1、2012届北京海淀区中考模拟数学卷 选择题 温家宝总理在 2010年 3月 5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出， 2010年，再解决 60 000 000农村人口的安全饮水问题。将 60 000 000用科学记数法表示应为（ ） A B C D 答案： B 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32o， 那么 2的度数是（ ） A 32 B 58o C 68o D 60o 答案： B 一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D三棱柱 答案： 小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前 5 位的顺序，后 3位是
2、 3， 6， 8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ ） A B C D 答案： B 如图，已知 是以数轴的原点 为圆心，半径为 1的圆， ,点在数轴上运动，若过点 且与 平行的直线与 有公共点 , 设 ，则的取值范围是（ ） A -1 1 B C 0 D 答案： C 单选题 -3的相反数是（ ） A 3 B -3 C D答案： 若反比例函数 的图象经过点 ，其中 ，则此反比例函数的图象在（ ） A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限 答案： A 2010年 3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31， 35，
3、 31， 34， 30， 32， 31，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A 32， 31 B 31， 32 C 31， 31 D 32， 35 答案： C 填空题 在函数 中，自变量 的取值范围是 答案： 如图， 于 ，若 ，则 度 答案： 分解因式： 答案： 如图， ，过 上到点 的距离分别为 的点作的垂线与 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 则第一个黑色梯形的面积 ；观察图中的规律，第 n(n为正整数 )个黑色梯形的面积 答案： 考点：梯形 分析：观察图形，发现：黑色梯形的高总是 2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是 4， 12， 20， 即依次多
4、 8再进一步根据梯形的面积公式进行计算 解： AOB=45， 图形中三角形都是等腰直角三角形， S1= （ 1+3） 2=4； Sn= 24+8（ n-1） =8n-4 故答案：为： 4； 计算题 解分式方程： 答案：解： 经检验 是原方程的解 所以原方程的解是 计算： 答案：解：原式 解答题 如图，已知抛物线 C1： 的顶点为 P，与 x轴相交于 A、 B两点（点 A在点 B的左边），点 A的横坐标是 【小题 1】求 点坐标及 的值； 【小题 2】如图（ 1），抛物线 C2与抛物线 C1关于 x轴对称，将抛物线 C2向左平移，平移后的抛物线记为 C3， C3的顶点为 M，当点 P、 M关于点
5、 A成中心对称时，求 C3的式 ； 【小题 3】如图（ 2），点 Q 是 x轴负半轴上一动点，将抛物线 C1绕点 Q 旋转180后得到抛物线 C4抛物线 C4的顶点为 N，与 x轴相交于 E、 F两点（点 E在点 F的左边），当以点 P、 N、 E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点 N的坐标 答案： 【小题 1】由抛物线 C1： 得顶点 P的坐标为（ 2， 5） 点 A（ -1， 0）在抛物线 C1上 【小题 2】连接 PM，作 PH x轴于 H，作 MG x轴于 G. 点 P、 M关于点 A成中心对称 , PM过点 A，且 PAMA. PAH MAG. MG PH 5， AG AH 3.
6、顶点 M的坐标为（ ， 5） 抛物线 C2与 C1关于 x轴对称，抛物线 C3由 C2平移得到 抛物线 C3的表达式 【小题 3】 抛物线 C4由 C1绕 x轴上的点 Q 旋转 180得到 顶点 N、 P关于点 Q 成中心对称 . 由（ 2）得点 N 的纵坐标为 5.设点 N 坐标为（ m， 5），作 PH x轴于 H，作 NG x轴于 G，作 PR NG于 R. 旋转中心Q 在 x轴上 , EF AB 2AH 6. EG 3，点 E坐标为（ ， 0）， H坐标为（ 2， 0）， R坐标为（ m， -5） . 根据勾股定理，得 当 PNE 90o时， PN2+ NE2 PE2， 解得 m ，
7、N 点坐标为（ ， 5） 当 PEN 90o时， PE2+ NE2 PN2， 解得 m ， N 点坐标为（ ， 5） . PN NR 10 NE， NPE90o 7 分 综上所得，当 N 点坐标为（ ， 5）或（ ， 5）时，以点 P、 N、 E为顶点的三角形是直角三角形 已知：关于 的一元二次方程 （ m为实数） 【小题 1】若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围； 【小题 2】在（ 1）的条件下，求证：无论 取何值，抛物线总过 轴上的一个固定点； 【小题 3】若 是整数，且关于 的一元二次 方程 有两个不相等的整数根，把抛物线 向右平移 3个单位长度，求平移后的式 答案： 【小题 1】
