1、2012届北京顺义区中考模拟数学卷 选择题 在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出： 2008年我国粮食连续五年增产，总产量为 52850万吨，创历史最高水平 .将52850用科学记数法表示应为（ ） A B C D 答案： D 将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ） 答案： A 如图，有 4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同现将这 4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是 A B C D 1 答案： B 单选题 的相反数是（ ） A 5 B CD 答
2、案： A 已知： ， ， ， ， ，若 符合前面式子的规律，则 的值为（ ） A 179 B 140 C 109 D 21 答案： C 若两圆的半径分别是 2cm和 5cm，圆心距为 3cm，则这两圆的位置关系是（ ） A外离 B相交 C外切 D内切 答案： D 我国部分城市五月某一天最高温度如下表，这些数据的众数和中位数分别是（ ） 城市 北京 上海 重庆 杭州 苏州 广州 武汉 最高温度 （ ） 26 25 31 2929 31 31 A 29， 28 B 31， 29 C 26， 30 D 25， 31 答案： B 五边形的内角和是（ ） A 180 B 360 C 540 D 720
3、答案： C 填空题 在函数 中，自变量 的取值范围是 _ 答案： x1 如图，点 A、 B、 C是 O上三点， C为 20，则 AOB 的度数 为 _ 答案： 分解因式： _ 答案： 如图，小正方形方格的边长为 1cm，则的长为_cm 答案： 计算题 计算： 答案： 解答题 解不等式组 答案： 解：解不等式 ，得 ； 解不等式 ，得 ； 在数轴上表示不等式 、 的解集 , 原不等式组的解集为 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴、 轴于两点点 、 ，以 为一边在 轴上方作矩形 ，且设矩形 与 重叠部分的面积为 【小题 1】求点 、 的坐标； 【小题 2】当 值由小到大变化时，求 与 的函
4、数关系式； 【小题 3】若在直线 上存在点 ，使 等于 ，请直接写出 的取值范围 答案： 【小题 1】 ， ， ， 矩形 中， ， ， 点 、 在第一象限， ， 【小题 2】由题意，可知 ， ，在 Rt ABO中， tan BAO， 当 06时，如图 4， 【小题 3】 如图 1，在 中， 为锐角，点 为射线 上一点，联结 ，以 为一边且在 的右侧作正方形 【小题 1】如果 ， ， 当点 在线段 上时（与点 不重合），如图 2，线段 所在直线的位置关系为 _ ，线段 的数量关系为 ； 当点 在线段 的延长线上时，如图 3， 中的结论是否仍然成立，并说明理由； 【小题 2】如果 ， 是锐角，点
5、在线段 上，当 满足什么条件时， （点 不重合），并说明理由 答案： 【小题 1】 垂直，相等； 当点 D在 BC的延长线上时 的结论仍成立 由正方形 ADEF得 AD AF ， DAF 90o BAC 90o， DAF BAC ， DAB FAC， 又 AB AC ， DAB FAC ， CF BD ， ACF ABD BAC 90o， AB AC ， ABC 45o， ACF 45o， BCF ACB+ ACF 90o 即 CF BD. 【小题 2】当 ACB 45o时， CF BD（如图） 理由：过点 A作 AG AC交 CB或 CB的延长线于点 G， 则 GAC 90o， ACB 45
6、, AGC 90 ACB 45， ACB AGC， AC AG， 点 D在线段 BC上， 点 D在线段 GC上， 由（ 1） 可知 CF BD. 把两个三角形按如图 1放置，其中 ， ， ，且 ， 把 DCE 绕点 C顺时针旋转 15得到 D1CE1，如图 2，这时 AB与 CD1相交于点 ，与 D1E1相交于点 F 【小题 1】求 的度数； 【小题 2】求线段 AD1的长； 【小题 3】若把 D1CE1绕点 顺时针再旋转 30得到 D2CE2，这时点 B在 D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由 答案： 【小题 1】如图 1，由题意可知： BCE1 15, D1CE1 60， D1CB
7、 D1CE1 D1CB 45， 又 ACB 90, ACD1 ACB D1CB 45 【小题 2】由（ 1）知， ACD1 45， 又 CAB 45， AOD1 CAB ACD1 45 OC AB， BAC 45, ABC 90 BAC 45， ABC BAC， AC BC， OC AB OA 3， OD1 CD1OC 4， 在 Rt AOD1中， 5 90， AD1 5 【小题 3】点 B在 D2CE2内部 理由如下：设 BC（或延长线）交 D2E2于点 P，则 PCE2 15 30 45 在 Rt PCE2中，可求 CP CE2 ， 在 Rt ABC中，可求 BC ， ，即 BC CP，
8、点 B在 D2CE2内部 列方程或方程组解应用题： 2008年 5月 12日 14时 28分在我国四川省汶川地区发生了里氏 8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心 “一方有难、八方支援 ”，某厂计划加工 1500顶帐篷支援灾区，在加工了 300 顶帐篷后，由于情况紧急，该厂又增加了人员进行生产，将工作效率提高到原来的 1.5倍，结果提前 4天完成任务问该厂原来每天加工多少顶帐篷 答案：解：设该厂原来每天加工 顶帐篷，则工作效率提高后每天加工 1.5顶帐篷 根据题意，得 ， 解这个方程，得 ， 经检验： 是原方程的解 答：该厂原来每天加工 100顶帐篷 某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（
