1、2012届北京通州区中考模拟数学卷 选择题 3的倒数是 A B C D 答案： C 今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定： 1月 13日，中国红十字会向海地先期捐款 1 000 000美元，将 1 000 000用科学记数法表示为 A B C D 答案： B 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 A B C D 答案： D 如果半径分别为 2cm和 3cm的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是 A 1cm B 5cm C 1cm或 5cm D小于 1cm或大于5cm 答案： B 某小组 7名同学积极参加支援 “希望工程 ”的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本
2、）： 10， 12， 10， 13， 10， 15， 17，这组数据的众数和中位数分别是 A 10， 12 B 10， 13 C 10， 10 D 17， 10 答案： A 在 1， 2， 3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为 A B C D 答案： A 如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离 与时间 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是 A B C D 答案： D 单选题 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 答案： C 填空题 在函数 y= 中，自变量 的取值范围是 _ 答案： 分解因式： = 答案：
3、若一个正 n边形的一个内角为 144，则 n等于 答案： 考点：多边形内角与外角 分析：易得正 n边形的一个外角的度数，正 n边形有 n个外角，外角和为 360，那么，边数 n=360一个外角的度数 解： 正 n边形的一个内角为 144， 正 n边形的一个外角为 180-144=36， n=360 36=10 在平面直角坐标系中，横坐 标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形 A1B1C1D1， A2B2C2D2， A3B3C3D3 每个正方形四条边上的整点的个数按此规律推算出正方形 A10B10C10D10四条边上的整点共有 个 答案： 第 1个正方形上的整点个数是 8；第 2个正方
4、形上的整点个数是 16；第 3个正方形上的整点个数是 24；所以 第 n个正方形上的整点个数是： 4+4（ 2n-1） =8n，第 10个正方形上的整点个数是： 80 个。 n 整点数 分解 1 8 18 2 16 28 3 24 38 4 32 48 5 40 58 所以整点数为 n8。正方形 A10B10C10D10四条边上的整点共有 80个。 计算题 解方程： 答案： 原方程的解为 ， 计算： 答案：解：原式 = = 解答题 直线 CD经过 的顶点 C， CA=CB E、 F分别是直线 CD上两点，且 【小题 1】若直线 CD经过 的内部，且 E、 F在射线 CD上，请解决下面两个问题：
5、 如图 1，若 ，则 （填 “ ”， “ ”或 “ ”号）； 如图 2，若 ，若使 中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ； 【小题 2】如图 3，若直线 CD经过 的外部， ，请探究 EF、与 BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明 答案： 【小题 1】 = 【小题 2】 + BCA=180 【小题 3】探究结论： EF=BE+AF. 证明： 1+ 2+ BCA=180, 2+ 3+ CFA=180. 又 BCA= = CFA， 1= 3. BEC= CFA= ,CB=CA, BEC CFA. BE=CF , EC=AF. EF=EC+CF=BE+AF. 已知二次函数 【小题 1】求证
6、：无论 m为任何实数，该二次函数的图象与 x轴都有两个交点； 【小题 2】当该二次函数的图象经过点（ 3， 6）时，求二次函数的式； 【小题 3】将直线 y=x向下平移 2个单位长度后与（ 2）中的抛物线交于 A、 B两点（点A在点 B的左边），一个动点 P自 A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 E，再到达 x轴上的某点 F，最后运动到点 B求使点 P运动的总路径最短的点 E、点 F的坐标，并求出这个最短总路径的长 答案： 【小题 1】证明：令 y=0,则 = , 又 ， 即 0 无论 m为任何实数，一元二次方程 总有两不等实根 该二次函数图象与 x轴都有两个交点 【小题 2】解： 二次函
7、数 的图象经过点（ 3， 6） , .解得 . 二次函数的式为 【小题 3】解：将 向下平移 2个单位长度后得到式为： 解方程组 得 直线 与抛物线 的交点为 点 A关于对称轴 的对称点是 ,点 B关于 x轴的对称点是 . 设过点 、 的直线式为 解得 直线 的式为 . 直线 与 x轴的交点为 . 与直线 的交点为 . 则点 、 为所求 过点 做 ， ， . 在 Rt 中， . 所求最短总路径的长为 . 在图 1中，正方形 ABCD的边长为 a，等腰直角三角形 FAE的斜边 AE 2b，且边 AD和 AE在同一直线上 操作示例 当 2b a时，如图 1，在 BA上选取点 G，使 BG b，连结
8、 FG和 CG，裁掉 FAG和 CGB并分别拼接到 FEH和 CHD的位置构成四边形 FGCH 思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将 FAG绕点 F逆时针旋转 90到 FEH的位置，易知 EH与 AD在同一直线上连结 CH，由剪拼方法可得 DH=BG，故 CHDCGB，从而又可将 CGB绕点 C顺时针旋转 90到 CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形 FGCH（如图 1），过点 F作 FM AE于点 M（图略），利用 SAS公理可判断 HFM CHD，易得 FH=HC=GC=FG， FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形 FGCH是正方形 实践探究 【小题 1】正方
