1、2012届北京昌平区中考模拟数学题卷 选择题 的倒数是（ ） A B 3 C D 答案： C 如图， A、 B、 C、 D为 的四等分点，动点 从圆心 出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为 （秒）， APB=y（度），则下列图象中表示 与 之间函数关系最恰当的是答案： C 某居民小区开展节约用水活动，对该小区 200户家庭用水情况统计分析， 3月份比 2月份节约用水情况如下表所示： 节水量（立方米） 1 1.5 2 户数 20 120 60 则 3月份平均每户节水量为（ ） A. 1.5立方米 B. 2 立方米 C. 1.8立方米 D. 1.6立方米 答案： D 如图所示圆柱的左视图是（ ）
2、A B C D 答案： A 如图， AB CD， BE交 CD于点 F， B=45， E=21则的 D为（ ） A 21 B 24 C 45 D 66 答案： B 某电视台体育直播节目从接到的 5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取 10名 “幸运观众 ”小明给此直播节目发了一条短信，他成为 “幸运观众 ”的概率是（ ） A B C D 答案： B 第 29届北京奥运会火炬接力活动历时 130天 ,传递行程约为 137 000km用科学记数法表示 137 000是（ ） A 1.37105 B 13.7104 C 1.37104 D 1.37103 答案： A 如图 ,在 AOB中 ,
3、AOB= ,OA=OB= ,以点 O为圆心的圆与 AB相切于点 C,则图中阴影部分的面积是 _. 答案： - 单选题 已知两圆的半径分别为 6和 8，圆心距为 7，则两圆的位置关系是 ( ) A外离 B外切 C内切 D相交 答案： D 填空题 如图所示，在平面直角坐标系 xoy中，四边形 OABC是正方形，点 A的坐标为（ m， 0） .将正方形 OABC绕点 O逆时针旋转 角，得到正方形 ODEF，DE与边 BC交于点 M,且点 M与 B、 C不重合 . 【小题 1】请判断线段 CD与 OM的位置关系 ,其位置关系 是 ； 【小题 2】试用含 m和 的代数式表示线段 CM的长： ； 的取值范
4、围是 .答案： 【小题 1】垂直（ CD OM） - 【小题 2】 CM= ； 填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图 4中的数字 . 图 1 图 2 图 3 图 4 答案： 9 11 176 分解因式： = _ 答案： n(m+1)(m-1) 若分式 的值为 0,则 x的值为 . 答案： x=1 计算题 已知：如图， AB为 O的直径， AD为弦， DBC = A. 【小题 1】求证： BC是 O的切线； 【小题 2】若 OC AD， OC交 BD于 E， BD=6， CE=4，求 AD的长 .答案： 【小题 1】证明：（ 1） AB为 O的直径 DD=90, DA+DA
5、BD=90 DBC = A DBC+ ABD=90 BC AB BC是 O的切线 【小题 2】 OC AD， DD=90， BD=6 OC BD BE= BD=3 O是 AB的中点 AD=2EO - BC AB ， OC BD CEB BEO， CE=4， AD= 解答题 如图，已知抛物线经过点 B(-2,3)、原点 O和 x轴上另一点 A,它的对称轴与x轴交于点 C（ 2， 0）， 【小题 1】求此抛物线的函数关系式； 【小题 2】联结 CB, 在抛物线的对称轴上找一点 E,使得 CB=CE,求点 E 的坐标； 【小题 3】在 (2)的条件下 , 联结 BE,设 BE的中点为 G,在抛物线的
6、对称轴上是否存在点 P，使得 PBG的周长最小？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由 . 答案： 【小题 1】抛物线的式为： 【小题 2】 ， 【小题 3】存在 . 当 时， ，设点 B关于直线 x=2的对称点为 D，其坐标为（ 6，3） 直线 的式为： ， （ 2， ） 当 时，,直线 的式为： （ 2， ） 综合 、 存在这样的点P，使得 PBG的周长最小，且点 P的坐标为（ 2， ）或（ 2， ） 已知抛物线 ， 【小题 1】若 n=-1, 求该抛物线与 轴的交点坐标； 【小题 2】当 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，求 n的取值范围 答案： 【小题 1】解：（ 1）当 n=
