1、2012届北京市 101中学九年级第一次月考数学卷 选择题 下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）答案： B 考点：中心对称图形 分析：根据中心对称图形的概念，结合各个图形的特点求解即可 解答：解： A、是中心对称图形，不符合题意，故选项错误； B、不是中心对称图形，符合题意，故选项正确； C、是中心对称图形，不符合题意，故选项错误； D、是中心对称图形，不符合题意，故选项错误 故选 B 点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 实数 m满足 ，则 的值为 ( ) A 62 B 64 C
2、 80 D 100 答案： A 如图， AB是 O 的直径， AD=DE， AE与 BD交于点 C，则图中与 BCE相等的角有（ ） A 1个 B 3个 C 5个 D 6个 答案： C 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， M为 AB边的中点，将 Rt ABC绕点M旋转，使点 A与点 C重合得到 CED，连结 MD若 B=26，则 BMD等于 ( ) A 76 B 96 C 52 D 104 答案： A 考点：旋转的性质 分析：先根据直角三角形两锐角互余，由 B=26得出 A=64，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 MA=MC，由等角对等边及三角形内角和定理得出 AMC=5
3、2，然后根据旋转的性质得出 ACM CDM，则 AMC= CMD=52，从而由平角的定义得出 BMD的度数 解：在 Rt ABC中， ACB=90， B=26， A=64， 又 M为 AB边的中点， CM=AM， ACM= A=64， AMC=180- ACM- A=52 将 Rt ABC绕点 M旋转，使点 A与点 C重合得到 CED， ACM CDM， AMC= CMD=52， BMD=180- AMC- CMD=76 故选 A 如图， OB、 OC是 O 的半径， A是 O 上一点，若 BOC =100，则 BAC等于 ( ) A 40 B 50 C 60 D 80 答案： B 比较 2，
4、 ， 的大小，正确的是 ( ) A B C D 答案： C 已知一元二次方程 ，下列判断正确的是（ ） A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根 C该方程无实数根 D该方程根的情况不确定 答案： B 已知关于 的方程 的一个根是 ，则实数 的值是（ ） A B C D 答案： D 填空题 已知正方形 ABCD的边长 AB=k（ k是正整数），等边三角形 PAE的顶点 P在正方形内，顶点 E在边 AB上，且 AE=1. 将等边三角形 PAE在正方形内按图中所示的方式，沿着正方形的边 AB、 BC、 CD、 DA、 AB、 连续地翻转 n次，使顶点 P第一次回到原来的起始位置 .
5、如果 k=1，那么顶点 P第一次回到原来的起始位置时， PAE沿正方形的边连续翻转的次数 n= ； 如果顶点 P第一次回到原来的起始位置时，等边三角形 PAE沿正方形的边连续翻转的次数是 84，那么正方形 ABCD的边长 k= . 答案： 已知关于 x的方程 有两个整数根，则整数 m = . 答案： 已知 与 的小数部分分别为 和 ，则 . 答案： -11 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， A、 B是格点，将 ABO 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得 ，则点 A的对应点 的坐标为 答案： 图是一个等腰直角三角形经过若干次旋转而生成的 ，则每次旋转的角度最小是 . 答案： 若代数式
6、有意义，则 的取值范围是 . 答案： 计算题 （本题 6分）计算 : 答案： 解答题 （本题 10分）如右图，点 A是 ABC和 ADE的公共顶点， BAC DAE 180， AB AE， AC AD，点 M是 DE的中点，直线 AM交直线 BC于点 N将 ADE绕点 A旋转，在旋转的过程中，请探究 ANB与 BAE的数量关系，并加以证明 . 答案： 当点 N 为射线 AM 的反向延长线与射线 BC 的反向延长线的交点时，如图 3， ANB与 BAE互补，即 ANB+ BAE=180o 证明： 同 可得 ABC= EAF， ABN= EAN（等角的补角相等）， 又 ANB中， ANB+ ABN
