 则图中阴影部分的面积是 答案： 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是 答案： 若相交两圆的半径长分别是方程 的两个根，则它们的圆心距的取值范围是 答案： 若 ，则 = 答案： 计算 答案： 计算题 解不等式组 (要求利用数轴求出解集 )： 答案：解：由 解得 由 解得 这两个解在数轴上表示为 原不等式组无解。 解答题 如图 8所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 AB时，宽 20m，水位上升 3m就达到警戒线 CD，这时水
4、面宽度为 10m 【小题 1】以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系，求抛物线的式； 【小题 2】若洪水到来时，水位以每小时 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶 答案： 【小题 1】由已知可设抛物线为 ， 又设警戒线到拱顶的距离为 ， 则 C的坐标为 (-5,- )， A的坐标为 (-10， - -3)。 由 A、 C两点在抛物线上， 有 解得 ， =1。 抛物线的式为 【小题 2】 答：水位从警戒线开始，再持续 5小时才能到达拱桥顶。 如图 7，已知 AB、 AC 分别为 O 的直径和弦， D为 BC 的中点，DE AC 于 E， DE=6， AC=16 【小题 1】求证
5、： DE是 O 的切线 【小题 2】求直径 AB的长 答案： 【小题 1】证明：连接 OD， BC。 AB为 O 的直径， BC AC。 DE AC， BC/DE。 D为弧 BC 的中点， OD BC OD DE DE是 O 的切线。 【小题 2】设 BC 与 DO 交于点 F，由 (1)可得四边形 CFDE为矩形， CF=DE=6， OD BC， BC=2CF=12。在 Rt ABC中， AB= 一条船在海面上自西向东沿直线航行，在 A处测得航标 C在北偏东 60方向上，前进 100米到达 B处，又测得航标 C在北偏东 45方向上 【小题 1】请根据以上描述，画出图形 【小题 2】已知以航标
6、 C为圆心， 120米为半径的圆形区域内有浅滩， 若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？ 答案： 【小题 1】 【小题 2】答：这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险。 解：作 CD 直线 AB于点 D，由已知可得 CAD=30, CBD=45， AB=100米。 设 CD= 米 在 Rt ACD中 tan CAD= AD= 在 Rt CBD中 CBD=45, BD=CD=x， AD-BD=AB， 。 解得 这条船继续前进没有被浅滩阻碍的危险。 某班同学到离校 24千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走， 1小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自
7、行车速度的 3倍，求两种车的速度 答案：解：设自行车的速度是 千米 /小时，则汽车速度是 3 千米 /小时。 依题意得 ， 4分 方程两边同乘以 ，得 72- =24， 解得 。 7分 经检验， 是原方程的解， 8分 原方程的解为 ，这时 =48。 答：自行车的速度是 16千米 /小时，汽车速度是 48千米 /小时。 如图 6，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A、 B两点。 【小题 1】利用图中条件求反比例函数和一次函数的式； 【小题 2】根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围 答案： 【小题 1】 (1)解：由图知点 A的坐标为 (-2， -1) 点 A(-2，
8、 -1)和 B(1， n)都在 的图象上， 解得 反比例函数的式为 。 一次函数 的图象过点 A、 B， 解得 一次函数的式为 。 【小题 2】当 时，一次函数的值大于反比例函数的值。 初三级一位学生对本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图 5 和图5 是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题： 【小题 1】该班共有多少名学生？ 【小题 2】在图 5 中将表示 “骑车 ”的部分补充完整 【小题 3】在扇形统计图中， “步行 ”部分对 应的圆心角的度数是多少？ 【小题 4】如果全年级共有 300名学生，请你估算全年级骑车上学的学生人数 答案： 【小题
9、1】该班共有 50名学生。 【小题 2】 【小题 3】答：步行部分对应的圆心角的度数是 36 【小题 4】解：由图 (2)可知 50名学生中有 70%骑车， 全年级骑车上学学生人数可估算为 30070%=210(人 )。 如图 4， ABC中， AB=AC， D、 E分别是 BC、 AC 上的点， BAD与 CDE满足什么条件时 AD=AE？写出你的推理过程 答案：答：当 BAD=2 CDE时， AD=AE。 证明 ：若 BAD=2 CDE，设 CDE=x，则 BAD=2x。 AB=AC， B= C 2= CDE+ C, ADC= BAD+ B 2= x+ C, 1+ x=2 x+ B=2 x
10、+ C 1 = x+ C= 2 AD=AE _如图 3，方格纸中的每个小方格都是边长为 1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为 “格点三角形 ”，图中的 ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点 B的坐标为 (-2， -2) 【小题 1】把 ABC向左平移 8格后得到 A1B1C1，画出 A1B1C1的图形，此时点 B1的坐为 【小题 2】把 ABC绕点 C按顺时针方向旋转 90后得到 A2B2C，画出 A2B2C的图形，此时 点 B2的坐标为 【小题 3】把 ABC以点 A为位似中心放大为 AB3C3，使放大前后对应边长的比为 12，画出 AB3C3的图形 答案： 【小题 1】
11、画出 A1B1C1的图形得 1分，写出点 B1坐标 (-10， -2) 【小题 2】画出 A2B2C的图形 2分，写出点 B2坐标 (3， 3) 【小题 3】画出 AB3C3的图形 观察下面的几个算式： 1317=221可写成 1001(1+1)+21； 2327=621可写成 1002(2+1)+21； 3337=1221可写成 1003(3+1)+21； 4347=2021可写成 1004(4+1)+21； 根据上面规律填空： 【小题 1】 8387可写成 【小题 2】 可写成 【小题 3】计算： 19931997= 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】 3980021 已知
12、，求 的值 答案： )解：原式 = = = = = 当 时，原式 = = 如图 9所示， 是边长为 的等边三角形，其中 是坐标原点，顶点 在 轴的正方向上，将 折叠，使点 落在边 上，记为 ，折痕为 。 【小题 1】设 的长为 , 的周长为 ，求 关于 的函数关系式 【小题 2】当 /y轴时，求点 和点 的坐标 【小题 3】当 在 上运动但不与 、 重合时，能否使 成为直角三角形？若能，请求出点 的坐标；若不能，请说明理由 答案： 【小题 1】解： 和 B关于 EF 对称， E=BE， = = = . 【小题 2】解：当 /y轴时， =90。 OAB为等边三角形， EO =60， O = EO。 设 ，则 OE= 。 在 Rt OE 中， tan EO = ， E= Otan EO = E+ OE=BE+OE=2+ ， ， (1， 0)， E(1， )。 【小题 3】答：不能。 理由如下： E F= B=60， 要使 E F成为直角三角形，则 90角只能是 EF 或 FE。 假设 EF=90， F E与 FBE关于 FE对称， BEF= EF=90， BE =180， 则 、 E、 B三点在同一直线上， 与 O 重合。 这与题设矛盾。 EF90。 即 E F不能为直角三角形。 同理， FE=90也不成立。 E F不能成为直角三角形。