7、-1时，抛物线为 ， 方程 的两个根为： x=-1或 x= 该抛物线与 轴公共点的坐标是 和 【小题 2】 抛物线与 轴有公共点 对于方程 ，判别式 =4-12n0， n 当 时，由方程 ，解得 此时抛物线为 与 轴只有一个公共点 当 n 时， 时， =1+n 时， 由已知 时，该抛物线与 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为， 应有 0，且 0 即 1+n0,且 5+n 0 解得： -5 n-1 综合 、 得 n的取值范围是： 或 -5 n-1 将直线 向左平移 2个单位后得到直线 l，若直线 l与反比例函数的图象的交点为（ 2， -m） 【小题 1】求直线 l的式及直线 l与两坐标轴的交点
8、； 【小题 2】求反比例函数的式 答案： 【小题 1】解：直线 向左平移 2个单位后得到直线 l的式为： y=x+3 直线 l与 y轴的交点为：（ 0， 3），与 x轴的交点为：（ -3， 0） 【小题 2】 直线 l与反比例函数 的图象的交点为（ 2， -m） m=-5 k=10 反比例函数的式为： 在 2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地 15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发， 15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地。已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5倍，求这两种车的速度 . 答
9、案：解：设抢修车的速度为 x千米 /时，则吉普车的速度为 1.5x千米 /时 . 由题意得 解得， x 20 经检验 x 20是原方程的根，并且符合题意 . 当 x 20时， 1.5x 30 答：抢修车的速度为 20千米 /时，吉普车的速度为 30千米 /时 . 已知：如图，在直角梯形 中， ， ， ， 【小题 1】求直角梯形 的面积； 【小题 2】点 E是 边上一点，过点 作 EF DC于点 F.求证 答案： 【小题 1】解：过点 D作 DG BC于点 G AD BC 四边形 ABGD是矩形 AB=DG， AD=BG 在 CDG中， DGC=90， CD=BC=10， DG=8， CG=6
10、AD=BG=4 AD+BC=14 梯形 ABCD的面积 S=56 【小题 2】 AF BC， EF DC DDGC=DEFC=90 又 DC=DC DGC EFC 先化简 , 再求值： , 其中 答案：解：原式 = = - = = 当 x=-2时，原式 = - 已知：如图， AB BE于点 B， DE BE于点 E， F、 C在 BE上， AC、 DF相交于点 G，且 AB DE， BF CE 求证： GF GC 答案：证明 : AB BE， DE BE DABC=DDEF=90 BF CE BC=EF 又 AB DE ABC DEF DACB=DDFE GF GC 解方程组： 答案：解：由方
11、程 3x-y=3得： y=3x-3 把 代入 x-2y=-4得： x-2(3x-3)=-4 x=2 - 把 x=2代入 得： y=3 原方程组的解为： 解不等式： 7-3x 2（ x-4），并把解集在数轴上表示出来 答案：解： 7-3x 2x-8 -3x-2x -8-7 -5x -15 x 3 原不等式的解集在数轴上表示如下： （本小题满分 5分）计算： 答案：解 :原式 = = 【小题 1】如图 25-1，在四边形 ABCD中， AB AD， B D 90， E、 F分别是边 BC、 CD上的点，且 EAF= BAD.求证 :EF BE FD; 【小题 2】如图 25-2在四边形 ABCD中
12、， AB AD， B+ D 180， E、 F分别是边 BC、 CD上的点，且 EAF= BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明 . 【小题 3】如图 25-3在四边形 ABCD中， AB AD， B+ ADC 180， E、 F分别是边 BC、 CD延长线上的点，且 EAF= BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明 . 答案： 【小题 1】证明：延长 EB到 G，使 BG=DF，联结 AG. ABG ABC= D 90, AB AD， ABG ADF. AG AF, 1 2 1+ 3 2+ 3= EAF= BAD GAE= EAF 又 AE AE， AEG AEF. EG EF EG=BE+BG EF= BE FD 【小题 2】 (1)中的结论 EF= BE FD仍然成立 . 【小题 3】结论 EF=BE FD不成立，应当是 EF=BE-FD 证明：在 BE上截取 BG，使 BG=DF，连接 AG B+ ADC 180, ADF+ ADC 180， B ADF AB AD， ABG ADF. BAG DAF,AG AF BAG+ EAD DAF+ EAD = EAF = BAD GAE= EAF AE AE， AEG AEF. EG EF EG=BE-BG EF=BE-FD