7、+ BAN=180o， ANB+ EAN + BAN =180o，即 ANB+ BAE=180o （ 7分） 当点 N 为射线 AM的反向延长线与射线 BC 的交点时，如图 4、图5. ANB= BAE.证明：同 可得 ABC= EAF， 又 BAF= ABC+ ANB， BAF = EAF + BAE， ANB= BAE （ 9分） 当点 N 为射线 AM与射 线 BC 的反向延长线的交点时，如图6. ANB= BAE. 证明：同 可得 ABC= EAF， ABC= AN B+ NAB， EAF= BAE+ NAB， ANB= BAE （ 10分） （本题 8分）把两个直角边长均为 6的等腰
8、直角三角板 ABC 和 EFG叠放在一起（如图 ），使三角板 EFG的直角顶点 G与三角板 ABC的斜边中点 O 重合 .现将三角板 EFG绕 O 点顺时针旋转（旋转角 满足条件： 0 90)，四边形 CHGK 是旋转过 程中两三角板的重叠部分（如图 ） . 【小题 1】 (1) 探究：在上述旋 转过程中， BH与 CK的数量关系以及四边形CHGK 的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）； 【小题 2】 (2) 利用（ 1）中你得到的结论，解决下面问题：连接 HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使 GKH的面积恰好等于 ABC面积的？若存在，求出此时 BH的长度；若
9、不存在，说明理由 . 答案： 【小题 1】解： (1) BH与 CK的数量关系： BH=CK （ 1分） 四边形 CHGK 的面积的变化情况：四边形 CHGK 的面积不变，始终等于 9.（说明：答出四边形 CHGK 的面积 不变即可） （ 2分） 【小题 2】 (2)假设存在使 GKH的面积恰好等于 ABC面积的 的位置， 设 BH = ，由题意及（ 1）中结论可得， CK = BH= ， CH = CB-BH =6-， （ 3分） ， （ 5分） GKH的面积恰好等于 ABC面积的 , ， 解得 ，（经检验，均符合题意） （ 7分） 存在使 GKH的面积恰好等于 ABC面积的 的位置，此时
10、的值为（ 8分） （本题 8分）阅读下列材料：若关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 、 ，则 ， 解决下面问题：已知关于 x的一元二次方程 有两个非零不等实数根 、 ，设 . 【小题 1】 (1) 求 的取值范围； 【小题 2】 (2) 试用关于 的代数式表示出 ； 【小题 3】 (3) 是否存在这样的 值，使 的值等于 1？若存在，求出这样的所有 的值；若不存在，请说明理由 . 答案： 【小题 1】【小题 2】【小题 3】（本题 6分）某商店从厂家以每件 18元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的 25 . 据市场调查，该商品的售价与销售量的
11、关系是：若每件售价 x元，则可卖出（ 320-10x）件 . 如果 商店计划要获利 400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？ 答案：解：根据每件售价 元，物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的 25，所以 (1 分 ) 由题意得 （ 3分） 解得 ， (不合题意，舍去 ) （ 4分） 320-10x=320-10 22=100. （ 5分） 答：每件商品的售价应定为 22元，需要卖出这种商品 100件 . （ 6分） （本题 6分）已知实数 满足 ，求代数式 的值 . 答案： （ 4分） （ 5分） ， 原式 （ 6分） （本题 6分）如右图， ABC内接于 O， B
12、AC 120， AB AC， BD为 O 的直径， AD 10，求弦 AC 的长 . 答案： （本题 6分）请在右侧网格图中画出所给图形绕点 O 顺时针依次旋转 90、180、 270后所成的图形 . （注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影 ,不要求写画法）答案：略 （本题 6分）已知：如右图， AB是 O 的弦， O 的半径为 5， OC AB于点 D , 交 O 于点 C，且 AB = 8，求 CD的长 . 答案：解：连接 OA, （ 1分） OC AB于点 D , AB = 8， AD= =4， （ 3分） Rt AOD中， OA=5， AD=4， OD= =3， （ 5分） CD=OC-OD=5-3=2 （ 6分） （本题 6分）用配方法解方程： 答案：解： （ 1分） （ 2分） （ 3分） （ 4分） ， （ 6分） （本题 6分）已知：如右图，在直径为 10的 O 中，做两条互相垂直的直径 AE 和 BF，在弧 EF 上取点 C，弦 AC 交 BF 于 P，弦 CB交 AE 于 Q，求证：四边形 APQB的面积等于 25. 答案：