9、除课间操外）课外锻炼的平均时间 【小题 1】确定调查方式时， 甲同学说： “我到 1班去调查全体同学 ”； 乙同学说： “我到体育场上去询问参加锻炼的同学 ”； 丙同学说： “我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学 ”上面同学说的三种调查方式中最为合理的是 _（填写序号）； 【小题 2】他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图 1所示的条形统计图和如图 2所示的扇形统计图，请将图 1补充完整； 【小题 3】若该校初中三年级共有 240名同学，则其中每天（除 课间操外）课外锻炼平均时间不大于 20分钟的人数约为 _人 (注：图 2中相邻两虚线形成的圆心角为 30) 答案： 【小题
10、 1】 【小题 2】图 1补充完整 【小题 3】 220 如图，点 D是 O直径 CA的延长线上一点，点 B在 O上，且 AB AD AO 【小题 1】求证： BD是 O的切线； 【小题 2】若点 E是劣弧 BC上一点，弦 AE与 BC相交于点 F，且 CF 9，cos BFA ，求 EF的长 答案： 【小题 1】证明：联结 BO， 方法一： AB AD， D ABD， AB AO， ABO AOB， 又在 OBD中， D+ DOB+ ABO+ ABD 180， OBD 90，即 BD BO， BD是 O的切线 方法二： AB AO， BO AO， AB AO BO， ABO为等边三角形， B
11、AO ABO 60， AB AD， D ABD， 又 D ABD BAO 60， ABD 30， OBD ABD ABO 90，即 BD BO， BD是 O的切线 方法三： AB AD AO， 点 O、 B、 D在以 OD为直径的 A上 OBD 90， 即 BD BO， BD是 O的切线 【小题 2】解： C E， CAF EBF， ACF BEF， AC是 O的直径， ABC 90， 在 Rt BFA中， cos BFA ， ， 又 CF=9， EF=6 如图 1，矩形纸片 ABCD中， AB 4， BC 4 ，将矩形纸片沿对角线 AC向下翻折，点 D落在点 D处，联结 B D，如图 2，求
12、线段 BD 的长 答案：解：设 AD交 BC于 O， 方法一：过点 B作 BE AD于 E，矩形 ABCD中， AD BC， AD BC， B D BAD 90，在 Rt ABC中， tan BAC ， BAC 60， DAC 90 BAC 30， 将 ACD沿对角线 AC向下翻折，得到 ACD， AD AD BC ， 1 DAC 30， 4 BAC 1 30， 又在 Rt ABE中， AEB 90, BE 2， AE ， DE ADAE ， AE DE，即 BE垂直平分 AD， BD AB 4. 方法二： 矩形 ABCD 中， AD BC， AD BC， B D 90， ACB DAC， 在
13、 Rt ABC中， tan BAC ， BAC 60， ACB 90 BAC 30， 将 ACD沿对角线 AC向下翻折，得到 ACD， AD AD BC， 1 DAC ACB 30， OA OC， OD OB， 2 3， BOA 1 ACB 60, 2 3 BOA， 2 BOA 30， 4 BAC 1 30， 2 4， BD AB 4. 如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 ，两点求反比例函数与一次函数的式 答案：解：（ 1） 点 A 在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数的式为 ， 点 B 在反比例函数 的图象上， ， ， 点 B的坐标为 ， 点 A、点 B在一次函数 的图象上
14、， 一次函数的式为 先化简，再求值： ，其中 答案：解： 当 时，原式 已知：如图， AB DE， A D，且 BE CF，求证： ACB F.答案：证明： AB DE， B DEF， BE CF， BE CE CF CE，即 BC EF， A D， ABC DEF ACB F. 已知抛物线 与 x轴交于不同的两点 和 ，与y轴交于点 C，且 是方程 的两个根（ ） 【小题 1】求抛物线的式； 【小题 2】过点 A作 AD CB交抛物线于点 D，求四边形 ACBD的面积； 【小题 3】如果 P是线段 AC上的一个动点（不与点 A、 C重合），过点 P作平行于 x轴的直线 l交 BC于点 Q，那
15、么在 x轴上是否存在点 R，使得 PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点 R的坐标；若不存在，请说明理由。 答案： 【小题 1】解方程 ，得 点 ，点 解，得 抛物线的式为 【小题 2】 抛物线与 y轴交于点 C 点 C的坐标为（ 0， 2） 又点 ，可求直线 BC的式为 AD CB， 设直线 AD的式为 又点 ， ，直线 AD的式为 解 ，得 ， 点 D的坐标为（ 4， ） 过点 D作 DD 轴于 D， DD ，则又 AB 4 四边形 ACBD的面积 AB OC+ AB DD 【小题 3】假设存在满足条件的点 R，设直线 l交 y轴于点 E（ 0， m）， 点 P不与点 A、 C重合， 0
16、m 2， 点 ，点 ， 可求直线 AC的式为 ， 点 直线 BC的式为 ， 点 在 PQR中， 当 RQ 为底时，过点 P 作 PR1 x轴于点 R1，则 R1PQ 90， PQ PR1 m ，解得 ， 点 ， 点 R1坐标为（ ， 0） 当 RP为底时，过点 Q作 Q R2 x轴于点 R2， 同理可求，点 R2坐标为（ 1， 0） 当 PQ为底时，取 PQ中点 S，过 S作 SR3 PQ交 x轴于点 R3，则 PR3 QR3， PR3Q 90 PQ 2R3S 2m ，解，得 ， 点 ，点 ，可求点 R3坐标为（ ， 0） 经检验，点 R1，点 R2，点 R3都满足条件 综上所述，存在满足条件的点 R，它们分别是 R1（ ， 0）， R2（ 1， 0）和点R3（ ， 0）