9、形 FGCH的面积是 ；（用含 a， b的式子表示） 【小题 2】类比图 1的剪拼方法，请你就图 2 图 4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图 【小题 3】联想拓展小明通过探究后发现：当 ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点 G的位置在 BA方向上随着 b的增大不断上移当 b a时（如图 5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图 5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由 答案： 【小题 1】 a2+b2 【小题 2】剪拼成的新正方形示意图如图 2 图 4中的正方形 FGCH 【小题 3】联想拓展：能剪拼成正方形 . 示意图如图 5 国家教育部规定 “中小学生每
10、天在校体育活动时间不低于 1小时 ”某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了 520名毕业班学生，调查内容是： “每天锻炼是否超过 1小时及未超过 1小时的原因 ”以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分 根据以上信息，解答下列问题： 【小题 1】每天在校锻炼时间超过 1小时的人数是 ； 【小题 2】请将图 2补充完整； 【小题 3】 2010年我市初中毕业生约为 9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过 1小时的学生约有多少万人？答案： 【小题 1】每天在校锻炼时间超过 1小时的人数是 390人 【小题 2】 【小题 3】每天在校锻炼时间超过 1小时的学生约为 7 2万人
11、. 、已知：如图， AB为 O的直径， O过 AC的中点 D， DE BC于点 E 【小题 1】求证： DE为 O的切线； 【小题 2】若 DE=2， tanC= ，求 O的直径 答案： 【小题 1】证明：联结 OD D为 AC中点 , O为 AB中点 , OD为 ABC的中位线 OD BC DE BC， DEC=90. ODE= DEC=90. OD DE于点 D. DE为 O的切线 【小题 2】解：联结 DB AB为 O的直径 , ADB=90 DB AC CDB=90. D为 AC中点 , AB=AC 在 RtDEC中， DE=2 ,tanC= , EC= . 由勾股定理得： DC= .
12、 在 RtDCB 中， BD= 由勾股定理得： BC=5. AB= BC=5. O的直径为 5. 已知：如图，梯形 ABCD中， DC AB， AD=BC，对角线 AC、 BD交于点 O， COD=60，若 CD=3， AB=8，求梯形 ABCD的高 答案：解：过点 C作 CE DB，交 AB的延长线于点 E ACE= COD=60 又 DC AB， 四边形 DCEB为平行四边形 BD=CE， BE = DC =3， AE=AB+BE=8+3=11 又 DC AB， AD=BC， DB=AC =CE ACE为等边三角形 AC=AE=11， CAB=60 过点 C作 CH AE于点 H在 RtA
13、CH中， CH=AC sin CAB=11 = 梯形 ABCD的高为 列方程或方程组解应用题： 中国 2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张 90元人民币某日一售票点共售出 1000张门票，总收入 12.6万元人民币那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？ 注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（ 1950年 12月 31日前出生的）、学生、身高超过 1.20米的儿童、现役军人 答案：解：设当日售出普通票 x张，则售出优惠票（ 1000-x）张， 根据题意 ,得 :150x+90（ 1000-x） =126000， 解方程
14、得 x=600 1000-600=400 答：当日这一售票点售出普通票 600张，优惠票 400张 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A、 B两点 【小题 1】求出这两个函数的式； 【小题 2】结合函数的图象回答：当自变量 x的取值范围满足什么条件时， ？答案： 【小题 1】由图象知反比例函数 的图象经过点 B(4， 3)， m=12 反比例函数式为 由图象知一次函数的图象经过点 A(-6， -2) ， B(4， 3), 解得 一次函数式为 【小题 2】当 0x4或 x-6时， 已知： x ,求代数式 的值 答案：解：原式 = = = ， 原式 = 已知：如图， ABCD中，点
15、 E是 AD的中点，延长 CE交 BA的延长线于点 F 求证： AB=AF 答案：证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD且 AB=CD F= 2, 1= D E为 AD中点， AE=ED. 在 AEF和 DEC中 来源 :中 .考 . AEF DEC AF=CD. AB=AF. 已知抛物线 【小题 1】求抛物线顶点 M的坐标； 【小题 2】若抛物线与 x轴的交点分别为点 A、 B（点 A在点 B的左边），与 y轴交于点C，点 N为线段 BM上的一点，过点 N作 x轴的垂线，垂足为点 Q当点 N在线段 BM上运动时（点 N不与点 B，点 M重合），设 NQ的长为 t，四边形 NQAC
16、的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式及自变量 t的取值范围； 【小题 3】在对称轴右侧的抛物线上是否存在 点 P，使 PAC为直角三角形 若存在，求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】 抛物线 顶点 M的坐标为 【小题 2】抛物线与 与 x轴的两交点为 A(-1,0) ， B（ 2， 0） 设线段 BM所在直线的式为 解得 线段 BM所在直线的式为 设点 N的坐标为 点 N在线段 BM上， . S四边形 NQAC SAOC S梯形 OQNC S与 t之间的函数关系式为 ，自变量 t的取值范围为 【小题 3】假设存在符合条件的点 P，设点 P的坐标为 P（ m， n），则 且 ， ， 分以下几种情况讨论： 若 PAC 90，则 解得 ， 若 PCA 90，则 解得 ， ， 当点 P在对称轴右侧时， PA AC，所以边 AC的对角 APC不可能是直角 存在符合条件的点 P，且坐标为 ，