8、（ 1） = 方程有两个不相等的实数根 , . , m的取值范围是 【小题 2】证明：令 得， . . ，. 抛物线与 x轴的交点坐标为（ ），（ ） , 无论 m取何值，抛物线 总过定点（ ） 【小题 3】 是整数 只需 是整数 . 是整数，且 , .当 时，抛物线为 把它的图象向右平移 3个单位长度，得到的抛物线式为 . 如图（ 1），凸四边形 ，如果点 满足 ，且，则称点 为四边形 的一个半等角点 【小题 1】在图（ 2）正方形 内画一个半等角点 ，且满足 ； 【小题 2】在图（ 3）四边形 中画出一个半等角点 ， 保留画图痕迹（不需写出画法） 答案： 【小题 1】 【小题 2】 解应用
9、题： 某商场用 2500元购进 A、 B两种新型节能台灯共 50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示 类型 价格 A型 B型 进价 (元 /盏 ) 40 65 标价 (元 /盏 ) 60 100 【小题 1】这两种台灯各购进多少盏？ 【小题 2】在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于 1400元，问至少需购进 B种台灯多少盏？ 答案： 【小题 1】解：设 型台灯购进 盏， 型台灯购进 盏 根据题意，得 解得： 【小题 2】设购进 B种台灯 m盏 . 根据题意，得 解得， 答： 型台灯购进 30盏， 型台灯购进 20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，
10、至少需购进 B种台灯 27盏 . 初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A级：对学习很感兴趣； B级：对学习较感兴趣； C级：对学习不感 兴趣），并将调查结果绘制成图 和图 的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 【小题 1】此次抽样调查中，共调查了 名学生； 【小题 2】将图 补充完整； 【小题 3】求出图 中 C级所占的圆心角的度数； 【小题 4】根据抽样调查结果，请你估计该区近 20000名初中生中大 约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A级和 B级）？答案
11、： 【小题 1】 200 【小题 2】 （人） 【小题 3】 C所占圆心角度数 【小题 4】 （名）估计该区初中生中大约有 17000名学生学习态度达标 已知，如图，直线 MN 交 O 于 A,B两点， AC 是直径， AD平分 CAM交 O 于 D，过 D作 DE MN 于 E 【小题 1】求证： DE是 O 的切线； 【小题 2】若 cm， cm，求 O 的半径 .答案： 【小题 1】证明：连接 OD OA=OD， AD平分 CAM， ， DO MN ， DE OD D在 O 上， 是 O 的切线 【小题 2】解： ， ， ， 连接 是 O 的直径， ， （ cm） O 的半径是 7.5c
12、m 如图，有一块半圆形钢板，直径 AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形， 上底 CD的端点在圆周上，且 CD=10cm求图中阴影部分的面积 . 答案：解：连结 OC， OD，过点 O 作 OE CD于点 E. OE CD， CE=DE=5, OE= =5, OED=90,DE= , DOE=30, DOC=60. (cm2) S OCD= OE CD= 25 (cm2) S 阴影 = S 扇形 -S OCD= (-25) cm2 阴影部分的面积为 (-25) cm2. 如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 【小题 1】求 的值； 【小题 2】不解关于 的方程组 请你直接写出它
13、的解； 【小题 3】直线 ： 是否也经过点 ？请说明理由 答案： 【小题 1】 在直线 上， 当 时， 【小题 2】解是 【小题 3】直线 也经过点 点 在直线 上， . 把 代入 ，得 . 直线 也经过点 已知 ，求 的值 . 答案：解： 由 得 所以，原式 已知：如图，点 E、 F分别为 ABCD 的 BC、 AD边上的点，且 1= 2. 求证： AE=FC. 答案：证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD， B= D 在 ABE与 CDF中， ABE CDF. AE=CF . 已知，正方形 ABCD中， MAN=45, MAN 绕点 A顺时针旋转，它的两边分别交 CB、 DC（
14、或它们的延长线）于点 M、 N， AH MN 于点 H 【小题 1】如图 ，当 MAN 绕点 A旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH与AB的数 量关系： ； 【小题 2】如图 ，当 MAN 绕点 A旋转到 BMDN时，（ 1）中发现的 AH与 AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明； 【小题 3】如图 ，已知 MAN=45， AH MN 于点 H，且 MH=2， NH=3，求 AH的长 （可利用（ 2）得到的结论） 答案： 【小题 1】如图 AH=AB 【小题 2】数量关系成立 .如图 ，延长 CB至 E，使 BE=DN ABCD是正方形 AB=AD， D= ABE=90 Rt AEB RtAND AE=AN， EAB= NAD EAM= NAM=45 AM=AM AEM ANM AB、 AH是 AEM和 ANM对应边上的高， AB=AH 【小题 3】如图 分别沿 AM、 AN 翻折 AMH和 ANH， 得到 ABM和 AND BM=2， DN=3， B= D= BAD=90 分别延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCE 由（ 2）可知， AH=AB=BC=CD=AD. 设 AH=x，则 MC= , NC= 在 RtMCN 中，由勾股定理，得 解得 .（不符合题意，舍去） AH=6 .
